八年级数学下册第五章分式与分式方程阶段专题复习课件新

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1、阶段专题复习第 五 章请写出框图中数字处的内容：请写出框图中数字处的内容：_；_；_；_；_；_._.一般地一般地,用用A,BA,B表示两个整式表示两个整式,A,AB B可以表示成可以表示成 的形式的形式.如如果果B B中含有字母中含有字母,那么称那么称 为分式为分式分母不等于分母不等于0 0分子为分子为0 0，分母不为，分母不为0 0分式的分子与分母乘分式的分子与分母乘(或除以或除以)同一个不等于零的整式同一个不等于零的整式,分分式的值不变式的值不变分母中含有未知数的方程分母中含有未知数的方程分式方程分式方程 整式方程，注意验根整式方程，注意验根ABAB 去分母两边乘最简公分母考点考点 1

2、1 分式的定义及性质分式的定义及性质【知识点睛知识点睛】1.1.分式有意义的条件是分式有意义的条件是:分母不为分母不为0.0.分式无意义的条件是分式无意义的条件是:分母为分母为0.0.分式的值为分式的值为0 0的条件是的条件是:分子值为分子值为0 0且分母值不为且分母值不为0.0.2.2.确定最简分式的条件确定最简分式的条件:分子分母不含公因式分子分母不含公因式.3.3.确定最简公分母确定最简公分母:找各分母系数的最小公倍数找各分母系数的最小公倍数;找各分母所有字母的最高次幂找各分母所有字母的最高次幂;以上两者的积以上两者的积.【例例1 1】(2013(2013大理中考大理中考)要使分式要使分

3、式 的值为的值为0,0,你认为你认为x x可可取的数是取的数是()A.9 B.A.9 B.3 C.-3 D.33 C.-3 D.3【思路点拨思路点拨】分式的值为分式的值为0 0必须同时满足两个条件必须同时满足两个条件:分子为分子为0,0,分分母不为母不为0.0.【自主解答自主解答】选选D.D.由题意由题意,得得x x2 2-9=0,-9=0,解得解得x=x=3,3,又又3x+90,3x+90,所所以以x-3,x-3,所以所以x=3.x=3.2x93x 9【中考集训中考集训】1.(20131.(2013温州中考温州中考)若分式若分式 的值为的值为0,0,则则x x的值是的值是()A.x=3 B.

4、x=0 C.x=-3 D.x=-4A.x=3 B.x=0 C.x=-3 D.x=-4【解析解析】选选A.A.因为分式因为分式 的值为的值为0,0,所以所以x-3=0,x+40,x-3=0,x+40,所以所以x=3.x=3.x 3x 4x 3x 42.2.（20132013深圳中考）分式深圳中考）分式 的值为的值为0 0，则，则()()A.x=-2 B.x=A.x=-2 B.x=2 C.x=2 D.x=02 C.x=2 D.x=0【解析解析】选选C.C.由题意，得由题意，得x x2 2-4=0-4=0，解得，解得x=x=2,2,又又x+20 x+20，所以，所以x-2x-2，所以，所以x=2.x

5、=2.2x4x 23.3.（20132013柳州中考）若分式柳州中考）若分式 有意义，则有意义，则xx .【解析解析】由题意，得由题意，得x-20 x-20，解得，解得x2.x2.答案答案:2 2x 3x 24.4.（20132013南京中考）使式子南京中考）使式子 有意义的有意义的x x的取值范围的取值范围是是 .【解析解析】分式有意义的条件是分母不为分式有意义的条件是分母不为0 0，故，故x-10 x-10，所以，所以x1.x1.答案：答案：x1x111x 1考点考点 2 2 分式的运算和求值分式的运算和求值【知识点睛知识点睛】1.1.运算法则运算法则(1)(1)分式的乘除分式的乘除(2)

6、(2)分式的加减分式的加减同分母分式相加减：同分母分式相加减：异分母分式相加减：异分母分式相加减：nnnb dbd b db cbcbb.a cac aca dadaagg；（）bcb caaa；bdbcadbc ad.acacacac2.2.分式的乘除分式的乘除(1)(1)先把除法变为乘法先把除法变为乘法.(2)(2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行分解因式接着对每个相乘的分式的分子、分母进行分解因式,当然有当然有乘方运算要先算乘方乘方运算要先算乘方,然后同其他分式进行约分然后同其他分式进行约分.(3)(3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘再把每个分式的分子与分子相乘、分母与

7、分母相乘.(4)(4)最后还应检查相乘后得到的分式是否为最简分式最后还应检查相乘后得到的分式是否为最简分式.3.3.分式的加减分式的加减运算步骤运算步骤:(1):(1)先确定最简公分母先确定最简公分母.(2)(2)对每项通分对每项通分,化为同分母分式化为同分母分式.(3)(3)按同分母分式运算法则进行运算按同分母分式运算法则进行运算.(4)(4)注意结果化为最简分式注意结果化为最简分式.4.4.分式的混合运算的顺序分式的混合运算的顺序先进行乘方运算先进行乘方运算,其次进行乘、除运算其次进行乘、除运算,再进行加、减运算再进行加、减运算,遇遇有括号有括号,先算括号内的先算括号内的.如果分式的分子或

8、分母中含有多项式如果分式的分子或分母中含有多项式,并且能分解因式并且能分解因式,可先分解因式可先分解因式,能约分的先约分能约分的先约分,再进行运算再进行运算.【例例2 2】(2013(2013雅安中考雅安中考)先化简先化简,再求值再求值:其中其中m=2.m=2.【思路点拨思路点拨】先算括号内的先算括号内的除法转化为乘法除法转化为乘法分解因式并约分解因式并约分分代入计算代入计算.【自主解答自主解答】原式原式=当当m=2m=2时时,原式原式=221m11,mm2m 1（）2m 1 m 1m1m mm 1（）m 1 m 1m 1.mm 1mg2 13.22【中考集训中考集训】1.(20131.(20

9、13沈阳中考沈阳中考)计算计算 的结果是的结果是()【解析解析】选选B.B.23x 1 1 x1155A.B.C.D.x 11 xx 11 x232311.x 1 1 xx 1 x 1x 1 1 x2.2.（20132013泉州中考）计算：泉州中考）计算：=.【解析解析】原式原式=答案：答案：1 12n 1n 1 n 12n 1n 11.n 1 n 1n 13.3.（20132013聊城中考）化简：聊城中考）化简：【解析解析】原式原式=22x4x 4xx 1.x4x 2x 2（）2(x 2)xx 1x 2 x 2x 2x 2x 2xx 12x 22.x 2 x 2x 2x 2x 1x 1（）4

10、.(20134.(2013永州中考永州中考)先化简，再求值先化简，再求值:其中其中x=2.x=2.【解析解析】原式原式=把把x=2x=2代入得原式代入得原式=x-1=2-1=1.=x-1=2-1=1.22x 1xx 1x1 x 1x2x 1（），2x 1 x x 1x 1x 1 x 1x 1 22x 1x 1x 1.x 1 x 1x 1 5.(20135.(2013白银中考白银中考)先化简，再求值：先化简，再求值：，其中，其中x=-.x=-.【解析解析】当当x=-x=-时，原式时，原式=x-1=-1=-.=x-1=-1=-.21x1x 1x1（）322x 1 x 11xx1x 1.x 1x1x

11、 1x g（）323252考点考点 3 3 分式方程及其解法分式方程及其解法【知识点睛知识点睛】1.1.解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想去分母去分母,将分式方程转化成已学过的整式方程将分式方程转化成已学过的整式方程,进而求解进而求解.即即:分式方程分式方程 整式方程整式方程.2.2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤(1)(1)在方程的两边都乘以最简公分母在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母约去分母,化成整式方程化成整式方程.(2)(2)解这个整式方程解这个整式方程.(3)(3)把整式方程的根代入最简公分母把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零看结果是不是为零,使最使最

12、简公分母为零的根是原方程的增根简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去必须舍去.(4)(4)写出原方程的根写出原方程的根.【例例3 3】解方程解方程【思路点拨思路点拨】确定最简公分母确定最简公分母去分母去分母解方程解方程检验检验.【自主解答自主解答】方程两边都乘方程两边都乘x(x+2),x(x+2),得得2(x+2)+x(x+2)=x2(x+2)+x(x+2)=x2 2.解这个方程解这个方程,得得x=-1.x=-1.经检验经检验,x=-1,x=-1是原方程的解是原方程的解.2x1.xx 2【中考集训中考集训】1.(20131.(2013荆州中考荆州中考)解分式方程解分式方程 时时,去分母后可去

13、分母后可得到得到()A.x(2+x)-2(3+x)=1A.x(2+x)-2(3+x)=1B.x(2+x)-2=2+xB.x(2+x)-2=2+xC.x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)C.x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x-2(3+x)=3+xD.x-2(3+x)=3+x【解析解析】选选C.C.在方程在方程 的两边都乘的两边都乘(3+x)(2+x),(3+x)(2+x),得得x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x).x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x).x213 x2 xx213 x2 x2.(20132.(2013玉林中考玉林中考)方程方程

14、 的解是的解是()A.x=2 B.x=1A.x=2 B.x=1C.x=D.x=-2C.x=D.x=-2【解析解析】选选A.A.方程两边都乘方程两边都乘(x-1)(x+1),(x-1)(x+1),得得x+1-3x+3=0,x+1-3x+3=0,解这个解这个方程方程,得得x=2,x=2,经检验经检验,x=2,x=2是原方程的根是原方程的根.130 x 1 x 1123.3.（20132013临沂中考）分式方程临沂中考）分式方程 的解是的解是 .【解析解析】原方程变为原方程变为 ，方程两边都乘，方程两边都乘(x-1)(x-1)，得，得2x-1=3(x-1)2x-1=3(x-1)，解这个方程，解这个方

15、程,得得x=2x=2，经检验，经检验，x=2x=2是原方程的解是原方程的解.答案：答案：x=2x=22x13x 1 1 x2x13x 1 x 14.(20134.(2013苏州中考苏州中考)方程方程 的解为的解为 .【解析解析】方程的两边都乘方程的两边都乘(x-1)(x-1)（2x+12x+1），得），得2x+1=5x-52x+1=5x-5，解这，解这个方程个方程,得得x=2.x=2.经检验经检验,x=2,x=2是原方程的解是原方程的解.答案：答案：x=2x=215x 12x 15.5.解方程：解方程：(1)(2013(1)(2013济南中考济南中考)(2)(2)（20132013南京中考）南

16、京中考）【解析解析】(1)(1)方程的两边都乘方程的两边都乘x(x-1),x(x-1),得得3x-3=2x3x-3=2x，解这个方程解这个方程,得得 x=3x=3，经检验，经检验，x=3x=3是原方程的根是原方程的根.(2)(2)方程两边都乘（方程两边都乘（x-2x-2），得），得2x2xx-2x-21.1.解这个方程，得解这个方程，得x x-1.-1.经检验经检验,x,x-1-1是原方程的解是原方程的解.32.xx 12x11.x 22 x 考点考点 4 4 分式方程的应用分式方程的应用【知识点睛知识点睛】列分式方程解应用题的方法与步骤列分式方程解应用题的方法与步骤1.1.审审审清题意审清题

17、意.2.2.设设直接设未知数直接设未知数,或间接设未知数或间接设未知数.3.3.列列根据等量关系列出分式方程根据等量关系列出分式方程.4.4.解解解这个分式方程解这个分式方程.5.5.验验既要验是否为所列分式方程的根既要验是否为所列分式方程的根,又要验是否符合实又要验是否符合实际情况际情况.6.6.答答完整地写出答案完整地写出答案,注意单位注意单位.【例例4 4】(2013(2013长春中考长春中考)某班在某班在“世界读书日世界读书日”开展了图书开展了图书交换活动交换活动,第一组同学共带图书第一组同学共带图书2424本本,第二组同学共带图书第二组同学共带图书2727本本,已知第一组同学比第二组

18、同学平均每人多带已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1 1本书本书,第二组人数第二组人数是第一组人数的是第一组人数的1.51.5倍倍,求第一组的人数求第一组的人数.【思路点拨思路点拨】设未知数设未知数列方程列方程去分母去分母解整式方程解整式方程验根验根并作答并作答.【自主解答自主解答】设第一组的人数为设第一组的人数为x,x,则第二组的人数为则第二组的人数为1.5x.1.5x.根据题意得根据题意得 ,解这个方程解这个方程,得得x=6.x=6.经检验经检验,x=6,x=6是原方程的根是原方程的根.答答:第一组的人数为第一组的人数为6.6.24271x1.5x【中考集训中考集训】1.(20131.

19、(2013深圳中考深圳中考)小朱要到距家小朱要到距家1500m1500m的学校上学的学校上学,一天一天,小小朱出发朱出发10min10min后后,小朱的爸爸立即去追小朱小朱的爸爸立即去追小朱,且在距离学校且在距离学校60m60m的地方追上了他的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快已知爸爸比小朱的速度快100m/min,100m/min,求小朱求小朱的速度的速度.若设小朱的速度是若设小朱的速度是xm/min,xm/min,则根据题意所列方程正确则根据题意所列方程正确的是的是()1 4401 4401 4401 440A.10 B.10 x 100 xxx 1001 4401 4401 4401

20、440C.10 D.10 xx 100 x 100 x【解析解析】选选B.B.根据题意得根据题意得1 4401 44010.x 100 x2.2.（20132013海南中考）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块海南中考）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8 600 kg8 600 kg和和9 800 kg9 800 kg，甲荔，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少收枝园比乙荔枝园平均每亩少收60 kg60 kg，问甲荔枝园平均每亩收，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少千克？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝获荔枝多少千克？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg

21、x kg，根据题，根据题意，可得方程意，可得方程()()8 6009 8008 6009 800A.B.xx 60 xx 608 6009 8008 6009 800C.D.x 60 xx 60 x【解析解析】选选A.A.由甲荔枝园平均每亩收获荔枝由甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kgx kg，得乙荔枝园，得乙荔枝园平均每亩收获荔枝（平均每亩收获荔枝（x+60 x+60）kgkg，根据题意，得，根据题意，得8 6009 800.xx 603.(20133.(2013锦州中考）为了帮助遭受自然灾害的地区重建锦州中考）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款家园，某学校号召同学们自

22、愿捐款.已知第一次捐款总额已知第一次捐款总额为为4 8004 800元，第二次捐款总额为元，第二次捐款总额为5 0005 000元，第二次捐款人数元，第二次捐款人数比第一次多比第一次多2020人，而且两次人均捐款额恰好相等人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设如果设第一次捐款人数为第一次捐款人数为x x人，那么人，那么x x满足的方程是满足的方程是()()4 8005 0004 8005 000A.B.xx 20 xx 204 8005 0004 8005 000C.D.x 20 xx 20 x【解析解析】选选B.B.第一次人均捐款额第一次人均捐款额 ，第二次人均捐款额，第二次人均捐款额 .两

23、次人均捐款额恰好相等，所以两次人均捐款额恰好相等，所以4 800 x5 000 x 204 8005 000.xx 204.(20134.(2013北京中考北京中考)列方程或方程组解应用题：某园林队计划列方程或方程组解应用题：某园林队计划由由6 6名工人对名工人对180 m180 m2 2的区域进行绿化，由于施工时增加了的区域进行绿化，由于施工时增加了2 2名工名工人，结果比计划提前人，结果比计划提前3 h3 h完成任务完成任务.若每人每小时绿化面积相同，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积求每人每小时的绿化面积.【解析解析】设每人每小时的绿化面积为设每人每小时的绿化面积为x mx

24、 m2 2,根据题意，得根据题意，得解这个方程解这个方程,得得x x2.5.2.5.经检验经检验,x,x2.52.5是所列方程的解是所列方程的解.答：每人每小时的绿化面积为答：每人每小时的绿化面积为2.5 m2.5 m2 2.1801803,6x6 2 x5.5.（20132013凉山州中考）某车队要把凉山州中考）某车队要把4 000 t4 000 t货物运到雅安地货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）震灾区（方案定后，每天的运量不变）.（1 1）从运输开始，每天运输的货物吨数）从运输开始，每天运输的货物吨数n n（单位：吨）与运输（单位：吨）与运输时间时间t t（单位：天）之间有怎

25、样的函数关系式？（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2 2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%20%，则推迟则推迟1 1天完成任务，求原计划完成任务的天数天完成任务，求原计划完成任务的天数.【解析解析】（1 1）由）由nt=4 000nt=4 000得得n=n=（t0t0）.（2 2）方法一：设原计划每天运）方法一：设原计划每天运x tx t，根据题意，得，根据题意，得解这个方程解这个方程,得得x=1 000,x=1 000,经检验，经检验，x=1 000 x=1 000是所列方程的解是所列方程的解,所以原计划完成任务的天数为所以原计划完成任务的天数为答：原计划完成任务的天数是答：原计划完成任务的天数是4 4天天.4 000t4 0004 0001x1 20%x，4 0004.1 000方法二：设原计划方法二：设原计划y y天完成任务，根据题意，得天完成任务，根据题意，得解这个方程解这个方程,得得y=4,y=4,经检验经检验y=4y=4是所列方程的解是所列方程的解.答：原计划答：原计划4 4天完成任务天完成任务.4 0004 0001 20%y1 y，