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1、由莲山课件提供 :/ 5ykj / 资源全部免费东北育才学校高中部2023届高三第三次模拟数学试题理科时间：120分钟 试卷总分值：150分命题：高三数学备课组第一卷选择题 共60分一、选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.集合，那么 A. B C D2.命题“假设，那么且的逆否命题 A假设，那么且 B假设，那么或 C假设且，那么 D假设或，那么3.复数为虚数单位，那么复数的共轭复数为A B C D4.等于 A0BCD2 5.数列的前n项和为，假设，那么A20 B15 C10 D.-5 6.函数的定义域和值域都是，那么 A B C
2、D7 函数的 局部图象如下图，假设，且 ，那么A B C D8. 在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，那么 A.2 B.4 C.6 D.89.设满足约束条件，向量，且，那么的最小值为 A-2 B.2 C.6 D.-610.在中，内角的对边分别为,假设的面积为,且 , 那么等于 A. B. C. D.11.关于的不等式的解集为空集，那么的最小值为A B2 C D412.，方程有四个实数根，那么的取值范 围为 AB C D第二卷非选择题 共90分二.填空题：本大题共4小题，每题5分13.圆，直线与圆相交于点，且，那么弦 的长度为14.定义在R上的奇函数满足那么= 15.设是定义在上的恒不
3、为零的函数，对任意实数，都有，假设，那么数列的前项和的取值范围是16.函数,那么函数的最大值与最小值的差是 _三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17此题总分值10分函数求函数的定义域； 假设函数在区间的最小值为，求实数的值18.本小题总分值12分.函数的图象经过点 求实数的值； 求函数的最小正周期与单调递增区间19 本小题总分值12分 数列，且 求数列的通项公式； 设，求适合方程的正整数的值.20.本小题总分值12分 定长为3的线段AB的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足. 求点的轨迹曲线的方程； 假设过点的直线与曲线交于两点，求的最大值.21. 本小
4、题总分值12分 函数 求证：图象关于点中心对称；定义，其中且，求； III对于()中的，求证：对于任意都有22. 本小题总分值12分函数，其中是自然对数的底数判断函数在内的零点的个数，并说明理由；，使得不等式成立，试求实数的取值范围；假设，求证：东北育才高中部第三次模拟数学理科答案一、选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.D 9.D 10.C 11.D 12.B二.填空题：本大题共4小题，每题5分13. 14.-2 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文
5、字说明，证明过程或演算步骤由 得的定义域为4分令当7分当 那么 又综上得10分18.解：1因为函数的图象经过点，所以即即解得 4分2由1得， 6分所以函数的最小正周期为 8分因为函数的单调递增区间为，所以当时，函数单调递增，即时，函数单调递增所以函数的单调递增区间为 12分19.时，时，是以为首项，为公比的等比数列，6分8分10分12分20.解：设A，0，B0，P，由得，即，2分又因为，所以，化简得：，这就是点P的轨迹方程。 4分当过点1,0的直线为时， 当过点1,0的直线不为时可设为，A， ，B，联立并化简得：，由韦达定理得：，6分所以10分又由恒成立，所以，对于上式，当时，综上所述的最大值
6、为 12分21. 解： 所以图象关于点中心对称 2分+，得，6分III当时，由2知，于是等价于7分令，那么，当时，即函数在上单调递增，又g(0)=0.于是，当时，恒有，即恒成立. 故当时，有成立，取，那么有成立. 12分22.解：函数在上的零点的个数为1理由如下：因为，所以因为，所以，所以函数在上是单调递增函数因为，根据函数零点存在性定理得函数在上的零点的个数为13分因为不等式等价于，所以 ，使得不等式成立，等价于，即当时，故在区间上单调递增，所以时，取得最小值又，由于，所以，故在区间上单调递减，因此，时，取得最大值所以，所以所以实数的取值范围是7分当时，要证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证下面证明时，不等式成立令，那么，当时，单调递减；当时，单调递增所以当且仅当时，取得极小值也就是最小值为1令，其可看作点与点连线的斜率，所以直线的方程为：，由于点在圆上，所以直线与圆相交或相切，当直线与圆相切且切点在第二象限时，直线取得斜率的最大值为故时，；时，综上所述，当时，成立 12分由莲山课件提供 :/ 5ykj / 资源全部免费
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