21.3用待定系数法确定一次函数表达式

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1、2021/8/61八年级八年级 下册下册21.3 用待定系数法确定用待定系数法确定 一次函数表达式一次函数表达式设计者：齐迎春单 位：大巫岚初级中学 2021/8/62前面，我们学习了一次函数及其图前面，我们学习了一次函数及其图象象和性质和性质，你，你能能画画出出一次函数一次函数y=2x,y=x+1吗吗？思考：思考：反过来已知一个一次函数的图反过来已知一个一次函数的图象象经过两个具体的点，经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？你能求出它的解析式吗？两点法两点法两点确定一条直线两点确定一条直线满足条件的两满足条件的两定点（定点（x1，y1）与（与（x2，y2）函数解析式函数解析式y=kx+b一

2、次函数的一次函数的图象直线图象直线l选取选取画出画出2021/8/63x02y06问题一:请同学们写出满足下表的一个一次函数的解析式.2021/8/64问题二在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 2021/8/65小 组 交 流问题一：设解析式为y=kx把点（2，6）代入即可求的解析式为y=3x像这样先设出表达式，再根据已知条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法待定系数法。问题二：

3、解：设y=kx+b，根据题意，得15=k+b，16=3k+bK=0.5,b=14.5得到解析式为y=0.5x+14.5,当 x=4时 代入求得y=16.5.2021/8/66例题某汽车再加油后开始匀速行驶。已知汽车行驶至20km时，邮箱剩油58.4L;行驶至时50km时，邮箱剩油56L.如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数之间的关系关系,请你写出这个一次函数的表达式,并写出自变量的取值范围 分析：题目中告诉是一次函数可设表达式为y=kx+b把（20，58.4）（50，56）代入即可，具体步骤如下：58.4=20k+b (1)56=50k+b (2)解得K=-0.0

4、8,b=60 表达式为 y=-0.08x+60.令y=0得x=750 自变量的取值范围是0 x750.2021/8/67求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：可归纳为：“一设、一设、二二列、三列、三解、解、四还原四还原”一设：一设：设出函数关系式的一般形式设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列二列：将已知点的坐标代入函数关系式，列出关将已知点的坐标代入函数关系式，列出关于于k、b的二元一次方程组；的二元一次方程组；三三解：解：解这个方程组，求出解这个方程组，求出k、b的值；的值；四还原四还原：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，写出函

5、，写出函 数关系式数关系式.归纳归纳 2021/8/68已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数的图象如图所示，求函数表达式表达式分析 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可,03,0bbk解方程组得：.3,3bk这个一次函数的表达式为y=-3x-3.解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得拓拓展展延延伸伸1、利用图像求函数表达式2021/8/69判断三点判断三点A（3，1），），B（0，-2），），C（4，2）是否在同一）是否在同一条直线上条直线上过A，B两点的直线的表达式

6、为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上,02,31bbk解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，分析分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上2、已知点的坐标求函数表达式解方程组得：.2,1bk2021/8/610（1）本节课本节课，我们研究了什么我们研究了什么，得到了哪些成果得到了哪些成果？（2）用）用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是 什么？什么？（3）我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？课堂小结课堂小结