机械设计第5章轮系

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1、第五章第五章 轮轮 系系本章要求本章要求1.1.了解轮系的类型、基本概念及用途了解轮系的类型、基本概念及用途2.2.熟练掌握定轴轮系、周转轮系和复合轮系熟练掌握定轴轮系、周转轮系和复合轮系 的传动比计算的传动比计算3.3.正确理解传动比计算中的正确理解传动比计算中的“”、“”号所号所 代表的含义及轮系中各轮的转向判断问题代表的含义及轮系中各轮的转向判断问题定轴轮系定轴轮系周转轮系周转轮系复合轮系复合轮系 分类分类轮系：轮系：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和 从动轴连接起来，这种多齿轮的传动从动轴连接起来，这种多齿轮的传动 装置称为轮系。装置称为轮系。定定+周周

2、周周+周周 行星轮系行星轮系差动轮系差动轮系51 轮系的类型轮系的类型定轴轮系定轴轮系 轮系在运转过程中，如果每个齿轮的几何轴轮系在运转过程中，如果每个齿轮的几何轴线位置相对于机架均是固定不动的，这种轮系称线位置相对于机架均是固定不动的，这种轮系称为为定轴轮系。定轴轮系。轮系运转时，如果至少有一个齿轮的轴线位置相轮系运转时，如果至少有一个齿轮的轴线位置相对于机架的位置是变动的，这种轮系称为对于机架的位置是变动的，这种轮系称为周转轮系。周转轮系。周转轮系周转轮系 在机械传动中，常将由定轴轮系和周转轮在机械传动中，常将由定轴轮系和周转轮系或由两个以上的周转轮系构成的复杂轮系称系或由两个以上的周转轮

3、系构成的复杂轮系称为为复合轮系（或混合轮系）。复合轮系（或混合轮系）。复合轮系复合轮系复合轮系复合轮系1 1、2 2齿轮组成定轴轮系齿轮组成定轴轮系3 3、2 2、4齿轮组成周转轮系齿轮组成周转轮系4312OHH2bbabnniaa 轮系中输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比。轮系中输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比。轮系传动比计算轮系传动比计算包含两项内容包含两项内容 确定传动比的大小数值确定传动比的大小数值 确定首、末两轮的转向关系确定首、末两轮的转向关系 当当输入轴用输入轴用“a”，输出轴用输出轴用“b”表示时，表示时，其其传动比传动比 的大小的大小计算公式计算公式为为:一、定轴轮系传

4、动比大小的计算一、定轴轮系传动比大小的计算二、首、末轮转向关系的确定二、首、末轮转向关系的确定abi52 定轴轮系及其传动比定轴轮系及其传动比轮系的传动比：轮系的传动比：已知：已知：各轮齿数，且齿轮各轮齿数，且齿轮1 1为主动轮（首轮），为主动轮（首轮），齿轮齿轮5 5为从动轮（末轮），为从动轮（末轮），则该轮系的总传动比为则该轮系的总传动比为215115nni 从首轮从首轮1 1到末轮到末轮5 5之间各对啮合齿轮传动比的大小如下之间各对啮合齿轮传动比的大小如下122112zzi 233223zzi 344343 zzi 455454 zzi 齿轮齿轮3 3与与 、4 4与与 各分别固定在同一

5、根轴上，所以：各分别固定在同一根轴上，所以：33 44 将上述各式两边分别连乘，并整理得该轮系的总传动比为将上述各式两边分别连乘，并整理得该轮系的总传动比为 432154325443322154432312215115 zzzzzzzziiiinni 结论结论34一、定轴轮系传动比大小的计算一、定轴轮系传动比大小的计算 ：定轴轮系的传动比为组成该轮系的：定轴轮系的传动比为组成该轮系的各各对啮合齿轮传动比对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即齿数的连乘积之比，即结

6、论结论积积所所有有主主动动轮轮齿齿数数的的连连乘乘积积所所有有从从动动轮轮齿齿数数的的连连乘乘 1k1k2k1k11kzzzznni 例题中的齿轮例题中的齿轮2 2既是前一级的从既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮，其齿数动轮，又是后一级的主动轮，其齿数对轮系传动比的大小没有影响，但可对轮系传动比的大小没有影响，但可以改变齿轮转向，这种齿轮称为惰轮以改变齿轮转向，这种齿轮称为惰轮或或过桥齿轮过桥齿轮。1 1轮系中各轮几何轴线均互相平行轮系中各轮几何轴线均互相平行2 2轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末两轮的轴线互相平行但首、末两轮的轴线互相平行3

7、.3.轮系中首、末两轮几何轴线不平行轮系中首、末两轮几何轴线不平行 二、首、末轮转向关系的确定二、首、末轮转向关系的确定 1k1k2mk11k1 zzzzi 式中，式中，m m表示表示外啮合次数外啮合次数。若计算结果为若计算结果为“+”+”，表明首、末两轮的转向相同；，表明首、末两轮的转向相同；反之，则转向相反。反之，则转向相反。规定：规定：二轮转向相反，用负号二轮转向相反，用负号“”表表示；二轮转向相同，用正号示；二轮转向相同，用正号“”表示。表示。1 1轮系中各齿轮几何轴线均互相平行轮系中各齿轮几何轴线均互相平行2 2轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、轮系中所有各齿轮的几何轴线不都

8、平行，但首、末两轮的轴线互相平行末两轮的轴线互相平行 用用标注箭头法确定标注箭头法确定。具体步骤如下：在图上用箭头依传。具体步骤如下：在图上用箭头依传动顺序逐一标出各轮转向，若首、末两轮方向相反，则在传动顺序逐一标出各轮转向，若首、末两轮方向相反，则在传动比计算结果中加上动比计算结果中加上“”号。号。12(a)(b)21(c)21(d)21n圆锥齿轮传动，箭头圆锥齿轮传动，箭头是同时指向啮合点或同是同时指向啮合点或同时背离啮合点。时背离啮合点。n圆柱齿轮传动，外圆柱齿轮传动，外啮合箭头相反；内啮啮合箭头相反；内啮合箭头相同。合箭头相同。n蜗杆传动采用左右手蜗杆传动采用左右手法则判断转向。法则判

9、断转向。各种类型齿轮机构标注箭头规则各种类型齿轮机构标注箭头规则 用公式计算出的传动比只是绝对值大小，其转向用公式计算出的传动比只是绝对值大小，其转向由在运动简图上依次标箭头的方法来确定。由在运动简图上依次标箭头的方法来确定。753186428118zzzzzzzznni 如右例所示为一空间如右例所示为一空间定轴轮系，当各轮齿数及首定轴轮系，当各轮齿数及首轮的转向已知时，可求出其轮的转向已知时，可求出其传动比大小和标出各轮的转传动比大小和标出各轮的转向，即：向，即：3.3.轮系中首、末两轮几何轴线不平行轮系中首、末两轮几何轴线不平行 如图所示的轮系中，已知各轮齿数，齿轮如图所示的轮系中，已知各

10、轮齿数，齿轮1 1为主为主动轮，求传动比。动轮，求传动比。例题例题1z因首末两轮轴线平行，故可用画箭头法表示首末因首末两轮轴线平行，故可用画箭头法表示首末两轮转向关系，两轮转向关系，解：解：6116nni2z3z4z5z6z2 z3z4 z5 z54216542 zzzzzzzz所以，该轮系传动比为：所以，该轮系传动比为：二、输出轴转向的表示二、输出轴转向的表示 2、首末两轴平行，用、首末两轴平行，用“+”、“-”表示。表示。3、首末两轴不平行、首末两轴不平行 用箭头表示用箭头表示 1、所有轴线都平行、所有轴线都平行 所所有有主主动动轮轮齿齿数数的的乘乘积积所所有有从从动动轮轮齿齿数数的的乘乘

11、积积mi)1(51 m外啮合的次数外啮合的次数 所所有有主主动动轮轮齿齿数数的的乘乘积积所所有有从从动动轮轮齿齿数数的的乘乘积积 15i一、定轴轮系的传动比计算一、定轴轮系的传动比计算 小结小结 1O1H232OHO一、周转轮系的组成一、周转轮系的组成 轮系中轴线位置变动的齿轮，轮系中轴线位置变动的齿轮，既作自转又作公转。既作自转又作公转。行星轮行星轮转臂（行星架、系杆）转臂（行星架、系杆）支持行星轮作自转和公转的构件。支持行星轮作自转和公转的构件。中心轮（太阳轮）中心轮（太阳轮）轴线位置固定的齿轮轴线位置固定的齿轮53 周转轮系及其传动比周转轮系及其传动比 行星架与中心轮的几何轴线必须重合，

12、否则行星架与中心轮的几何轴线必须重合，否则不能传动。不能传动。两个中心轮都能转动的两个中心轮都能转动的周转轮系，称为差动轮系。周转轮系，称为差动轮系。只有一个中心轮能转动的只有一个中心轮能转动的周转轮系，称为行星轮系。周转轮系，称为行星轮系。行星轮系自由度计算：行星轮系自由度计算：1232332;3;3 FppnHLO11H23O2OH差动轮系自由度计算：差动轮系自由度计算：2242432;4;4 FppnHL 周转轮系中，行星轮不是绕固定轴线转动，周转轮系中，行星轮不是绕固定轴线转动，因此其传动比不能直接用求解定轴轮系传动比的因此其传动比不能直接用求解定轴轮系传动比的方法来计算。而是方法来计

13、算。而是采用转化机构的办法求解周转采用转化机构的办法求解周转轮系的传动比轮系的传动比。基本思想是基本思想是：设法把周转轮系转化为定轴：设法把周转轮系转化为定轴轮系，然后间接地利用定轴轮系的传动比轮系，然后间接地利用定轴轮系的传动比公式求解周转轮系传动比。公式求解周转轮系传动比。二、周转轮系传动比计算二、周转轮系传动比计算 采用反转法。设采用反转法。设 n nH H 为转臂为转臂H H的转的转速，若给整个轮系加上一个与转臂速，若给整个轮系加上一个与转臂H H的的速度大小相等，方向相反的公共转速，速度大小相等，方向相反的公共转速，则转臂则转臂H H的速度变为零，这时并不影响的速度变为零，这时并不影

14、响轮系中各构件的相对运动关系。轮系中各构件的相对运动关系。构构件件原原转转速速转转化化轮轮系系转转速速1 12 23 3H Hn n1 1n n2 2n n3 3n nH Hn n1 1H H =n n1 1-n nH Hn n2 2H H =n n2 2-n nH Hn n3 3H H =n n2 2-n nH Hn nH HH H =n nH H-n nH H 如右下图所示的轮系称为如右下图所示的轮系称为转化轮系转化轮系。转化后的定轴轮系和原周转轮系中各齿轮转化后的定轴轮系和原周转轮系中各齿轮的转速关系为的转速关系为 转化轮系中，各构件的转速右上方都有上角标转化轮系中，各构件的转速右上方都

15、有上角标H，表示这些转速是各构件对转臂表示这些转速是各构件对转臂H的相对转速。的相对转速。HHHHHnnnnnni 313113 根据传动比定义，转化轮系中根据传动比定义，转化轮系中齿轮齿轮1与齿轮与齿轮3的传动比的传动比 为为Hi131321321)1(zzzzzz 对于中心轮为G和K的周转轮系，有：积积所所有有主主动动轮轮齿齿数数的的连连乘乘到到从从积积所所有有从从动动轮轮齿齿数数的的连连乘乘到到从从KGKGnnnnnnimHKHGHKHGHGK)1(在各轮齿数已知的情况下，只要给定在各轮齿数已知的情况下，只要给定n nG G(G G)、(n(nk k)k k、(n(nH H)H H中任意

16、两项，即可求得第三项，中任意两项，即可求得第三项，从而可求出原周转轮系中任意两构件之间的传动比。从而可求出原周转轮系中任意两构件之间的传动比。nG G、K K与转臂与转臂H H的回转轴线重合或平行时的情况。且的回转轴线重合或平行时的情况。且G G为首动轮，为首动轮，K K为末动轮。为末动轮。n2.2.等号右边的（等号右边的（-1)-1)m m 的意义相同于定轴轮系。的意义相同于定轴轮系。n3.3.将各构件的转速代入计算式时，必须带有将各构件的转速代入计算式时，必须带有号。号。可先假定某已知构件的转向为正，则另一个构件的可先假定某已知构件的转向为正，则另一个构件的转向与其相同时取正号，与其相反取

17、负号。转向与其相同时取正号，与其相反取负号。利用公式计算时应注意：利用公式计算时应注意：GkHGkii n4.4.双排外啮合行星轮系中，已知：双排外啮合行星轮系中，已知：z z1 1=100=100，z z2 2=101=101，=100=100，z z3 3=99=99。求传动比。求传动比 H1H1?解：解：H3H1H3H1H13 i2132H13)1(zzzzim1000011001009910111H i1000011H1HH1 ii 例题例题1 1 2 ziHi1H1HH1110 10010099101 1001009910111H i例题例题2 2空间轮系中，空间轮系中，已知：已知：

18、z z1 1=35=35，z z2 2=48=48，=55=55，z z3 3=70=70，n n1 1=250r/min=250r/min，n n3 3=100r/min=100r/min，转向如图。转向如图。试求系杆试求系杆H H的的转速转速n nH H的大小的大小和转向和转向?解：解：75.1553570482132H3H1H3H1H13 zzzznnnnnni75.275.113Hnnn min/r27.2775.225010075.1H n计算结果为计算结果为“+”+”，说明，说明n nH H与与n n1 1转向相转向相同。同。75.1H3H1 nnnn54 复合轮系及其传动比复合轮

19、系及其传动比计算步骤：计算步骤：1.1.划分基本轮系，分别列出各基本轮系的传动比计算式；划分基本轮系，分别列出各基本轮系的传动比计算式；2.2.根据各基本轮系间的联接关系，将各计算式联立求解。根据各基本轮系间的联接关系，将各计算式联立求解。先找出轴线不固定的行星轮，支持行星轮的构件就是系先找出轴线不固定的行星轮，支持行星轮的构件就是系杆，需要注意的是，系杆不一定呈简单的杆状；杆，需要注意的是，系杆不一定呈简单的杆状；顺着行星轮与其它齿轮的啮合关系找到中心轮顺着行星轮与其它齿轮的啮合关系找到中心轮（轴线平（轴线平行）行），这些行星轮、中心轮和系杆便组成一个周转轮系。，这些行星轮、中心轮和系杆便组

20、成一个周转轮系。判断周转轮系的方法：判断周转轮系的方法：判断定轴轮系的方法：判断定轴轮系的方法：如果一系列互相啮合的齿轮的几何轴线都是相对固定如果一系列互相啮合的齿轮的几何轴线都是相对固定不动的，这些齿轮便组成定轴轮系。不动的，这些齿轮便组成定轴轮系。轮系中，各轮齿数已知，轮系中，各轮齿数已知，n1 1=250r/min=250r/min。试求系杆。试求系杆H H的的转速转速nH H的大小和转向的大小和转向?例题例题1 1：定轴轮系：定轴轮系：1 1、2 24208024H4H2H42 zznnnni22040122112 zznni因为：因为：故，联立求解得：故，联立求解得：22 nn04n

21、minr30H n式中式中“”号说明号说明 nH H 与与 n1 转向相转向相反。反。解：解：周转轮系：周转轮系：3、4和和H2空间齿轮组成的周转轮系，在确定空间齿轮组成的周转轮系，在确定其转化轮系传动比的正负号时，必其转化轮系传动比的正负号时，必须用画箭头的方法确定，两轮同向须用画箭头的方法确定，两轮同向时为时为“+”，相反时为，相反时为“-”，其符号，其符号必须标在等式的右边。并且与主动必须标在等式的右边。并且与主动轮的转向无关轮的转向无关。电动卷扬机减速器的运动简图。电动卷扬机减速器的运动简图。已知各轮齿数为：已知各轮齿数为：z1 1=24=24，z2 2=52=52，=21=21，z3

22、 3=78=78，=18=18，z4 4=30=30，z5 5=78=78。试求传动比。试求传动比?例题例题2 2：2 z3 z15i解：解：周转轮系：周转轮系：、1 1、3 3和和H(5)定轴轮系：定轴轮系：、4 4、5 505.82124785211213253515351513H13 zzzznnnnnnnnii1878355353 zznni因为因为 33nn 式中式中“”号说明号说明n5 5与与n1 1转向相转向相反。反。05.811878111515351H13 nnnnnni9.435115 nni322 55 轮系的应用轮系的应用2 2、实现变速传动、实现变速传动汽车变速箱汽车

23、变速箱n为输入、为输入、为输出。为输出。n4、6为滑移齿轮、为滑移齿轮、A、B为离合器。为离合器。n1-2-5-6n1-2-3-4nA-Bn1-2-7-8-6输出轴有四档转速输出轴有四档转速 滚齿机上实现轮滚齿机上实现轮坯与滚刀范成运动的坯与滚刀范成运动的转动简图。转动简图。轴轴的运动和动的运动和动力经过锥齿轮力经过锥齿轮1、2传传给滚刀。经过给滚刀。经过3、4、5、6、7和蜗杆传动和蜗杆传动8、9传给轮坯。传给轮坯。100001000011100009999)1(1131213223113 HHHHHHiiizzzznnnni双排外啮合双排外啮合行星轮系中，已知：行星轮系中，已知：z1 1=100=100，z2 2=101=101，=100=100，z3 3=99=99。求传动比。求传动比iH1?2 z4、实现运动的合成与分解、实现运动的合成与分解3113311321nnnzznnnniHHHH 汽车差速器的工作原理