压气机叶片排序

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1、压气摘要本文根据压气机叶片排序时的工艺要求，研究压气机叶片的排序优化问题。 问题一，采用了多目标优化模型求解，并提出配重值 BM 的概念，配重值越小则 压气机叶片质量分布越均匀。对问题二，增加了频率限制，对问题一的模型进行 改进。问题三，通过对假想有“坏点”的数据进行分析，给出了更换叶片模型。对于问题一，我们运用了运筹学中的多目标优化，以各象限间重量不大于 8g 为约束条件，以保证运转时质量分布偏离中心的程度最小为目标，该目标通 过任一叶片与其正对面叶片重量差的方差 s 2和各象限间叶片总重量差的方差 g 2 以及配重值 BM 来进行量化表示，特别的，配重值越小则压气机叶片质量分布越 均匀。然

2、后依次运用单亲遗传、模拟退火和模拟退火单亲遗传三个算法进行求解， 对比结果发现模拟退火单亲遗传算法明显优于其他算法。对于问题二，在问题一所建模型的基础上，增加了叶片间频率差不小于6Hz 的约束条件。文献显示，叶片频率需以一大一小锯齿状进行排列，以邻叶片间频 率差值之和尽量大构造新增的目标函数。根据问题一的结果，直接采用模拟退火 单亲遗传算法求解。对于问题三，当叶片按重量以及频率要求无法求出排序结果时，可考虑进行 少许叶片的更换。本文仅以重量为例，通过对六个象限的质量差进行逐步分析， 建立更换叶片模型。首先找出不满足重量条件的象限，得出需要更换的叶片及更 换后的重量范围。若一步不能达到要求，再逐

3、步扩大质量调整区的象限数，直到 各象限间的质量差均满足条件。基于这个思想，建立了叶片更换的算法。对于问题四，我们采用问题二中得到的算法进行计算，对 100次的计算结果 进行统计分析，作出频率分布直方图。由图像可以看出，在（）范围出现最优解 的频率最高，得出的最优排列为相邻象限质量差值最大为 1，质量差的和为 2.本文中，影响叶片顺序问题的因素有两个相邻叶片质量差、频率差，由 此得到的目标函数包含各象限质量差的方差、配重值、相对叶片质量差的方差、 相邻叶片频率差的和，事实上，这四者在整体目标函数中的权重是不可能相同的， 可以考虑求出各个目标所占权重，这会使整体目标函数更加合理。关键字：模拟退火单

4、亲遗传目标优化 叶片排序一 问题重述1.1 问题背景压气机是航空发动机的主要设备，其安全运行对空天飞行器的正常飞行起着 重要的作用1,2。目前对压气机造成安全隐患的一个很重要的因素是压气机叶片 排序不当，叶片作为压气机及燃气透平的重要部件，由于工艺技术要求，所有叶 片都是经手工打磨加工的1。因而各叶片之间难免有质量和振动频率的差别。安 装时需对各叶片进行排序，以满足静力学的配平要求1。但无论是对压气机还是 对燃气透平，所用叶片数量大以及各叶片之间相差甚微，其排序过程是很难通过 手工完成的。1.2 问题提出由于加工出的压气机叶片的重量和频率不同，安装时需要按工艺要求重新排 序:(1) 压气机24

5、 片叶片均匀分布在一圆盘边上，分成六个象限，每象 限 4 片叶片的总重量与相邻象限 4 片叶片的总重量之差不允许超过一定值 (如 8g)。(2) 叶片排序不仅要保证重量差，还要满足频率要求，两相邻叶片频 率差尽量大，使相邻叶片频率差不小于一定值(如 6Hz)。(3) 当叶片确实不满足上述要求时，允许更换少量叶片。请按上述要求给出：(1) 按重量排序算法；(2) 按重量和频率排序算法；(3) 叶片不满足要求时，指出所更换叶片及新叶片的重量和频率值范围；(4) 当叶片保证了重量差和频率差时，按排列顺序输出。二 问题分析2.1 问题的理论背景回转件平衡由于回转件的结构形状不对称、制造安装不准确或材质

6、不均匀等原因，在转 动时产生的离心力和离心力偶矩不平衡，致使回转件内部产生附加应力，在运动 副上引起了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械 工作质量和寿命。回转件平衡的目的就是：通过调整回转件的质量分布，使回转 件工作时离心力系达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害的机械振动。 所采取的措施就是回转件的平衡。回转件平衡与质量的关系大功率机组叶片安装时，为了减小叶片质量不均匀带来的不平衡量的增加， 一般采用称重的方式求出每一片叶片的质量，根据叶片质量的不同，采用对称布 置叶片的不平衡量减小到最低。然而，机组运行时产生不平衡振动的主要因素是 不平衡离心力，即使所有叶片的

7、质量完全相等，但质心位置不同时，在机组运行 时也将产生不平衡振动。因此，叶片安装排序应该考虑叶片质量分布产生的质心 高度差异，根据机组运行时叶片产生的离心力来进行平衡，这样转子的不平衡量 才能够达到最小，减振效果将会更好。回转件稳定与振动频率的关系考虑到共振现象对回转件的损伤，回转件相邻叶片之间振动频率相差应该尽 可能大。在实际情况中，工作中的回转件的温度对振动频率影响较大，但是在本 文中，我们忽略温度的影响。因此，根据质量要求和频率要求研究叶片优化排序算法对准确、高效地指导 叶轮机械叶片的安装工作具有重要意义。2.2 问题一的分析 针对问题（1），仅需要按照质量要求对叶片进行最优排序，这是一

8、个典型的组合 优化问题。所谓叶片优化排序，就是通过优化技术确定最佳的叶片排列次序，把 单级叶片质量分布的偏心或质量矩矢量和的绝对值控制在规定的量值范围内。我 们以确保叶片尽可能平稳转动为主要考虑因素，提出总配重值这一概念，并借助 方差量化均衡程度指标，构造优化模型的目标函数。针对每象限 4 片叶片的总重 量与相邻象限 4 片叶片的总重量之差不允许超过一定值这一条件作为约束条件， 从而建立基于重量限制的叶片排序优化模型。在叶片优化排序算法上，以往多采用的是穷举法。事实上，穷举法在叶片数较多 的情况下要得到最优解是不可能的。由资料4知，不同叶片数目时在主频 800MHz 的微机上进行求解所需要的时

9、间如表 1 所示，从表中的数据可见，当叶片数目超 过3 后采用穷举法已经不可能得到最优排序结果。叶片数510111213时间 3b准则在来自于正态分布xN （卩,b2）的数据样本兀X2，XP中，任意一个x.落在区i间（卩_幻,卩+幻）之外的概率为：（、P = 2 （1（3）1t2其中（x） = 1 x e-2dt为标准正态分布函数g珂2兀设这几个观测值中至少有一个落在区间 （卩-3b,卩+ 3b）之外的事件记为A， P（A）u 0.0027，是一个小概率事件，在实际试验中可以认为它是不可能事件， 所以完全可以把落在区间之外的点当作奇异点将其剔除。在实际样本检验中，通常用样本均值X、样本标准差S

10、来代替3b准则中的均值卩、 标准差b，其中：X =1 工X, s =丄牙I U（ 轨 1如-1 i=i z当存在落在区间C 3s,X + 3s丿之外的某个样本点，就可以将其当作奇异点剔除( -X 3s, X+3s）区间内掉。另外，在一个样本中，如果其中的最大值与最小值都落在 的话，那么样本中的其他点也一定落在该区间内。数据处理根据3b准则，剔除表一与表二整体中的奇异点。总体的均值、方差、允许 范围见下表。结果发现，表一与表二中均没有奇异点。表 2 数据处理结果表二均值标准差允许范围重量23.541718.09871-30.754477.83784频率7.918059 -9.7541837.75

11、418重量_18.6667_14.0764 -23.562560.895898.66676.86305 -11.922429.255855.1.2 模型建立将 24 个叶片分为 6 个象限，每个象限 4 个叶片，各象限间的重量差不得大 于 8g ，这是一个典型的 TSP 问题，需要进行优化排序。1) 确定目标函数在航空发动机压气机叶片安装时，由于叶片静质量矩的差异造成转子存在一 定的初始不平衡量。为了减少初始不平衡量，往往要求叶片排序产生的不平衡必 须满足所允许的最火值。为此本文提出所有叶片的配重值这一概念，表达式如下：BMM Cos360i24M Sin(360iI 241)式中，m为每片叶

12、片平衡配种的质量(i=12,24)。iBM 值越小，初始不平衡量越小，压气机在转动的时候越稳定，因此将所有 叶片的配重值作为一个目标函数：min BM (2)另外为了减小叶片质量不均匀带来的不平衡量的增加，一般采用称重的方式 求出每一片叶片的质量，根据叶片质量的不同，采用对称布置，使叶片的不平衡 量减小到最低4。因此本文以压片机圆盘的向心力平衡为主要对象建立第二个目 标函数。压气机转动过程中容易因向心力力矩不平衡导致的偏心，因此必须要保证两 个方面的均衡：一是圆盘上叶片i的重量与和它相对的叶片的重量之间要尽可能 的相近，重量差值越小，产生偏心的可能性就越小；二是任一象限叶片重量和与 和它相邻象

13、限叶片的重量差要尽量相近，从整体的角度来讲，这样圆盘在转动时 就越容易保持平衡。我们本文考虑通过引入方差的概念将均衡程度进行量化。叶片i与其对面的叶片之间的重量差值的均值为:兰G - Gii+12G = 41, i = 1,2, 12其方差为：迟(|G - G- G)2ii+1212s 2 = i, i = 1,2, 12六个象限之间叶片的重量差值的均值为：工G -G i+lq-g6I5)1 1 6-x=i, x = 1,2,. 56其方差为：Y(G -G -G)2 + (|G -G |-G)2xx+1x16xg2 = x=1,x =匕2，*5 (6)6minCs 2 + g 2 ) (7)最

14、终，得到第二个目标函数为：基于以上分析，得到最终的目标函数为min (s2 +g2 +BM) ( 8)2)确定约束条件在进行目标函数的确定时，我们是通过实际情况分析得到的，题中给出的象限间的重量差不大于 8g 便作为此时的约束条件。即：IG -G &x = 1,2,.5s.t. * x x+J(9)I G - G 8U 165.1.3 模型求解压气机叶片排序属于完全 NP 问题，是一个典型的 TSP 组合优化问题，目前 较有希望的求解方法有反馈神经网络法、遗传算法、模拟退火法，但由于问题的 特殊性，效果还是不理想。遗传算法(Genetic Algorithm，简称GA)是近年来比较流行的随机优

15、化算法, 在解决各类非线性问题时该算法所表现出的鲁棒性、全局最优性、可并行处理性 及高效率越来越受到学术界的重视。单亲遗传算法(Partheno Genetic Algorithm，简称PGA)是指遗传操作交叉和 变异都是针对单独的一个个体进行的，它避免了传统遗传算法的早熟收敛问题， 继承了遗传算法全局优化性能强等特点，同时与 GA 相比，耗时短、编程简单。 由于遗传算法在运行早期个体差异较大，当采用经典的轮盘赌选择方式时，后代 产生个数与父个体适应度大小成正比，因此容易造成早熟。在遗传算法的后期， 个体的适应度趋予一致，优秀的个体在产生个体时优势不明显，从而有碍种群进 化。本文鉴于 PGA

16、的缺点，引入退火选择操作，建立了退火单亲遗传算法(SAPGA),克服了单亲遗传算法本身存在的局部收敛问题，充分发挥了两者(即 单亲遗传算法和退火算法)结合的优势。基于叶片序列号的编码把一个问题的可行解从问题本身解的空间转换到遗传算法所能处理的搜索 空间的转换方法称为编码。常用的编码方法可以分为三大类: 二进制编码、符号 数编码和浮点数编码。由于二进制编码简单易行, 交叉、变异等遗传操作便于实 现, 在算法中比较常见的。针对叶片排序问题的特殊性, 本文采用实数编码方式, 24 片叶片利用实数编码可表示为: P=(1， 2， 3。4， 24) 。其中 1 即指 1 号叶片, 2 指 2 号叶片,

17、依此类推。初始种群的产生随机产生n个初始串结构数据，每个串结构数据称为一个个体，n个个体构 成一个初始种群，遗传算法以这n个个体作为初始点开始迭代。同时，为了确保 算法的全局搜索性能和寻优速度， 在初始种群时必须要保证初始群体的多样性。 在不忽略任何一个叶片序列号的前提下 ， 只要保证个体的数目足够大就可保证 群体的多样性。因此，本文采用随机生成n个1 24的随机排列作为初始种群 population， 初始种群个体数目为 population=200， 应用 matlab 软件自带的函数 randperm()， 即可实现初始种群的产生。适应度函数的确定适应度值是 GA 中最重要的数据， 它是

18、进化时优胜劣汰的依据， 应用中总 是根据问题的优化指标来定义。对于 TSP 问题， 以个体对应路线总长作为个体 的适应值， 越小表明该个体越优。本文将目标函数映射为遗传算法的适应度函数 适应度函数形式为：10)min (s2 +g2 +BM)退火选择算子文献6已证明: 当某种选择方式能保证上一代群体中的所有适应度大于零 的个体都有机会被选择到下一代时， 单亲遗传算法在引入了最优保持操作后是 全局收敛的。但锦标赛选择方式和父子竞争选择方式都不能保证上一代群体中的 所有个体都有机会被选择到下一代， 所以算法不一定是全局收敛的。在父子竞争 中加入模拟退火选择操作， 即设置一个新个体替换父个体的概率。

19、设父个体为X， 新个体为 X, T 为当前温度。则替换概率为：1,f C)w f (x);11)P = expf(X:fJ f(x)f(x).、v丿在遗传迭代开始设置一个较大的初温T (t0)，随着迭代温度逐渐降低，降温方式有很多种， 用式(12)方式进行降温:T(t+l)=k - T(t)(12)其中: k 为一个略小于 1 的正数。在迭代中温度逐渐降低， 则当新个体比 父个体差时， 替换概率逐渐降低， 在迭代后期， 由于温度很低， 当代个体比父 代差时替换概率几乎为0。设最大迭代次数为N ,最终低温为T,则k为并在选择过程中引入最优保持操作, 保存历代产生的最优个体。这样, 既可 以采用父

20、子竞争来提高收敛速度, 又能收敛于全局最优解。遗传算子单亲遗传算法每次只是对单独的一个个体进行操作，当某种遗传算子每次对 个体染色体改变较少时，算子的搜索能力较强。对于该问题，基因倒位算子和插 入算子对染色体改变较少。基因倒位就是将某个体中处于两叶片A、B之间的叶 片串C至D首尾倒置;插入算子就是将连在叶片A、C之间的B插入到叶片D、 E之间。同时对于较大规模的问题来说，当搜索空间大，遗传算子每次改变太少，则 不易找到最优解，收敛速度较慢。对于该排序问题，将倒位算子和插入算子与退 火选择相结合，在每一代迭代中对每一个个体分别依退火选择概率进行倒位退火 和插入退火操作，这样既可获得较强的搜索能力

21、，又能有较快的收敛速度。变异算子变异运算是产生新个体的辅助方法, 在遗传算法中也是必不可少的, 加入 变异操作能够避免由于选择和交叉运算而造成的某些信息丢失，保证GA的有效 性。在 GA 中使用变异算子主要有两个目的:(1) 改善算法的局部搜索能力;(2) 维持群体的多样性, 避免出现早熟现象。针对本文的退火单亲遗传算法，无需对个体进行两两配对，直接在单独个体 上进行操作，因此本文选择倒置变异算子，倒置变异算子是指以退火选择概率将 个体中随机选择的一组中各叶片的次序进行倒置。最优保持操作为了提高退火单亲遗传算法的全局性能，避免遗传算子操作过程中最优个体 的遗失，所以程序中将历代中产生的最优个体

22、保存在向量 savepop 中，其适应度 保存在 savefit 中，在每代倒位退火、插入退火操作、变异算子完成后，将当前 最优个体与savefit进行比较,若当代最优个体较差，则以概率 接受当代个体。SAPGA 解决压片机叶片排序问题的步骤如下：Stepl 对于具体的问题,确定编码方式,生成初始种群；Step2 计算初始种群的适应度值；Step3 设置初温,最大遗传代数等参数；Step4判断当前代数是否小于最大遗传代数，若为是，转入Step5，若为否，停 止循环,转至 Step8；Step5退温操作，采用退温策略为：T(t+1)=kT(t)；Step6 对当前种群进行交叉变异运算，同时按退火

23、选择概率接受新个体；Step7 加入最优保存策略，即保存从算法开始到当前代数的最优解； Step8 输出迭代过程中的最适应个体。SA-PGA解决压片机叶片排序问题的流程图如图2所示:图 1SA-PAG 流程图是运用matlab软件求解的结按照上述算法编制了相应的退火单亲遗传算法程序, 果表。所示： 退火单亲遗传算法在求解较大规模的TSP问题中，相对于一般遗传算法、单亲 遗传算法，搜索效率高，收敛速度快，最终结果最优。5.2 问题二5.2.1 模型建立针对问题二，是在问题一的基础上增加了一个约束条件，即相邻两叶片间的 频率差值不得小于6Hz,基于此，问题二的模型在问题一的模型上增加必要的目 标函

24、数及约束条件得到。13)max f=f -f + f -f虽然影响叶片排序问题的因素有两个相邻叶片质量差、频率差，但根据 文献5分析，压气机叶片振动主要由于相邻叶片的频率差过小引起为了让叶片 能平稳地转动，必须使相邻叶片差达到最大，以此作为增加的目标函数，表达式 如下：1 24i i+1i=1 查阅相关资料，这个并不是频率唯一的约束条件，在进行压气机叶片排序时， 叶片间频率差值应为一大一小间隔排列，考虑以此作为新增的约束条件，表达式 如下：14)Af -Af 0i i +1综上，在问题一模型基础上做以上改进，得到问题二的模型：min m = s 2 + g 2 + BMmax f=f -f I

25、+1f - / Iii+1124i =1G -G |&xx+1|G - G 81 1 6If- f+J 6, f1-心6 Af-Af 0,ii+115)i=1x = 1,2,5i = 1,2,，23i = 1,2,，23此模型为双目标规划模型，为了运用SA-PGA算法进行求解，考虑将双目标 规划问题转换为单目标规划问题。为使问题简化，简单地对目标函数进行求导并 与叠加得到新的规划模型：minm = s2 + g2 + BM-尹 |f - f +|f - f Ii i+11 24s.t.16)G -G |&xx+1|G -G |81 6|f-f In6,ii+11/ - f I n 61 124

26、 1Af-Af 8g，不符合要求，如BC图5 所示：ABFECD图 5 象限分布图此时，首先应判断B、C象限中哪一象限的质量过高或过低。若B、C象限 的质量均在可接受范围内，则应考虑是周围象限的质量过高或过低，造成 B、 C 象限的质量差不合要求。即首先判断不合理的质量出现在哪一象限，再对该象限 作出调整。依次思路，本文提出如下算法：Step1 令修改范围为 B 象限。判断AM 是否大于16g。若AM 16g，无论怎样调整B象限的质量，也AC AC无法同时满足AM 8g、AM 8g，此时转Step2若AM 16g，可修改AB BC ACB象限的质量，使得AM 8g且AM 8g。AB BC令该象

27、限中被更换叶片的质量为m，其余三片叶片的质量之和为m 。当01“ M + M_ M + MM 一C时，更换最重叶片。BB 2 B 2象限可取的质量范围为M -8,M + 8 M -&M + 8，则新叶片可取的质量AABB范围为M -8-m ,M + 8-m AM -8-m ,M + 8-m ，频率值与原叶片A 1 A 1 C 1 C 1相同。Step2 令修改范围为 C 象限。判断AM 是否大于16g。若AM 16g，无论怎样调整C象限的质量，BD BD也无法同时满足AM 8g、AM 8g，此时转Step3.若AM 16g，可调BC CD BD整C象限的质量，使得AM 8g且AM 24g，无论

28、怎样调整B、C象限的质AD AD量，也无法满足要求。说明不仅仅是B、C象限的问题，应对邻近的A、D象限进行检查，此时转Step4若AM 24g，修改A、D象限。AD AD 事实上，由于本题中的轮盘被划分为 6 个象限，且为圆盘形排列，当质量调整区扩大到B、C象限时，已无需再扩大。可以看出，由于AM 、AM 、AMAF FE ED均小于或等于8g，故AM 8_NoNoi =i+1lm(i-1)-m(i+1)l16结束，各个象限都符合要求修改m (i),使得m(i) g (m (i-1)-&m(i-1)+8) A (m(i+1)-&m(i+1)+8)Yes修改m(i)无法达到要求I_(、/ m (

29、i-1) + m (i+1) .一|m 16!S修改第i象限中最轻的叶片质量mJi)修改m(i+1)无法达到要求修改第i象限中最重 的叶片的质量m Ji)修改m(i+1),即第i+1象 限质量，使得m(i+1) g (m(i)-&m(i)+8)A (m(i+1)-&m (i+1)+8)m (i)em(i-1)-8 - m (i),m(i-1)+ 8 - m (i)0 1 1Am(i+1)8 m (i),m(i+1)+ 8 m (i)1、八、51m (i-1)-m(i+2) I 24.-八、,亠、rm (i) + m (i+2) m(i+1)2No结束丿修改 m(i)、m(i+1),即第 i、

30、i+1象限质量，使得 m(i) g (m(i+2)-16,m(i-1)+8)修改第i+1象限中最轻的叶片质量m (i+1)101修改第i+1象限中最重的叶片质量m (i+1).0m (i+1)em(i)-8-m (i+1),m(i)+8-m (i+1) 0 1 1YesYesm (i-1) + m (i+2)2Pm(i+1) -8-m (i+1),m(i+1) +8-m (i+1)修改第i象限中最轻的叶片质量 山0 i )修改第i象限中最重的叶片质量m Ji)结束Yesm (i+1) (i-1) ； (i+2)N修改第i+1象限中最轻的叶片质量m (i+1)修改第i+1象限中最重的叶片质量 m

31、 (i+1)m (i) g m (i+1) 一 16 一 m (i), m (i-1) + 8 一 m (i)0 1 1m (i+1) g m(i) 一 8 一 m (i+1), m(i) + 8 一 m (i+1) U1(i+1)0 1 1 m(i+2)-8-m(i+1),m(i+2)+8-m1*结束图7 叶片更换算法流程图2）频率调整算法频率调整算法与质量调整算法类似，只需将调整范围由象限改为叶片，将约 束条件由质量改为频率。5.4 问题四利用模型一、模型二所给算法对题目所给两组数据进行求解，可得以下结 果：数据一的计算结果为：表 4.1 数据一叶片排列顺序位置编号 叶片编号 位置编号 叶

32、片编号241322131411151218231614171819202110161910112112172223241520各项指标值为为：表 4.2 数据一求解结果各项指标值重量差最大值重量差之和12频率差最小值频率差之和336数据一的计算结果为：表 4.3 数据二叶片排列顺序位置编号101112叶片编号17192223152016位置编号131415161718192021222324叶片编号1810112421141213各项指标值为：表 4.4 数据二求解结果各项指标值频率差最小值重量差最大值重量差之和频率差之和1012316我们利用第一组叶片的数据模拟了 1000次，其方差之和的范

33、围为0.4263.05，统计每个数值出现的次数，我们得到的直方图如下：通过上图可以看出，我们搜出目标函数局部最优解的范围出现在1.52内 的概率比较大，而我们是尽量要使目标函数的值小一些，越接近零越好，这样是 最优的结果，可是，结果为零的可能性很小，并且，这个取决于所给叶片的数值， 如果叶片数值两两相等，即叶片的重量值仅有 12组数值，这样才有可能搜到最 优的结果。但从第一组数据来看，没有这个特征，因此，想要搜索出方差和为零 的结果，是不可能的。在 1000次搜索中，我们搜出的最好结果为 0.426，但是 其概率非常小，所以，这种搜索方法虽然能搜出结果，但是想要搜出最优解的概 率比较小。六 模

34、型评价与推广6.1 模型优缺点优点在规划模型目标函数的确定时，充分考虑了影响压气机叶片平稳转动 的各个因素，提出了配重的概念作为目标函数的一部分，配重值越小则压气 机叶片质量分布越均匀。求解模型的算法，在单亲遗传算法中加入了退火操 作，从而克服了单亲遗传算法本身存在的局部收敛问题，充分发挥了两者结 合的优势，使得算法的搜索效率提高，收敛速度加快，并且得到了比较理想 的全局最优解。缺点双目标规划模型中的目标函数，一个是利益型指标，一个是成本型指标。 本文在将双目标规划问题转换为单目标规划问题是，简单地用成本型指标减 去成本型指标作为新的目标函数，而未考虑各个指标所占的权重，影响了模 型求解的精确

35、性。另外，本文所探讨的数据量有限，该算法在一些叶片数量 较多（如在 100 片以上）的机器上是否可以应用的问题有待进一步探讨。6.2 模型的改进与推广1） 模型的改进模型的改进主要针对 6.1 提出的模型缺点进行改进。虽然影响叶片顺序问题的因素有两个相邻叶片质量差、频率差，由此得 到的目标函数包含各象限质量差的方差、配重值、相对叶片质量差的方差、相邻 叶片频率差的和，事实上，这四者在整体目标函数中的权重是不可能相同的，可 以考虑求出各个目标所占权重，这会使整体目标函数更加合理。2） 模型的推广本文所讨论的方法对于叶片排序问题具有一定的通用性，对于不同的排列要 求只需要设计出相应的适应度函数即可

36、。因此此模型可以广泛应用于实际生活中 比如聚餐排座位时，一方面要考虑人之间的熟悉程度，另一方面也不能连续 n 位男士（或女士）的座位连在一起，或者其他一些方面的约束，对约束条件稍加 改动就可应用此模型。再把模型推广，可应用到很多方面，如圆盘内零件的组装问题，重大赛事的赛程安排问题，选课策略等等。参考文献唐绍军，王旭，朱斌，遗传算法对压气机叶片的应用J,航空动力学报，2005,20 (3)：518-522。岳健民，柏宏斌，刘自川等，叶片排序的逐步调优模拟搜索算法J，四川理 工学院学报， 2005,18(1)：88-94。3 邢长征，孙玉庆，基于模拟退火遗传算法的板材优化下料， 期刊论文-辽宁工 程技术大学学报 2006(3)。4 戴以平，江才俊，卢世明，基于遗传算法的叶片安装排序优化系统开发及应 用，汽轮机技术， 2003， 45(5)。5 谢彦文.崔耀欣.顾伟压气机喘振机理及防喘措施研究 期刊论文 -热力透平 2008(02)6 李茂军, 童调生. 单亲遗传算法及其全局收敛性分析 J . 自动化学报, 1999, 25( 1) : 68-72.附录