最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径

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1、最短路径问题蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径 确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问 题确定起点终点的最短路径问题-即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。 而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。1. 一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为:+5, -3, +10，-8, -9, +12,-10.丨“ F丨“ F丁-ma-8-7-6-S-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91

2、0回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻.2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是.3. 如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是cm4. 如图，一 线是（A. Anp5. 如图,?只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表nB-点AB. A方体左的B 点处，它爬行的最短路DRnB P页点,B一一二 体的棱长为S,.AnB是正 是（ ）一蚂蚁从点A沿其表面爬到点6.正方体盒子的棱长为2, BC的中点为M, 一只蚂

3、蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）侧面的中心乃点A口点B为2 0cm 的正方体盒子上 面由A处向B处爬行，所走最分别是棱长7. 如图，点子8. |正方体盒子的棱长为2,BC的中点为.短路程是M,只蚂蚁从A丿cm。相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒9如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3x3个小正方形其边长都为1cm,第8题假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 秒钟.A10Ho第10题C11C第12题4第11题高为20,点B离点C的距离为5, 一只蚂蚁如果要沿第9题10. 如图，长方体的长为15,宽为10,着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最

4、短距离是。11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为.12. 如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点,那么这只蚂蚁爬行的最短路径为米。13. 如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面是长为5cm宽为3cm的长方形.一只蚂蚁从顶点A 出发沿棱柱的表面爬到顶点B.求：(1) 蚂蚁经过的最短路程；(2) 蚂蚁沿着棱爬行(不能重复爬行同一条棱)的最长路程.H./厂第13题14.如图它要爬到顶点处夫觅食，最短的路稈是多少？/点A处有一只蚂蚁,:16 题 了15：颍，在一个长为50cm

5、,宽为40Cm，高为30cm的长方.15.如图，长方体的长、宽、高分别为6cm,8cm, 4cm. 只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B.则蚂蚁爬行的最短路径的长。16.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm. A和B是这个 台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为cm17.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm, 3cm和1cm, A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路 cm。

6、18.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为m.|第18题19. 如图；上A处的 20. 如图,，一个长方体形ILLI Jr处沿着木柜表面爬到柜角，一義长方体砖宽AN= 一只蚂蚁到B处.rTTT-r-7-j-iIi i I iii.-t- i- -IiIIlliII.第20题- I I II长ND=10cm, CD -上的点B ，需要爬行的最短路径是多少？ 在 啬角处(与墙面和地面均没r T + L L T T b r T!：! J. 一S-一(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;面的高BD=

7、8cm,地面1 c有琴隙丄有一只蚂蚁从柜角(2) 当AB=4, BC=4, CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；(3) 求点B到最短路径的距离.21有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm, A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离第21题第22题23.如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA的端点A到达A”若圆柱底面半径为一,高为5,则蚂蚁爬行的最短距离为24.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm, BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,则蚂蚁爬行的最短路程是25有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1, BB1为相对的

8、两条母线在AA、上有 一个蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇,26.同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图.问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点 处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图.27. 如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是.28. 如图，圆锥的底面半径R=3dm,母线l=5

9、dm, AB为底面直径，C为底面圆周上一点，Z COB=150, D为VB上一点，VD=乍了也说.现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D.则蚂蚁爬行的最短路程是（）第28题第29题29. 已知圆锥的母线长为5cm,圆锥的侧面展开图如图所示，且ZAOA1=120, 一只蚂蚁欲从 圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A.则蚂蚁爬行的最短路程长为 一。30. 如图，底面半径为1,母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长31. 如图，底面半径为1,母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长p第31题第32题32

10、. 如图，一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6, D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程为。33. 如图，圆锥底面半径为r，母线长为3r,底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿 圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.34. 如图，一只蚂蚁从圆锥底面的A点出发，沿侧面绕行一周后到达母线SA的中点M.蚂 蚁沿怎样的路径行走最合算？为了解决这一问题，爱动脑筋的银银、慧慧与乐乐展开了研究.（1）善于表现的银银首先列出了一组数据：圆锥底面半径r=10cm，母线SA长为40cm，就这 组数据，请你求出蚂蚁所走的最短路程；（2）一向稳重的慧慧只给出一个数据：圆锥的锥角等于60 （如图），请问：蚂蚁如何行走 最合算？（3）通过（1）、（2）的计算与归纳，银银、慧慧自认为他们已找到问题的解决方法，可老谋深 算的乐乐认为他们考虑欠周， 请你分析，乐乐为什么认为他们考虑欠周？ 结合上面的研究，请你给出这一问题的一般性解法.S图图A