《352一元二次方程解法(配方法)教学案(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《352一元二次方程解法(配方法)教学案(2)（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、海陵中学初二数学 教学案 第二十一章一元二次方程一元二次方程的解法(配方)【目标导航】1了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤；2由直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤3.通过解决问题，让学生体验问题解决的成功感，从而养成积极思考、主动探究的学习习惯.【预习引领】1解下列方程（1） （2）（3） 点评：上面的方程都能化成x2=p或（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0）如：2一元二次方程 也能化成（p0）的形式解吗?分析:将方程的常数项移到右边并将一次项改写成得:可以看出,为使左边成为完全平方式,
2、在方程两边都加上(即一次项系数的一半的平方)得,整理得,解这个方程得.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式.如果右边是非负数,就可以直接利用开平方法求出它的解.3.解方程(1) (2)分析:(1)方程的二次项系数已经是1,可以直接运用配方法求解；(2)方程先化为一般式,这个方程的二次项系数是2,为了便于配方.可把二次项系数先化为1,为此,把方程的各项都除以2.解:(1)移项得: 配方得: 即 .解这个方程得 . 即,. (2)移项得:把方程两边都除以2,得: .配方得即: 解这个方程得 3 , .【要点梳理】1配方法解一元二
3、次方程,是以配方为手段,以直接开平方法为基础的一种解一元二次方程的基本方法； 2用配方法解一元二次方程的步骤是: (1)如果一元二次方程的二次项系数a不是1就应该先在方程的两边同时除以a,使方程的二次项系数化为1；(2)把常数项移到方程的右边；(3)根据完全平方公式的是中的一半的平方,在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,可使方程的左边变成一个完全平方式,右边是一个常数的形式；(4)如果右边是非负实数,就用直接开平方法解一元二次方程.例1 解下列方程:(1)； (2) ； (3)； （4）。 例2试用配方法证明代数式的值恒大于零. 【课堂操练】1.填空(1)x2+6x+_=(x + _)2
4、；(2) x23x_(x ) 2 ；(3)x2-16x+ =( )2 (4)x2-5x+_= ；(5)x2+_=_.2.将二次三项式进行配方，正确的结果应为（ ）A. B. C. D. 3.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ）A. B. C. D. 4.方程的根是 5.当x 时，代数式（x5) 2的值比代数式的值大4. 6用配方法解下列方程： (1) ； (2) x2 2x5 = 0 ； (3)x2 + 2x5 = 0 ； (4) .【课后盘点】1配方 (1) = ； (2)x2+ = ；2如果是一个完全平方公式，则_ _。3,，则 .4实数，则的取值范围是_ _.5一个直角三角形
5、的斜边长为 ，面积为1，那么这个直角三角形两条直角边的和为_ _.6用配方法解方程(1) m27m +2=0 ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； （6）； （7）； （8）； （9）；（10）(且0)7用配方法解下列方程：(1) (a0)；(2) (0)；8证明：对于任意实数x，代数式的值都不大于 .9.解关于的方程.10某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件 若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元
6、时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案【课外拓展】1. 用配方法解方程.（设计人：徐林军）参考答案：【要点梳理】1配方法解一元二次方程,是以配方为手段,以直接开平方法为基础的一种解一元二次方程的基本方法； 2用配方法解一元二次方程的步骤是: (1)如果一元二次方程的二次项系数a不是1就应该先在方程的两边同时除以a,使方程的二次项系数化为1；(2)把常数项移到方程的右边；(3)根据完全平方公式的是中的一半的平方,在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,可使方程的左边变成一个完全平方式,右边是一个常数的形式；(4)如果右边是非负实数,就用直接开平方法解一元二次方程.例1 解下列方程:(1)答案
7、：(2)答案：移项得： 将方程两边都除以2得：配方得：即：解这个方程得：即：(3)； 答案：移项得：方程两边都除以3得：配方得：即：所以原方程无解。（4）。答案：移项得： 配方得： 即：解方程得： 即：例2答案： 即恒大于零。【课堂操练】1.填空答案： (1)x2+6x+_9_=(x + 3_)2 ；(2) x23x_(x ) 2 ；(3)x2-16x+ 64 =( x-8 )2 (4)x2-5x+_=；(5)x2+_=_.2. 答案：C3. 答案：C4.答案：5.答案：6用配方法解下列方程： (1)答案： (2)答案：(3) 答案：原方程无解。(4).答案：【课后盘点】1配方 (1) = ；
8、 (2)x2+=；2如果是一个完全平方公式，则_2_。3,，则 11.4实数，则的取值范围是_-1/2_.5一个直角三角形的斜边长为 ，面积为1，那么这个直角三角形两条直角边的和为_3_.6用配方法解方程(1) 答案：(2)；答案： (3)；答案：(4)；答案：(5) ；答案：（6）；答案：（7）； 答案：（8）；答案：解：（9）；答案：（10） 答案：7用配方法解下列方程：(1)答案：(2)答案：8答案：9.答案：10 答案：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40-x）（20+2x）=1200，整理得2x2-60x+400=0解得x1=20，x2=10因为要尽量减少库存，在获利相同的条
9、件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20元（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60x+800=-2（x2-30x-400）=-2（x-15）2-625=-2（x-15）2+1250当x=15时，y取最大值，最大值为1250答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元【课外拓展】答案：设6x+7=y 则3x+4=y+，x+1=y-依题意，得：y2（y+）（y-）=6 去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72， y4-y2=72 （y2-）2= y2-= y2=9或y2=-8（舍） y=3 当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=- 当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=- 所以，原方程的根为x1=-，x2=-
352一元二次方程解法(配方法)教学案(2)
