排列组合复习教案2ppt课件

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1、两个原理两个原理分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理计数原理计数原理陈列陈列组合组合定义定义陈列运用题陈列运用题陈列数陈列数定义定义公式公式定义定义组合运用题组合运用题组合数组合数定义定义公式公式性质性质排排列列组组合合的的综综合合应应用用 名称内容分类原理分类原理分步原理分步原理定定 义义相同点相同点不同点不同点两个原理的区别与联络：两个原理的区别与联络：做一件事或完成一项任务的方法数做一件事或完成一项任务的方法数直接分类完成直接分类完成每次得到的是最后结果每次得到的是最后结果间接分步骤完成间接分步骤完成每次得到的是中间结果每次得到的是中间结果做一件事，完成它可以

2、有做一件事，完成它可以有n类方法，类方法，第一类方法中有第一类方法中有m1种不同的方法，种不同的方法，第二类方法中有第二类方法中有m2种不同的方法种不同的方法，第第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不同的方法种不同的方法做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n个步骤，个步骤，做第一步中有做第一步中有m1种不同的方法，种不同的方法，做第二步中有做第二步中有m2种不同的方法种不同的方法，做第做第n步中有步中有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同

3、的方法种不同的方法.1.1.陈列和组合的区别和联络：陈列和组合的区别和联络：名名 称称排排 列列组组 合合定义定义种数种数符号符号计算计算公式公式关系关系性质性质 mnAmnC(1)(1)mnAn nnm!()!mnnAnm!0!1nnAn!)1()1(mmnnnCmn )!(!mnmnCmn 10 nCmmmnnmACA,mn mnnCC 11 mnmnmnCCC从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，按一定的顺序排成一列素，按一定的顺序排成一列从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，把它并成一组素，把它并成一组一切陈列的的个数一切陈列的的个数一切组合的个数一切组合的

4、个数11mmnnAnA例例1 北京市丰台区高三练习北京市丰台区高三练习如图，某电子器件是由三个电如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路阻组成的回路,其中有其中有6个焊接个焊接点点A，B，C，D，E，F，假设某个焊接点，假设某个焊接点脱脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通落，整个电路就会不通。现发现电路不通了了,那么焊接点零落的能够性共有那么焊接点零落的能够性共有 A 63种种 B64种种 C6种种 D36种种分析分析:由加法原理可知由加法原理可知12666663CCC由乘法原理可知由乘法原理可知 222222-1=63一一.把握分类原理、分步原理是根底把握分类原理、分步原理是根底CDBAEF

5、小结：此题主要调查了二个原理、分类讨论的思小结：此题主要调查了二个原理、分类讨论的思想。以物理问题为背景或其它背景如以英语单想。以物理问题为背景或其它背景如以英语单词的陈列、组合运用题，显得小巧有新意词的陈列、组合运用题，显得小巧有新意.练习练习将将3种作物种植在如图种作物种植在如图 所示的所示的5块实验田里，每块种植一种作物且相邻块实验田里，每块种植一种作物且相邻的实验田不能种植同一种作物，不同的种植方的实验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有法共有_种种(以数字作答以数字作答)解析解析分别用分别用a、b、c代表代表3种作物，先安排第一种作物，先安排第一块田，有块田，有3种方法，无妨设放

6、入种方法，无妨设放入a，再安排第二，再安排第二块田，有块田，有2种方法种方法b或或c.无妨设放入无妨设放入b，第三块，第三块田也有田也有2种方法种方法a或或c.一一.把握分类原理、分步原理是根底把握分类原理、分步原理是根底练习练习1 北京朝阳区高三练习北京朝阳区高三练习在今年国家公务员录用在今年国家公务员录用中，某市农业局预备录用文秘人员二名，农业企业管中，某市农业局预备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的考生有人员的考生有10人，那么能够出现的录用情况有人，那么能够出现的录用情况有_种用数字作答。种用数

7、字作答。21110872520CCC解法解法1:解法解法2:42210422520CCA一一.把握分类原理、分步原理是根底把握分类原理、分步原理是根底 此题调查了乘法原理或先组后排。高考突出调查运算才干，陈列、组合的选择填空题都要求以数字作答，同窗们千万要留意。二、留意区别二、留意区别“恰好与恰好与“至少至少例例2 云南省高考模拟试题云南省高考模拟试题从从6双不同颜色的手套中双不同颜色的手套中任取任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有共有 (A)480种种B240种种 C180种种 D120种种小结：小结：“恰好有一个是恰好有一个是“只需一个的意

8、思。只需一个的意思。“至少有一个那么是至少有一个那么是“有一个或一个以上，有一个或一个以上，可用分类讨论法求解，它也是可用分类讨论法求解，它也是“没有一个的没有一个的反面，故可用反面，故可用“排除法。排除法。解：解：12116522240CCCC练习练习2 云南省高考模拟云南省高考模拟从从6双不同颜色的手套中任取双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有_种。种。解：解：44141262()255CCC 三、特殊元素或位置优先安排三、特殊元素或位置优先安排例例3 西安市高考模拟试题西安市高考模拟试题将将5列车停在列车停在5条不同的轨

9、道条不同的轨道上，其中上，其中a列车不停在第一轨道上，列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有轨道上，那么不同的停放方法有 A120种种 B96种种 C78种种 D72种种解：解：4113433378AAAA练习练习3 北京东城区高考模拟试题北京东城区高考模拟试题从从7盆不同的盆花盆不同的盆花中选出中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，那么一共有在正中间，那么一共有_种不同的摆放方法用种不同的摆放方法用数字作答。数字作答。解：解：14561800AA小结：小结：1、“在与在与“不在可以相互转化。不在

10、可以相互转化。处理某些元素在某些位置上用处理某些元素在某些位置上用“定位法，定位法，处理某些元素不在某些位置上普通用处理某些元素不在某些位置上普通用“间接间接法或转化为法或转化为“在的问题求解。在的问题求解。2、陈列组合运用题极易出现、陈列组合运用题极易出现“重、重、“漏漏景象，而重、景象，而重、“漏错误常发生在该不该漏错误常发生在该不该分类、有无次序的问题上。为了更好地防分类、有无次序的问题上。为了更好地防“重堵重堵“漏，在做题时需仔细分析本人漏，在做题时需仔细分析本人做题思绪，也可改动解题角度，利用一题做题思绪，也可改动解题角度，利用一题多解核对答案多解核对答案四、四、“相邻用相邻用“捆绑

11、，捆绑，“不邻就不邻就“插空插空例例4 广州市二模广州市二模七人排成一排，甲、乙两人必需相邻，七人排成一排，甲、乙两人必需相邻，且甲、乙都不与丙相邻，那么不同的排法有且甲、乙都不与丙相邻，那么不同的排法有 种种A960种种 B840种种 C720种种 D600种种解：解：242245960AAA另解：另解：251254960AAA小结：以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为小结：以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用一个整体，即采用“捆绑法；以某些元素不能相邻捆绑法；以某些元素不能相邻为附加条件的为附加条件的,可采用可采用“插空法。插空法。“插空有同时插空有同时“插插空和有逐一

12、空和有逐一“插空插空,并要留意条件的限定并要留意条件的限定.练习练习4 黄冈黄冈5月高考模拟试题月高考模拟试题某城新建的一条道某城新建的一条道路上有路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有共有 A 种种B 种种 C 种种 D 种种38C38A39C311C注注:上题中熄灭三盏灯，改为将其中三盏灯改成红、上题中熄灭三盏灯，改为将其中三盏灯改成红、黄、绿色灯黄、绿色灯,且它们不相邻也不在两端

13、如何解且它们不相邻也不在两端如何解?解：解：38C解：解：38336A 四、四、“相邻用相邻用“捆绑，捆绑，“不邻就不邻就“插空插空五、混合问题，先五、混合问题，先“组后组后“排排例例5 对某种产品的对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一进展测试，至区分出一切次品为止，假设一切一一进展测试，至区分出一切次品为止，假设一切次品恰好在第次品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,那么这样的测试那么这样的测试方法有种能够？方法有种能够？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且第次测到次品，且第5次测试是次品。故有：次测试是次品。故有：

14、种能够种能够114644576CCA练习练习5 某学习小组有某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从中选3名男生和名男生和1名女生参与三项竞赛活动，每项活动名女生参与三项竞赛活动，每项活动至少有至少有1人参与，那么有不同参赛方法人参与，那么有不同参赛方法_种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后排方法:312353431080CCCA小结：此题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限小结：此题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有陈列的问题，普通是先元素即组合后陈制，又有陈列的问题，普通是先元素即组合后陈列。列。例例66个女同志个女同志(其中有一个领唱其中有一个领唱)和和2个个男

15、同志，分成两排扮演男同志，分成两排扮演(1)每排每排4人，问共有多少种不同排法？人，问共有多少种不同排法？(2)领唱站在前排，男同志站在后排，还领唱站在前排，男同志站在后排，还是每排是每排4人，问有多少种不同的排法？人，问有多少种不同的排法？分析分析排队问题与排数问题类似，首先排队问题与排数问题类似，首先要看有无特殊元素，特殊位置；进而是如要看有无特殊元素，特殊位置；进而是如何安排特殊元素等何安排特殊元素等六六.平均分堆分配问题平均分堆分配问题六六.平均分堆分配问题平均分堆分配问题例例7把把4个男同志和个男同志和4个女同志平均分成个女同志平均分成4组，组，到到4辆公共汽车里参与售票劳动，假好像

16、样两辆公共汽车里参与售票劳动，假好像样两人在不同汽车上效力算作不同情况人在不同汽车上效力算作不同情况(1)有几种不同的分配方法？有几种不同的分配方法？(2)每个小组必需是一个男同志和一个女同志有每个小组必需是一个男同志和一个女同志有几种不同的分配方法？几种不同的分配方法？六六.平均分堆分配问题平均分堆分配问题六六.平均分堆分配问题平均分堆分配问题 分析分析平均分组问题与次序无关，应留意分组平均分组问题与次序无关，应留意分组的根本方法；同时还应留意分组的其他要求，的根本方法；同时还应留意分组的其他要求，使之分成的各组满足标题的要求使之分成的各组满足标题的要求例例8 (1)今有今有10件不同奖品件

17、不同奖品,从中选从中选6件分给甲一件件分给甲一件,乙二件和丙三件乙二件和丙三件,有多少种分法有多少种分法?(2)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分给三人件分给三人,其中其中1人一件人一件1人二件人二件1人三件人三件,有多少种分法有多少种分法?(3)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分成三份件分成三份,每份每份2件件,有多少种分法有多少种分法?解：解：1123109712600CCC 212331097375600CCCA3336222110642()3150ACCCC七、分清陈列、组合、等分的算法区别七、分清陈列、组合、等分的算法区别小结：陈列与组合的区别在于

18、元素能否有序小结：陈列与组合的区别在于元素能否有序;m等等分的组合问题是非等分情况的分的组合问题是非等分情况的;而元素一样时又要而元素一样时又要另行思索另行思索.练习练习6 (1)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分成三份，件分成三份，二份二份各各1件，另一份件，另一份4件件,有多少种分法有多少种分法?(2)今有今有10件不同奖品，从中选件不同奖品，从中选6件分给甲乙丙三件分给甲乙丙三人，每人二件有多少种分法人，每人二件有多少种分法?解解:(1)(2)641110621131502CCCC62221064218900CCCC六、分清陈列、组合、等分的算法区别六、分清陈列、组合、

19、等分的算法区别七、分类组合，隔板处置七、分类组合，隔板处置构造构造“小球投盒模型：把小球投盒模型：把n个一样的小球放到个一样的小球放到m个个mn不同盒子中，有多少种放法？不同盒子中，有多少种放法？(1)假设每个盒子中至少放一球，那么只需在假设每个盒子中至少放一球，那么只需在n个小球个小球的的n1个空档中放置个空档中放置m1块隔板把它隔成块隔板把它隔成m份，共有份，共有 种放法。种放法。(2)假设恰有假设恰有k个盒子不放球，那么只需在个盒子不放球，那么只需在n个小球的个小球的(n1)个空档中放置个空档中放置mk1块隔板，把它分隔块隔板，把它分隔成成(mk)份，共有份，共有 种放法。种放法。11m

20、nC 11km kmnC C 七、分类组合七、分类组合,隔板处置隔板处置例例9 从从6个学校中选出个学校中选出30名学生参与数学竞赛，每名学生参与数学竞赛，每校至少有校至少有1人，这样有几种选法人，这样有几种选法?分析：问题相当于把个分析：问题相当于把个30一样球放入一样球放入6个不同盒子个不同盒子(盒盒子不能空的子不能空的)有几种放法有几种放法?这类问可用这类问可用“隔板法处置隔板法处置.解：采用解：采用“隔板法隔板法 得得:5294095C1415C34C=练习：某中学预备组建一个练习：某中学预备组建一个18人的足球队，这人的足球队，这18人由高一人由高一10个班的学生组成，每个班级至少一

21、个班的学生组成，每个班级至少一个，名额分配方案共有个，名额分配方案共有 种。种。练习：将练习：将5个一样的小球投入到个一样的小球投入到4个不同的盒子中，个不同的盒子中，求：求：1每个盒子中至少有每个盒子中至少有1个球的放法有多少种？个球的放法有多少种？由公式一知：由公式一知：=4种种七、分类组合七、分类组合,隔板处置隔板处置2424141141514CCCC2414241241524CCCC10 1918 117CC2恰有恰有1个空盒的放法有多少种？由公式二知：个空盒的放法有多少种？由公式二知：3恰有恰有2个空盒的放法有多少种？由公式二知：个空盒的放法有多少种？由公式二知：解解 构造一个隔板模型，构造一个隔板模型，18个名额有个名额有17个空档，在个空档，在空档中插入空档中插入9个隔板，插入数为个隔板，插入数为小结：把小结：把n个一样元素分成个一样元素分成m份每份份每份,至少至少1个元素个元素,问问有多少种不同分法的问题可以采用有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法得出共隔板法得出共有有 种种.11mnC