有理数找规律专题

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1、有理数找规律专题一、等差型数列规律1. 有一组数：1, 2, 3, 4, 5,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为2. 有一组数：2, 5, 8, 11, 14,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为3. 有一组数：7, 12, 17, 22, 27,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为4有一组数：4, 7, 10, 13,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n个数为5.有一组数：11, 20, 29, 38,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n个数为二、等比型数列规律1. 有一组数：1,

2、 2, 4, 8, 16,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为2. 有一组数：1, 4, 16, 64,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为3. 有一组数：1, -1, 1, -1,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为4. 有一组数：27, 9, 3, 1,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为三、含n2型数列规律1. 有一组数：1, 4, 9, 16, 25,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为2. 有一组数：2, 6, 12, 20, 30,请观察这组数的

3、构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为3. 有一组数：1, 3, 6, 10, 15,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为4. 有一组数：0, 2, 6, 12, 20,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为四、其它数列规律列举1. 有一组数：1, 2, 3, 5, 8,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为,2. 有一组数：-2, 3, 1, 4, 5,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为,3. 观察下列面一列数：1, -2, 3, -4, 5, -6,根据你发现的规律，第2013个数是4. 观察

4、下列一组数：丄，丄,5 , 7 ,，它们是按一定规律排列的.那么这一组2468数的第k个数是.5. 观察下列一组数：1,-丄丄-丄丄-丄,.它们是按一定规律排列的.2 3 4 5 6那么这一组数的第2014个数是2468106观察下列一组数：亍,，7，9，11，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的 第k个数是五、循环型数列.观察上面规律，试猜想 220081.已知 21 = 2 , 22 = 4 , 23 =8, 24=16, 25 =32,的末位数是.2 已知 31 = 3,32 = 9,33 = 27,34 = 81,35 = 243,36 = 729,37 = 2187 .推测到 32

5、0的个位数字是；4 1 4 1 4 13.若a =1, a =1 一 , a =1 一 ，；则a2小4的值为132 a 3 a20141 2六、算式型规律2 23344aa1.已知2 + = 22 x ,3H= 32 x , 4 += 42 x ,，若8 + = 82 x（a、b 为正整数）3 3881515bb贝 y a + b =2. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学这样得到的20个数依次报自己顺序的倒数加1,第1位同学报1 +111丿的积为3. 求 1+2+22+23+.+22013 的值，可令 S=1+2+22+23+.+22013,

6、则 2S=2+22+23+24+22013,因此2S - S=22013 - 1 仿照以上推理，计算出1+5+52+53+.+52013的值为：4. 研究下列算式，你会发现什么规律？1X3+1=22；2X4+1=32；3X5+1=42； 4X6+1=52 ,(1) 请用含n的式子表示你发现的规律：.(2) 请你用发现的规律解决下面问题计算(1+)(1+)(1+)(1+).(1+)的值1x 32 x 43 x 54 x 69 x11七、数列阵型1. 观察下列三行数：(课本P43页例4变式题)第一行：-1,2 , -3,4, -5第二行：1,4,9, 16,25 ,第三行：0,3,8, 15,24

7、 ,(1) 第一行数按什么规律排列？(2) 第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？(3) 取每行的第10个数，计算这三个数的和.2. 观察下面一列数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.将这列数排成下列形式:15691011 12131415按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是:八、几何图形型1 .观察下列图形:* *第1个图形* *笫2个图形第3亍图形第16个图形共有第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形OOOO依照此规律,它们是按一定规律排列的，2如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图3 .如图，用同样大小的黑色棋子

8、按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需 棋子枚图案1图案2图案34 .如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图 中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个.第1幅5.如图7-，图7-，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是一第2幅 第3幅第n幅图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,，第n个“广”字中的棋子个数是图匸 图九 图?-6同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:第1个第2个第3个(1) 第5个图形有多少颗黑色棋子？(2) 第几个图形有2013颗棋子？说明理由。7观察下列图形中点的个数，若按其规

9、律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）.（第迦）自训练：1. 观察下列各式：12+1=1 X 22 2+2=2 X 3 32+3=3X4请把你猜想到的规律用自然数n表示出来2. 老师在黑板上写出三个等式：5 2-32=8 X 2,92-72= 8 X 4, 152-32=8 X 27王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11 2-52 =8 X 12,15 2-72 =8 X 22（1）请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律.3. 观察下列各式：2 X 4=32-1,3 X 5 =4 2-1,4 X 6 =52-1, 把你发现的规律用含一个字母的等式表示 4. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形 有个小圆.（用含n的代数式表示）0 Q Q 0 0 & do Odo第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形5研究下列算式，你会发现什么规律？1X 3+1=22；2X4+1=32；3X5+1=42； 4X6+1=52 ，（3）请用含n的式子表示你发现的规律：.（4）请你用发现的规律解决下面问题计算（1+丄）d+ 丄）d+丄）d+丄）（1+ 入）的值lx 32 x 43 x 54 x 69 x11