机械工程控制基础知识点整合3

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1、第一章 绪 论1、控制论的中心思想、三要素与研究对象。中心思想：通过信息的传递、加工处理与反应来进展控制。 三要素：信息、反应及控制。研究对象：研究控制系统及其输入、输出三者之间的动态关系。2、反应、偏差及反应控制原理。反应：系统的输出信号局部或全部地返回到输入端并共同作用于 系统的过程称为反应。偏差：输出信号及反应信号之差。 反应控制原理：检测偏差，并纠正偏差的原理。3、反应控制系统的根本组成。控制局部：给定环节、比拟环节、放大运算环节、执行环节、反 应测量环节被控对象根本变量：被控制量、给定量希望值、控制量、扰动量干扰4、控制系统的分类1按反应的情况分类a、 开环控制系统：当系统的输出量对

2、系统没有控制作用，即系统 没有反应回路时，该系统称开环控制系统。特点：构造简单，不存在稳定性问题，抗干扰性能差，控制精度低。b、闭环控制系统：当系统的输出量对系统有控制作用时，即系统 存在反应回路时，该系统称闭环控制系统。特点：抗干扰性能强，控制精度高，存在稳定性问题， 设计与构建较困难，本钱高。2按输出的变化规律分类自动调节系统随动系统程序控制系统3其他分类线性控制系统连续控制系统非线性控制系统离散控制系统5、对控制系统的根本要求1系统的稳定性：首要条件 是指动态过程的振荡倾向与系统能够恢复平衡状态的 能力。2系统响应的快速性 是指当系统输出量及给定的输出量之间产生偏差时， 消除这种偏差的能

3、力。3系统响应的准确性静态精度 是指在调整过程完毕后输出量及给定的输入量之间的偏差大小。第二章 系统的数学模型1、系统的数学模型：描述系统、输入、输出三者之间动态关系的数 学表达式。时域的数学模型：微分方程；时域描述输入、输出之间的关系。 f单位脉冲响应函数复数域的数学模型：传递函数；复数域描述输入、输出之间的关 系。频域的数学模型：频率特性；频域描述输入、输出之间的关系。2、线性系统及非线性系统线性系统：可以用线性方程描述的系统。 重要特性是具有叠加原理。3、系统微分方程的列写4、非线性系统的线性化5、传递函数的概念：1定义：初始状态为零时，输出的拉式变换及输入的拉氏变换 之比。即G(s)

4、=Y(s)/X(s)2特点：a传递函数反映系统固有特性，及外界无关。b传递函数的量纲取决于输入输出的性质，同性质的物理量无量纲；不同性质的物理量有量纲，为两者的比值。C不同的物理系统可以有相似的传递函数，传递函数不反映系统的真实的物理构造。d传递函数的分母为系统的特征多项式，令分母等于零为系统的 特征方程，其解为特征根。e传递函数及单位脉冲响应函数互为拉氏变换及拉氏反变换的关 系。6、根本环节的传递函数7、系统各环节之间的三种连接方式：8、方框图简化及梅逊公式等效变换法那么：变换前后输出及输入之间的关系保持不变。掌握分支点、相加点相对方框移动法那么及同类元素交换法那么， 切记分支点及相加点不能

5、随便交换。梅逊公式：9、系统的传递函数第三章 时间响应分析1、时间响应及其组成时间响应：系统在鼓励作用下，系统输出随时间变化关系。时间响应可分为零状态响应与零输入响应或分为自由响应 与强迫响应。零状态响应：“无输入时的系统初态为零而仅由输入引起的响应 零输入响应：“无输入时的系统初态引起的自由响应。控制工程所研究的响应往往是零状态响应。对稳定的线性系统而言，自由响应又叫瞬态响应；强迫响应又叫稳态响应。系统从初始状态到最终状态的响应过程稳态响应：系统在时间趋于无穷时，系统的输出状态。2、典型输入信号3、一阶系统及其时间响应一阶系统：但凡用一阶线性微分方程描述的系统或传递函数的分母 含 S 的最高

6、幂次为一。数学模型：一阶系统的参数：静态：系统增益 k动态：时间常数TT一阶系统的时间响应：一阶系统阶跃响应曲线为： 结论：一阶系统的稳态值取决于系统增益，响应速度取决于时间常数 T，T 越大，响应速度越慢，响应速度跟系统增益无关。4、二阶系统及其时间响应二阶系统：但凡用二阶线性微分方程描述的或传递函数的分母含 S 的最高幂次数为 2。数学模型：二阶系统的性能参数有三个静态：系统增益 k动态：阻尼比Z与无阻尼固有频率sn。二阶系统的特征根及其在 S 平面的分布：二阶系统在单位阶跃信号下的响应: 无阻尼状态：等幅振荡曲线，振荡频率为固有频率 欠阻尼状态：衰减振荡曲线：振荡频率为有阻尼固有频率 临

7、界阻尼状态：单调上升曲线过阻尼状态：上升曲线5、时间响应的瞬态性能指标瞬态响应性能指标是由二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应 曲线上推导出来的。大家要掌握的有：1）上升时间：响应曲线从原始工作状态起，第一次到达输出稳定值的 时间。2峰值时间：响应曲线到达第一个峰值所需的时间。3）最大超调量常用百分比值表示为：4）调整时间 ts:在响应曲线稳态值附近取 一般为0.020.05作为误差带,响应曲线到达并不再超出误差带范围所需的时间。6、时间响应的稳态性能指标误差：实际输出信号及期望输出信号之差 偏差：输入信号及反应信号之差。第6页稳态误差：误差的终值。稳态偏差：偏差的终值。两者关系:FdM.He

8、7、稳态误差偏差的计算根本公式：8、静态误差系数：9、典型输入信号引起的稳态误差 结论：输入信号引起的稳态误差及输入信号、系统的型次、开环增益 有关，系统的型次越高，系统可能从有静差系统变为无静差系统；开 环增益越大，系统稳态误差越小。10、扰动信号引起的稳态偏差结论：要减小扰动信号引起的稳态误差，只有在扰动作用点前增大K值与增设积分环节个数 Ni。第四章 频率特性分析1、频率响应及频率特性频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。幅频特性：线性定常系统在简谐信号鼓励下，其稳态输出信号与 输入信号的幅值比，记为 A(s);相频特性：线性定常系统在简谐信号鼓励下，其稳态输出信号与 输入信号的相

9、位差，记为g)；频率特性：幅频特性及相频特性的统称。即：线性定常系统在简 谐信号鼓励下，其稳态输出信号与输入信号的幅值比、相位差随鼓励信号频率S变化特性。记为频率特性又称频率响应函数，是鼓励频率S的函数。频率特性：在零初始条件下，系统输出y(t)的傅里叶变换Y(S)及输入 x(t)的傅里叶变换X(s)之比，即2、频率特性的求取方法：3、频率特性的表示方法：1代数表示方法4、频率特性的特点及作用1频率特性、微分方程、传递函数三者之间关系：频率特性是传递函数s=js的特例，反映了系统频域内固有特性，是 系统单位脉冲响应函数的傅里叶变换，所以频率特性分析就是对单位 脉冲响应函数的频谱分析。2频率特性

10、是分析系统的稳态响应，以获得系统的稳态特性。3根据频率特性可判断系统的稳定性与稳定性储藏。4通过频率特性可进展参数选择或系统校正，选择系统工作频率范围，或根据系统工作条件，设计具有适宜的频率特性的系统。5、频率特性的极坐标图Nyquist图1典型环节频率特性的Nyquist图2绘制系统频率特性Nyquist图a) 依据条件写出系统频率特性G(js);b) 写出 A(s)、甲(、u(s)、v(w);c) 求特殊点坐标：起点、终点、及坐标轴的交点；d) 必要时，在Ovsvs的范围内再取假设干点；e) 在复频面G(js)冲，标注实轴、虚轴、复平面名称G(js)。 在坐标系中，分别描出以上各点，并按s

11、增大的方向将上述各点联成一条曲线, 在该曲线旁标出s增大的方向。6、频率特性的对数坐标图Bode图1典型环节频率特性的Bode图2绘制系统频率特性Bode图a) 将系统的传递函数G(s)转化成由假设干个典型环节相乘的形式, 并写出频率特性G(js);b) 确定各典型环节的特征参数如：比例系数K、转折频率或无阻 尼固有频率，并将转折频率由低到高依次标在横坐标轴上；c) 绘制对数幅频特性L(s)=201g |G(js)丨的低频段渐近线。假设系 统为0型系统，低频段为一水平线，高度为20lgK;假设式I型及 I型以上系统，那么低频段或其延长线处的幅值也为201gK，斜 率-20vdB/dec;d)

12、按转折频率由低频到高频的顺序，在低频的根底上，每遇到一个 转折频率，根据环节的性质改变渐近线斜率，绘制渐近线，直到绘制 转折频率最高的环节为止。斜率改变的原那么是：如遇到惯性环节的转折频率那么斜率增加-20dB/dec，如遇到一阶 微分环节的转折频率那么斜率增加20dB/dec，如遇到振荡环节的转 频率那么斜率增加-40dB/dec，如遇到二阶微分环节的转折频率那 么斜率增加40dB/dec。最后一段渐近线斜率应为-20(n-m)dB/dec。e) 必要时应对L(s)曲线进展修正。3)Bode 图描述系统频率特性的优点：a) 容易根据典型环节Bode图的特点，利用叠加法或顺序法绘制系统 Bod

13、e 图；b) 可以用对数幅频特性的渐近线代替其准确曲线，简化作图；c) 可以在较大频率范围内研究系统的频率特性；d) 便于细化任一感兴趣频段的Bode图；e) 可以方便地对系统进展辨识，可以方便地研究环节或参数 对系统性能的影响。7、闭环频率特性8、频率特性的特征量1零频幅值A(0): s-0时，闭环系统稳态输出的幅值及输入 幅值之比。反映了系统的稳态精度。2复现频率3M及复现带宽0 oM复现频率sM:幅频特性值及A(s)的差第一次到达反映低频输入信号的允许误差时的频率值；复现带宽0 oM:表征复现低频输入信号的频带宽度；3谐振频率sr及相对谐振峰值Mr谐振频率or：幅频特性A(o)出现最大值

14、Amax时的频率； 谐振峰值 Mr:Mr=Amax/A(0)谐振频率可以反映系统瞬态响应的速度，or越大，那么系 统响应越快。对于二阶振荡环节:4)截止频率ob与截止带宽0ob截止频率：幅频特性A(o)的数值由A(0)下降到0.707A(0)时的 频率；或A(o)的数值由A(0)下降3dB时的频率；截止带宽带宽: 0ob 的范围；带宽表征系统允许工作的最高频率范围，也反映系统的快速性， 带宽越大，响应快速性越好。惯性环节截止频率就是其转角频率。9、最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统：传递函数所有零点与极点均在复平面s的左半 平面内的系统；非最小相位系统：传递函数有零点或极点在复平面s的右

15、半平 面内的系统；最小相位系统与对应非最小相位系统具有一样的对数幅频特性图，但它们的对数相频特性图不同； 对于稳定的系统，最小相位系统的对数相频特性图相位变化最 小。10、由最小相位系统的对数幅频特性图，确定系统的传递函数 1利用低频段渐近线的斜率确定系统积分环节或微分环节的 个数；斜率=-20vdB/decf积分环节个数为v;斜率=20入dB/decf微分环节个数为入；2利用转角频率与转角频率处渐近线斜率的变化量确定对应 环节的传递函数；假设：斜率变化量=-20vdB/dec f惯性环节斜率变化量=-40vdB/dec f振荡环节斜率变化量=20vdB/decf 一阶微分环节斜率变化量=40

16、vdB/decf二阶微分环节 利用转角频率处曲线修正量确定二阶环节阻尼； 3利用低频段渐近线的高度或其延长线及横坐标的交点坐标 确定比例环节K值大小。第五章 系统的稳定性1、稳定性的定义 稳定性是指系统在干扰作用下偏离平衡位置，当干扰消除后 系统自动回到平衡位置的能力。假设系统由初始状态引起的时间响应随着时间的推移，逐 渐衰减并趋向于零即回到平衡位置，那么称系统为稳定的；反之， 由初始状态引起的时间响应随着时间的推移而发散即偏离平衡位置 越来越远，那么称系统为不稳定的。线性系统的稳定性是系统的固体特性，仅及系统的构造及 参数有关，而非线性系统的稳定性不仅及系统的构造及参数有关，还 及系统的输入

17、有关。2、系统稳定的充要条件系统所有特征根的实部全部小于零，或系统传递函数的极点 均分布在 s 平面的左半平面。假设系统传递函数的所有极点中，只有一个位于虚轴上，而其他 极点均分布在 s 平面的左半平面，那么系统临界稳定。系统临界稳定 也归结为不稳定。3、系统稳定的必要条件1特征方程的各项系数都不等于零；2特征方程的各项系数的符号都一样。4、Routh劳斯稳定判据Routh 判据依据：系统闭环传递函数的特征方程。方法：利用系统闭环传递函数的特征方程的系数列Routh 表Routh 判据： Routh 表的第一列元素全部大于零，且不等于零。Routh 表的第一列元素中符号改变的次数，等于不稳定系

18、统具 有正实部的特征根的个数。特例：1二阶系统稳定性充要条件： 2三阶系统稳定性充要条件：特殊用途：利用Routh判据易于确定系统稳定的K值范围。6、Nyquist 判据-几何判据依据：系统开环传递函数的Nyquist轨迹。理论根底：幅角原理。实质：确定 s 平面的右半平面是否有系统闭环传递函数的极点 即Z是否等于零。Nyquist 判据： 设系统开环传递函数位于 s 平面的右半平面的极点数 为P,开环传递函数的Nyquist轨迹3从-变化到顺时针包围 -1.j0点的圈数为N,那么系统稳定的充要条件是：N=-P。辅助圆弧的绘制:Nyquist轨迹从-厂門宀-!厂顺时针转过半径为无穷大圆弧vnv

19、为开环系统中所含积分环节的个数。7、Bode图及Nyquist图的关系1Nyquist图上的单位圆对应Bode图上的OdB线；2Nyquist图上的负实轴对应Bode图上的-180线。八）. 剪切频率、幅值穿越频率、幅值交界频率为 Nyquist 轨迹及单位圆交点处的频率; 对数幅频特性曲线及 0dB 线交点处的频率。7 相位穿越频率、相位交界频率为 Nyquist 轨迹及负实轴交点处的频率; 对数相频特性曲线及-180线交点处的频率。9、穿越的概念穿越：开环频率特性Nyquist轨迹在-1, jO点以左穿越负 实轴。正穿越：沿频率s增加的方向，开环Nyquist轨迹自上而下穿 越-1, j。

20、点以左的负实轴；在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿频率s 增加的方向，开环对数相频特性曲线自下而上穿越-180线。负穿越：沿频率s增加的方向，开环Nyquist轨迹自下而上穿 越-1, j。点以左的负实轴；在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿频率s 增加的方向，开环对数相频特性曲线自上而下穿越-180线。半次正穿越：沿频率s增加的方向，开环Nyquist轨迹自-1, j0点以左的负实轴开场向下或自上而下终止于-1, j。点以左的 负实轴；在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿频率s 增加方向，开环对数相频特性曲线自 -180线开场向上或自下而上 终止于-180线。半次负穿越：沿频率

21、s增加的方向，开环Nyquist轨迹自-1, jO点以左的负实轴开场向上或自下而上终止于-1, jO点以左的 负实轴；在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿频率s 增加方向，开环对数相频特性曲线自-180。线开场向下或自上而下 终止于-180线。10、Bode 判据-几何判据 依据：系统开环传递函数的 Bode 图 实质：确定 s 平面的右半平面是否有系统闭环传递函数的极点。 即 Z 是否等于零。Bode判据：设系统开环传递函数位于s平面的右半平面的极点数为P,在 Bode图上，当s由0变到+8时，在开环对数幅频特性为正值的频率 范围内，开环对数相频特性曲线对-180线正穿越的次数及负穿越

22、的次数之差为 P/2 时，闭环系统稳定，否那么，闭环系统不稳定。当P=0时，假设* ?，那么闭环系统稳定假设 化, 闭环系统不稳定；假设ey 那么闭环系统临界稳定。假设有多个剪切频率，那么取最大的剪切频率来判断系统稳定 性。11、相位裕度Y12、幅值裕度.第六章 系统的性能及校正1、系统性能指标2、校正的概念校正补偿：在系统中增加新的环节，以改善系统性能的方法3、校正的分类增益调整相位超前校正串联校正 相位滞后校正相位滞后-超前校正PID 校正反应校正并联校正顺馈校正4、相位超前校正1传递函数2最大相位超前角卩及对应频率为3特点a主要用于对未校正系统在中频段的特性进展校正，以确保校正后系统具有

23、较高的相位裕度及中频段斜率等于-20dB/dec;b可以提高系统响应的快速性系统截止频率增大，但随着带宽的增大，系统抗干扰能力下降；c系统增益与型次未变，系统的稳态精度变化不大。5、相位滞后校正1传递函数2最大相位滞后角7及对应频率3特点a滞后网络根本上是一个低通滤波器，系统抗干扰能力提高；b滞后网络是通过其高频衰减特性获得所需结果，它可以改善稳态精度，但频带宽度减小，瞬态响应变慢，主要用于动态性能尚能 满足要求，只需要增加开环增益以提高稳态精度的系统。6、相位滞后-超前校正1传递函数2特点超前校正可以扩大频带宽度改善动态响应性能，而滞后校正那么可以改善稳态性能。用于既需要改善系统动态响应性能

24、又要改善 系统稳态性能的系统。7、PID 校正1P 调节器：a传递函数b特点：可以提高系统的开环增益，减少稳态误差，提高系统响应的快速性，但会降低其稳定性。2PD 调节器传递函数=+a传递函数b特点：可以提高系统的相位裕度，提高系统的稳定性；增加第 18 页系统的幅值穿越频率，提高系统响应的快速性，但系统的高频增益上 升，抗干扰能力下降。3PI调节器：E（s） =专牛可1 +匸a传递函数EI 邛）b特点：可以提高系统的型次，减少或消除稳态误差，改 善系统稳态性能，但会降低系统相位裕度，使系统稳定性变差。4PID 调节器G$）=讐卜心1 + *+7a传递函数盹） I 心 丿b特点：使I积分局部发生在低频段，以提高系统的稳态 性能；而使D微分局部发生在中频段，以改善系统的动态性能。8、反应校正引入适当的反应环节，使系统的型次、时间常数或阻尼比等因素 得以改变，以到达系统校正的目的。1位置反应可减小时间常数，增加带宽；2负反应可降低干扰对系统的影响； 3正反应可增大放大系数。9、顺馈校正-开环校正按输入校正按输出校正作用：补偿原系统的误差特点：不会改变闭环系统的特性，对系统稳定性没有什么影响。