机械能功率讲解

《机械能功率讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械能功率讲解（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、内容要求功和功率n动能和动能定理n重力做功与重力势能n功能关系、机械能守恒定律及其应用n1复习本章内容应把重点放在II级要求的内容中，即：(1)功和功率概念.(2)动能变化和动能定理(3)机械能守恒定律与能的转化守恒定律2复习本章内容时应注意： 对本章的复习应抓住功和能的关系这一基本线索，通过“能量转化”把知识联系在 一起(1) 求一个力做功及做功功率，应从恒力做功、变力做功及功能关系、动能定理 多角度进行训练，并应进一步使学生明确“功是能量转化的量度”这一说法的内涵(2) 机动车启动问题对大多数同学而言是一个难关，关键应让学生通过复习明白 公式P=Fv的意义.学会过程分析方法，对两种启动方式

2、进行详细剖析是非常 有必要的(3) 动能定理的复习，首先使学生明确其物理意义及应用步骤，强调必须具有所 有外力做功的总和才等于物体动能变化量，其次要重视对物理过程进行分析特 别是对复杂过程整体使用动能定理(4) 对机械能守恒定律的三种表达形式，可通过一组相对简单的题目进行比较讲 解，使学生真正理解三种形式的实质是相同的，但使用不同的形式解题在文字说 明上应有所体现，并注意选择最简解法(5) 机械能知识有非常强的综合性，大部分试题都与牛顿定律、圆周运动、动量 守恒、电磁学、热学知识相互联系，在指导学生解答这类问题时，一定要让学生 养成：首先理清物理情景；其次建立物理模型，然后把复杂的过程问题，分

3、解成 几个简单过程；最后列规律方程并求解的好习惯知识点一功一识回顾一1. 物理意义：功是描述力对 牢间积累 效果的物理量，是过程 量.2. 做功的二要素：力和力前方向卜一的位移.3. 定义：力和物体在力的方向上位移的乘积称为力对物体做的4. 计算式：亦炼F表示恒力的大小，康示物体运动的位 移，o沁力的方向与位移方向的夹角.5. 特点：功是标量 .取值不同，功会出现正负，正功表示 动力做功.负功表示阻力做功.合力的功等于各分力分别做功的 代数和.： fr：要点深化1功的计算公式W=Flcosa应用注意要点(1) W=Flcosa是恒力做功的计算式，对变力做功的计算不适用.因此，每当使 用W=Fl

4、cosa计算功时，要先弄清是恒力做功还是变力做功.(2) 恒力做功多少只与F、l及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度 大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时还与有无其他力 做功也无关(3) 公式W=Flcosa中的1是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物 体的位移2合力做功的计算 (1)合力做的功等于各力做功的代数和即 W 合=W1+W2+W3 + .先求出物体受到的合力F合，再由W合=F合lcosa求解，但应注意a应为 合力与位移1的夹角，F合在运动过程中保持不变.1起重机以1 m/s2 的加速度将质量为1000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，若g

5、取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物所做的功是()A500 JB4500 JC. 5000 JD. 5500J 解析：货物的加速度向上，曲牛顿第二定律有F-mg=maf 起重机的拉力11000 N,货物的位移是Jt=|ar=05 m,做功为5500 J.DOO答案:D知识点二 功率识回顾一1.公式W(1) P=二，F为时间r内的平均功率(2) 戸=总以救.a为F与卩的夹角. 若为平均速度，则尸为 平均功率 若#为瞬时速度，则f为瞬时功率O .点深化1.对公式尸=斤的认识当力F与位移Z方向一致时，W=Fl,代入功率定文式P=y得即 P=Fv.OIC此公式适用于力F和速度方向一致的情况.(1

6、)当力F与速度v不在一条直线上时，可以将力F分解为沿 方向上的力巧和垂直于平方向上的力由于理不做功,故 力F的功率与分力的功率相同，可得P=FiV.OOC从P=Fv可见：当P 一定时，要增加F,必须减小v,故汽车爬坡时，司机常换低挡降低速度 来增大牵引力.当F 一定时，v增加(如匀加速运动)，则P也会增加，但这样 的过程是有限度的.当v定时，P越大F就越大.如功率越大的起重机可吊 起的重物的质量越大.OOO(3)平均功率和瞬时功率的计算平均功率：常应用尸=孚计算在时间f内的平均功率，有时也应用尸=盯计算，不过誉应是在时间r内的平均速度.瞬时功率心常应用P=Fv计算某一瞬时的功率，不过v应是该瞬

7、时的速度当时间无限小时，p=yfe是瞬时功率.OOO2.机车的两种启动方式机车以恒定的功率启动 机车以恒定的功率启动时，若运动过程中其所受阻力 F 阻不变，其所受的 F 牵 及 a、v 的变化情况可表示如下：当F = F阻 时，a = 0, v达最大 值备=保持V =山不变即机车启动后先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动其 vt 图象如 图1 所示机车从静止匀加速启动 机车以恒定的加速度启动时，开始牵引力不变，当其速度增大到一定值 v 时，其 功率达到最大值，下面的过程与上述一样在此过程中，其牵引力功率、牵引 力、加速度及速度的变化情况可表示如下F -不变=卩f nP二用f nF不变时，

8、Q =m当P二时， a工0昇仍在变大* 定，昇nF当F二F阻时,a = 0, v达最大值vm%不变.即机车启动后先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运 动.其vt图象如图2所示.注意：匀加速结束时机车的速度并不是最后的最大速度因此时 FF 阻，之后 还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度 vmax.基础自测1. (2009辽宁、宁夏卷)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为 卩(0p iig(sin+Zr)O0O解析：由题意知汽车受的摩擦阻力Fjkmg.由牛顿第二定 律得：mgneFma,当=0时，汽车行驶的速度为最大0 * 0速度,有：加卿屈一巧

9、=0,得%=豳(爲+粉故C正确.00O答案：C题型一 恒力做功的计算例1如图4所示，质量为m的物体静止在倾角为e的斜面上，物体与斜面的 动摩擦因数为U 现使斜面水平向左匀速移动距离1,求：(1) 物体所受各力对物体所做的功各为多少？(2) 斜面对物体做的功是多少？(3) 各力对物体所做的总功是多少？解析应正确理解功的概衣，有力作用在物体上和在力的方向上发生位移是功的两个必不可少的因素.由功的表达式w=Fie.则o闿=/Vc(k&=丹增矗in占co話(fl=/,7cos(+)=/ngZsincos(2) 求斜面对物体做的功，即求斜面对物体施的力做的总功W=WF+Wf=0 J.(3) 求总功是求各

10、力功的代数和W 总=WF+Wf+WG=0 J.答案(l)Wf=mg1sin8 cosO , WF=-mg1sin0 cosO , WG=0 J(2)0 J (3)0 J题后反思利用公式求恒力做功时应注意1位移 s 为对地位移(严格讲是力的作用点的位移)2合力的功等于分力做功的代数和变式11在光滑的水平地面上有质量为M的长木板A(如图5所示)，平板上 放一质量为m的物体B，A、B之间的动摩擦因数为.今在物体B上加一水平 恒力F.B和A发生相对滑动，经过时间t.求：(1) 摩擦力对A所做的功.(2) 摩擦力对B所做的功.FBAM解析：(1)平板乂在滑动摩擦力作用下，向右做匀加速直线曲 动，经过时间

11、& 的位移为 _1 工1 S旧n甘2M因为摩擦力号的方向和位移Ia的方向相同,即摩擦力对A做 正功，其大小为昭=尸知=(/磐.OOO(2)物体方在水平恒力F和靱力的合力作用下向右做匀加建直线运动,方的位移为_丄f 、FFf (F“刚刃产fn r- 2m摩擦力号的方向和位移Ib的方向相反，所以号对B做负功, 日仃W Cr(F“哗”2即 WjF/b= fimglB= fig 2*:：o题型二 变力做功的计算例2如图6所示，一质量为m=2.0 kg的物体从半径为R=5.0 m的圆弧的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F大小 不变始终为15 N，方向始终与物体在该点

12、的切线成37角.圆弧所对应的圆心 角为60, BO边为竖直方向，g取10 m/s2.求这一过程中：(1) 拉力F做的功.(2) 重力 mg 做的功(3) 圆弧面对物体的支持力FN做的功.(4) 圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功.解析(1)将圆弧扁分咸很多小段f J拉力在每 小段上做的功为，晒，氏，因拉力F大小不变，方向始终与 物体在该点的切线成37。角，所以：f 二 应严朋37心，匹 二 1237, ,Wn =o所以WF二陷丰昭十+ WnFcos37 (b + 仁)=Fcos37 * 孚R = 20tt J = 62. 8 J.O勺OO重力 mg 做的功 WG=mgR(l cos60 )=50

13、J.(3) 物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN=0.(4) 因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF+WG+WFf =0.所以 WFf=WFWG = (62.8 + 50) J= 12.8 J.答案 (l)62.8 J (2)50 J (3)0 J (4)l2.8 J题后反思在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力的功还是变力的功，如果是求变力的功，看能否转化为求恒力功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能 的转化和守恒定律来求解变式21如图7所示，定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳的拉力为F(恒定), 滑块沿水平面由 A 点前进 s 至 B 点，滑块

14、在初、末位置时细绳与水平方向夹角 分别为a和0 .求滑块由A点运动到B点的过程中，绳的拉力对滑块所做的功.解析：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T.T在对物体做功的过 程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题但是 在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉 力对物体做的功，而拉力 F 的大小和方向都不变，所以 F 做的功可以用公式 W =Flcosa直接计算.由图可知，在绳与水平面的夹角由a变到0的过程中，拉 力F的作用点的位移大小为：题型三 功率的计算例3如图8所示，一质量为m的物体，从倾角为8的光滑斜面顶端由静止下 滑，开始下

15、滑时离地高度为h，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为，整个过程的平均功率为解析求瞬时功率：对加：mghmv1二 v=2gh, :. P= mgvm0= mgl2gh-sin0求平均功率二方法b知P =0=mgyjlgh -sin 0W由得；t=答案mg2ghsin0 mglghsnO方法2：重力做功心加01下滑时间:A/sinS*sin0 r题后反思 功率的计算方法 1首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平 均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率.2, (1)瞬时功率的计算方法；P=Fvc&r平是时刻的瞬时速度，日为F与平的夹角.(2)平均功率的计算方法.0 01

16、1I.1!/11111111利用P =亍利用P=Fv cos v为平均速度，日为F与卩之间的夹角，利用式时，F为恒力.变式31 (2009辽宁/宁夏高考)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0 时刻开始受到水平力的作用.力的大小F与时间t的关系如图9所示，力的方向 保持不变，则( )kF37b 広1 IO to 2/q 3fg tA. 3亦时刻的瞬时功率为辔B. 时刻的瞬时功率为直铲C. 在匸0到3站这段时间内，水平力的平均功率为瓷D. 在匸0到3血这段时间内，水平力的平均功率为嘤 解析：本题考查牛顿第二諮律、匀变速直线运动规律、功率 的计算，意在考查考生利用图象解决动力学问题的能力.0M

17、时 间内，物体的加速度血弋 2血时刻的速度內=的2警2位 移旳二驾匚2珀3岛时间内，加速度他暫,3亦时刻的速度:：O色=为+嘶=驾丑03亦时间内的位移出=了；：常所以3奇时 刻的瞬时功率P=3Fov2=, B对A错；3巾内的平均功率万 今二空半二竽X D对C错.答案：BD 题型四 机车启动问题例4额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20 m/s.汽车 的质量是2 t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2 m/s2, 运动过程中阻力不变求：(1) 汽车受到的阻力有多大？(2) 3 s末汽车的瞬时功率有多大？(3) 汽车维持匀加速运动的时间是多少？解析(1)当汽

18、车速度达到最大时，牵引力大小等于阻力大小，所以(2)巧=加=2只3 m/s=6 m/sP=F v=(ma+ F=(2xl03x2 + 4xl03)x6 W=Oxl04WPg SOxlO3v%=8x103 m/s=10 m/s注意：気是匀加速过程结束时的最大速度.又 V vrm=at :. f=5 s.答案(1)4X103 N (2)4.8X104 W (3)5 s题后反思汽车运动的全过程中有两个最大的速度vz m和vm,这是两个不同的最大速度, 切勿混淆.在匀加速运动阶段牵引力恒定，速度逐渐增大，汽车的输出功率逐 渐增大，当汽车的输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速 度V m

19、.之后汽车以额定功率运动，牵引力逐渐减小，速度逐渐增大，当牵引 力等于摩擦阻力时，汽车达到最大速度vm，以后汽车以该速度在额定功率下做 匀速运动.显然V mvvm.变式41 “绿色奥运”是2008年北京奥运会的三大理念之一，奥组委决定在各 比赛场馆使用新型节能环保电动车.在检测某款电动车性能的实验中，质量为8X102 kg的电动车由静止开始沿平直 公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车 的牵引力F与对应的速度v,并描绘出F图象(图中AB、BO均为直线，如图 10所示)假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求此过程中：(1) 电动车的额定功率；(2) 电动车由静止

20、开始运动，经过多长时间速度达到2 m/s?分析：不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的 分析也都是用分段分析法，并且将牛顿第二定律和运动学公式相结合进行综合分 析有时也应用动能定理求解解析：(1)分析图线可知：电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率 后，做牵引力逐渐减小的变加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动 当最大速度vmax=15 m/s时，牵引力为Fmin=400 N故恒定阻力Ff=Fmin=400 N额定功率 P=Fminvmax=6 kW.(2)匀加速直线运动的末速度v=j代入数据解得v=3 m/s匀加速直线运动的加速度FFjhui代入数据解得

21、a=2 m/s2电动车在速度达到3 m/s之前，一直做匀加速直线运动故所求时间为厂将vr=2 m/s代入上式解得/= 1乩答案：(1)6 kW (2)1 s1沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端， 以下说法中正确的是()A. 沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多B. 沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C. 沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多D. 上述几种情况重力做功同样多解析：重力做功只与高度有关，与路径无关，因此，题中所述几种情况重力做功 同样多答案：D2如图11所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运

22、转，则传送带对物体做功情况可能是()A. 始终不做功B. 先做负功后做正功C. 先做正功后不做功解析：设传送带速度大小为vl,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.当v1 =v2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即 传送带对物体始终不做功，A正确；当v1vv2时，物体相对传送带向右运动， 物体受到的滑动摩擦力方向向左，则物体先做匀减速运动直到速度减为vl，再 做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功，D正确；当v1v2时，物体 相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力方向向右，则物体先做匀加速运动 直到速度达到vl,再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功，B错

23、误， C 正确答案： ACD3. 如图12所示，某力F=10 N作用于半径R=1 m的转盘的边缘上，力F的大 小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周后，这个力 F 做的总功应为( )A. 0 JB. 2On JC10 JD20 J解析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故1 W =FA s，则转一周中各个小元段做功的代数和为 W=FX2n R=10X2n J=20 n J,故B选项正确.答案： B4. 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s从此刻开始在滑块 运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别 如

24、图a和图b所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别 为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是（ ）C. W1vW3vW2D. W1=W2vW3解析：本题考查的知识点是速度图象、功的计算.由b图知01 s内滑块做匀 减速运动，位移x1 = 1 X 1/2 m=0.5 m,12 s内做匀加速运动，位移x2 = 1 X 1/2 m = 0.5 m,23 s内做匀速运动，位移x3 = 1X1 m = 1 m.由功的公式 W=Fx，得 01 s 内 W1=0.5 W,1 2 s 内 W2 = 1.5 W,23 s 内 W3 = 2 W,所以 W3W2W1， 故选项 B 正确.答案： B