概率论与数理统计：6-3 抽样分布

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1、第三节第三节 抽样分布抽样分布一、基本概念一、基本概念二、常见分布二、常见分布三、小结三、小结一、基本概念一、基本概念1.统计量的定义统计量的定义,不含未知参数不含未知参数.的观察值的观察值,21的一个样本的一个样本是来自总体是来自总体设设XXXXn,),(2121的函数的函数是是nnXXXXXXg.计量计量中中若若g是一个统是一个统则称则称),(21nXXXgnnXXXxxx,2121是相应于样本是相应于样本设设,的样本值的样本值),(),(2121nnXXXgxxxg是是则称则称?,),(,22321哪些不是哪些不是些是统计量些是统计量判断下列各式哪判断下列各式哪为未知为未知为已知为已知其

2、中其中样本样本的一个的一个是来自总体是来自总体设设 NXXX,11XT ,3212XeXXT ),(313213XXXT ),max(3214XXXT ,2215 XXT).(123222126XXXT 是是不是不是 实例实例12.几个常用统计量的定义几个常用统计量的定义,21是来自总体的一个样本是来自总体的一个样本设设nXXX(1)样本平均值样本平均值;11 niiXnX(2)样本方差样本方差 niiXXnS122)(11.11 niixnx其观察值其观察值.,21是这一样本的观察值是这一样本的观察值nxxx.11122 niiXnXn其观察值其观察值 niixxns122)(11(3)样本

3、标准差样本标准差2SS 其观察值其观察值.)(1112 niixxns.11122 niixnxn ;1112 niiXXn(4)样本样本k 阶阶(原点原点)矩矩;,2,1,11 kXnAnikik其观察值其观察值.,2,1,11 kxnnikik(5)样本样本k 阶中心矩阶中心矩;,3,2,)(11 kXXnBnikik其观察值其观察值.,3,2,)(11 kxxnbnikik,)(存在存在记成记成阶矩阶矩的的若总体若总体kkXEkX 证明证明,21同分布同分布独立且与独立且与因为因为XXXXn,21同分布同分布独立且与独立且与所以所以kknkkXXXX)(1kXE故有故有再根据第五章辛钦定

4、理知再根据第五章辛钦定理知由以上定义得下述结论由以上定义得下述结论:,时时则当则当 n,kPkA.,2,1 k)(2kXE)(knXE.k;,2,1,11 kXnkPniki 辛钦定理辛钦定理 由第五章关于依概率收敛的序列的性质知由第五章关于依概率收敛的序列的性质知),(),(2121kPkgAAAg .是连续函数是连续函数其中其中g 以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理理 论根据论根据.3.经验分布函数经验分布函数相应的统计量称为经验相应的统计量称为经验总体分布函数总体分布函数)(xF经验分布函数的做法如下经验分布函数的做法如下:,21的一个样本的一个样

5、本是总体是总体设设FXXXn ,)()(21中不大于中不大于表示表示用用nXXXxxS )(为为定义经验分布函数定义经验分布函数xFn.,)(1)(xxSnxFn.分布函数分布函数,的随机变量的个数的随机变量的个数x ,对于一个样本值对于一个样本值 ).)()(表示表示的观察值仍以的观察值仍以xFxFnn实例实例 ,3 ,2 ,1 具有一个样本值具有一个样本值设总体设总体 F 则经验分布函数则经验分布函数 .)(的观察值容易求得的观察值容易求得xFn )(3的观察值为的观察值为xF,1,32,31,0)(3xF,1 x,21 x32 x.3 x实例实例 ,2 ,1 ,1 具有一个样本值具有一个

6、样本值设总体设总体 F )(3的观察值为的观察值为则经验分布函数则经验分布函数xF ,0)(3xF,1 x,1.2 x,3221 x一般地，一般地，,21的样本值的样本值的一个容量为的一个容量为是总体是总体设设nFxxxn,21按自小到大的次序排列按自小到大的次序排列先将先将nxxx,并重新编号并重新编号,)()2()1(nxxx )(的观察值为的观察值为则经验分布函数则经验分布函数xFn)(xFn,0,nk,1 ,)1(xx ，)1()(kkxxx.)(nxx .1,2,1 nk,x对于任一实数对于任一实数,时时充分大充分大当当对于任一实数对于任一实数nx格里汶科定理格里汶科定理经验分布函经

7、验分布函)()(xFxFn与总体分布函数与总体分布函数数的任一个观察值数的任一个观察值,只有微小的差别只有微小的差别来来从而在实际上可当作从而在实际上可当作)(xF.使用使用.10)()(suplim xFxFPnxn,)(xF一致收敛于分布函数一致收敛于分布函数 1 )(以概率以概率xFn ,时时当当 n即即格里汶科资料格里汶科资料二、常见分布二、常见分布统计量的分布称为抽样分布统计量的分布称为抽样分布.分布分布2 .1 分布，分布，的的服从自由度为服从自由度为2 n自由度是指自由度是指上式上式右端包含的独立变量的个数右端包含的独立变量的个数.的样本，的样本，是来自总体是来自总体设设1)0(

8、N,21nX,XX则称统计量则称统计量 222212nXXX ).(22n 记为记为分布的概率密度为分布的概率密度为)(2n)(yf证明证明,2,21)1(2分布分布分布即为分布即为因为因为 ),1,0(NXi又因为又因为),1(22 iX由定义由定义.,2,1,2,212niXi 即即 ,0，2122e)2(21ynnyn 0 y.其他其他.)(2图图分布的概率密度曲线如分布的概率密度曲线如n,21相互独立相互独立因为因为nXXX,22221也相互独立也相互独立所以所以nXXX分布的可加性知分布的可加性知根据根据 2 niiX12.2,2 n分布的性质分布的性质2 性质性质1),(1221n

9、 设设)(2分布的可加性分布的可加性(此性质可以推广到多个随机变量的情形此性质可以推广到多个随机变量的情形.).),(22iin 设设,立立独独22,21 并且并且),(2222n ).(2122221nn 则则,独立独立相互相互并且并且),2,1(2mii mii12 则则).(212mnnn 性质性质2),(22n 若若证明证明),1,0(NXi因为因为)(2iXE所以所以)(2iXD23.,2,1ni)(2 E故故 niiXE12)(,n)(2 D niiXD12)(.2n)(2分布的数学期望和方差分布的数学期望和方差,)(2nE 则则.2)(2nD )(iXD,1224)()(iiXE

10、XE,1 niiXE12 niiXD12 分布的分位点分布的分位点 2,对于给定的正数对于给定的正数.分位点的值分位点的值得上得上.)()(22分位点分位点分布的上分布的上为为的点的点 nn)(22nP )(2d)(nyyf ,10 称满足条件称满足条件,对于不同的对于不同的,n可以通过查表求可以通过查表求 ,的值的值求求 z05.0z025.0z根据正态分布的对称性知根据正态分布的对称性知.1 zz ,645.1,96.1 例例1的上的上服从标准正态分布服从标准正态分布设设)1,0(),1,0(NNX,de2122 xzXPzzx满足满足分位点分位点.可通过查表完成可通过查表完成附表附表1-

11、1 附表附表1-2分位点满足分位点满足的上的上设设 )(),(22nnZ,d);()()(222 nynynZP ,)(2的值的值求求n )8(2025.0)10(2975.0)25(21.0 课本附表课本附表5 5只详列到只详列到n=40为止为止.,535.17,247.3.382.34 例例2 在在Matlab中求解中求解.可通过查表完成可通过查表完成附表附表2-1 附表附表2-2 附表附表2-3,充分大时充分大时当当n例如例如2205.0)99645.1(21)50(.221.67 利用上面公式利用上面公式,而查详表可得而查详表可得.505.67)50(205.0 ,40 时时可以求得可

12、以求得 n费希尔费希尔(R.A.Fisher)证明证明:.分位点的近似值分位点的近似值上上.分位点分位点是标准正态分布的上是标准正态分布的上其中其中 z.)12(21)(22 nzn 费希尔资料费希尔资料),1,0(NX设设t 分布又称学生氏分布又称学生氏(Student)分布分布.tntnnnthn,1221)(212 分布的概率密度函数为分布的概率密度函数为)(nt分布分布t2.,/分布分布的的服从自由度为服从自由度为称随机变量称随机变量tnnYXt ,独立独立且且YX),(2nY).(ntt记为记为则则随机数随机数演示演示分布函数与密度函数演示分布函数与密度函数演示学生氏资料学生氏资料图

13、图分布的概率密度曲线如分布的概率密度曲线如t显然图形是关于显然图形是关于形形.,e21)(lim22tnth 因为因为,)1,0(分布分布分布近似于分布近似于足够大时足够大时所以当所以当Ntn,n但对于较小的但对于较小的.)1,0(分布相差很大分布相差很大分布与分布与Nt当当n充分大时充分大时,其图其图形类似于标准正态形类似于标准正态变量概率密度的图变量概率密度的图.0对称的对称的 t,对于给定的对于给定的可以通过查表求可以通过查表求由分布的对称性知由分布的对称性知).()(1ntnt ,45时时当当 n分布的分位点分布的分位点 t.)()(分位点分位点分布的上分布的上为为的点的点 ntnt

14、)(d)()(nttthnttP ,10 称满足条件称满足条件.分位点的值分位点的值得上得上.)(znt 分位点满足分位点满足的上的上设设)(),(ntntT,d);()()(ntynytntTP ,)(的值的值求求nt)10(05.0t,8125.1)15(025.0t.1315.2 例例3 在在Matlab中求解中求解.可通过查表完成可通过查表完成附表附表3-1附表附表3-2),(12nU 设设分布分布F3.,布布分分的的服从自由度为服从自由度为随机变量随机变量FnnnVnUF),(/2121),(22nV,独立独立且且VU则称则称).,(21nnFF记为记为随机数随机数演示演示分布函数与

15、密度函数演示分布函数与密度函数演示分布的概率密度为分布的概率密度为),(21nnF)(y ,12222212112221212111nnnnnynnnynnnn ,0,0 y.其他其他图图分布的概率密度曲线如分布的概率密度曲线如F根据定义可知根据定义可知,).,(112nnFF则则分布的分位点分布的分位点F,对于给定的对于给定的),(21nnFF若若.),(),(2121分位点分位点分布的上分布的上为为的点的点 nnFnnF ),(2121d)(),(nnFyynnFFP 称满足条件称满足条件,10 分位点满足分位点满足分布的上分布的上设设),(21nnF,),(21的值的值求求nnF)8,7

16、(025.0F)30,14(05.0F,d)(),(),(2121 nnFyynnFFP ,90.4.31.2 例例4 在在Matlab中求解中求解.可通过查表完成可通过查表完成附表附表4-2附表附表4-1:分位点具有如下性质分位点具有如下性质分布的上分布的上 F.),(1),(12211nnFnnF 证明证明),(1 211nnFFP 所以所以 ),(11211nnFFP ),(111211nnFFP,),(111211 nnFFP),(21nnFF因为因为,),(11 211 nnFFP故故),(1 12nnFF因为因为 ),(1 12nnFFP 所以所以比较后得比较后得即即)9,21(5

17、9.0F例例)12,9(105.0F 28.01.357.0 .分位点分位点的一些上的一些上用来求分布表中未列出用来求分布表中未列出),(121-1nnF,),(12nnF ,.),(1),(12211nnFnnF 4.正态总体的样本均值与样本方差的分布正态总体的样本均值与样本方差的分布定理一定理一),(,221 NXXXn是来自正态总体是来自正态总体设设有有的样本均值和样本方差的样本均值和样本方差正态总体正态总体),(2 N,的样本的样本.以下两个重要定理以下两个重要定理则有则有)./,(2nNX ,是样本均值是样本均值X定理二定理二,),(,221的样本的样本是总体是总体设设 NXXXn)

18、;1()1(1)222 nSn .(2)2独立独立与与SX,X则有则有,2方差方差分别是样本均值和样本分别是样本均值和样本S证明证明),1,0(/NnX 因为因为),1()1(222 nSn 由由 t 分布的定义知分布的定义知)1()1(/22 nSnnX 定理三定理三).1(/ntnSX 则有则有,X,),(,221的样本的样本是总体是总体设设 NXXXn,2方差方差分别是样本均值和样本分别是样本均值和样本S且两者独立且两者独立,).1(nt,差差分别是这两个样本的方分别是这两个样本的方定理四定理四分别是具有分别是具有与与设设21,2121nnYYYXXX,),(211 N相同方差的两正态总

19、体相同方差的两正态总体的样的样),(222 N,本本,且这两个样本互相独立且这两个样本互相独立,1111 niiXnX设设,1212值值分别是这两个样本的均分别是这两个样本的均 niiYnY,)(11112121 niiXXnS 212222)(11niiYYnS则有则有);1,1(/(1)2122212221 nnFSS ),2(11)()(212121 nntnnSYXw ,(2)22221时时当当 ,2)1()1(212222112 nnSnSnSw其中其中.2wwSS 证明证明(1)由定理二由定理二),1()1(1221211 nSn ),1()1(2222222 nSn ,2221独

20、立独立由假设由假设SS 分布的定义知分布的定义知则由则由F222222211211)1()1()1()1(nSnnSn .)1,1(/2122212221 nnFSS 即即1),1(21 nnF 221221,nnNYX 因为因为212111)()(nnYXU 所以所以(2),1()1(122211 nSn 由由),1()1(222222 nSn ,且它们相互独立且它们相互独立分布的可加性知分布的可加性知故由故由2),1,0(NV2222)1(Sn ),2(212 nn,相互独立相互独立与与由于由于VU)2/(21 nnVU212111)()(nnSYXw ).2(21 nnt.分布的定义分布

21、的定义按按 t 2211)1(Sn 三、小结三、小结两个最重要的统计量两个最重要的统计量:样本均值样本均值 niiXnX11样本方差样本方差 niiXXnS122)(11三个来自正态分布的抽样分布三个来自正态分布的抽样分布:.,2分布分布分布分布分布分布Ft 辛钦定理辛钦定理相互独立，服从同相互独立，服从同设随机变量设随机变量,21nXXX.11lim,1 nkknXnP有有则对于任意正数则对于任意正数),2,1()(kXEk 望望一分布，且具有数学期一分布，且具有数学期返回返回 附表附表1-11-1标准正态分布表标准正态分布表z01234567890.00.10.20.30.40.50.60

22、.70.80.91.01.11.21.31.41.51.60.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610

23、.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890

24、.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060

25、.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645返回返回附表附表1-21-2标准正态分布表标准正态分布表z01234567891.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.00.94520.95540.96410.97130.97720.98210.98610.98930.99180.99380.

26、99530.99650.99740.99810.99870.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.99900.94740.95730.96560.97260.97830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99820.99930.94840.95820.96640.97320.97880.98340.98710.99010.99250.99430.99570.99680.99770.99830.99950.

27、94950.95910.96710.97380.97930.98380.98710.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.99970.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99460.99600.99700.99780.99840.96980.95150.96080.96860.97500.98030.98460.98810.99090.99310.99480.99610.99710.99790.99850.99980.95250.96160.96930.97560.98080.

28、98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.99990.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.99730.99800.99860.99990.95450.96330.97060.97670.98170.98530.98900.99160.99360.99520.99640.99740.99810.99861.00001.96返回返回附表附表2-12-1=0.250.100.050.0250.010.00512345678910111213

29、1415161.3232.7734.1085.3856.6267.8419.03710.21911.38912.54913.70114.84515.98417.11718.24519.3692.7064.6056.2517.7799.23610.64512.01713.36214.68415.98717.27518.54919.81220.06422.30723.5423.8415.9917.8159.48811.07112.59214.06715.50716.91918.30719.67521.02622.36223.68524.99626.2965.0247.3789.34811.1431

30、2.83314.44916.01317.53519.02320.48321.92023.33724.73626.11927.48828.8456.6359.21011.34513.27715.08616.81218.47520.09021.66623.20924.72526.21727.68829.14130.57832.0007.87910.59712.83814.86016.75018.54820.27821.95523.58925.18826.75728.29929.89131.31932.80134.267n2 分布表分布表17.535返回返回=0.9950.990.9750.950.

31、900.75123456789101112131415160.0100.0720.2070.4120.6760.9891.3441.7352.1562.6033.0743.5654.0754.6015.1420.0200.1150.2970.5540.8721.2391.6462.0882.5583.0533.5714.1074.6605.2295.8120.0010.0510.2160.4840.8311.2371.6902.1802.7003.2473.8164.4045.0095.6296.2626.9080.0040.1030.3520.7111.1451.6352.1672.7333

32、.3253.9404.5755.2265.8926.5717.2617.9620.0160.2110.5841.0641.6102.2042.8333.4904.1684.8655.5786.3047.0427.7908.5479.3120.1020.5751.2131.9232.6753.4554.2555.0715.8996.7377.5848.4389.29910.16511.03711.912n3.247附表附表2-22-22 分布表分布表返回返回=0.250.100.050.0250.010.0051718192021222324252627282930313220.48921.60

33、522.71823.82824.93526.03927.14128.24129.33930.43531.52832.62033.71134.80035.88736.97324.76925.98927.20428.41229.61530.81332.00733.19634.38235.56336.74137.91639.08740.25641.42242.58527.58728.86930.14431.41032.67133.92435.17236.41537.65238.88540.11341.33742.55743.77344.98546.19430.19131.52632.85234.17

34、035.47936.78138.07639.36440.64641.92343.19444.46145.71246.97948.23249.48033.40934.80536.19137.56638.93240.28941.63842.98044.31445.64246.96348.27849.58850.89252.19153.48635.71837.15638.58239.99741.40142.79644.18145.55946.92848.29049.64550.99352.33653.67255.00356.328n34.382附表附表2-32-32 分布表分布表返回返回附表附表3-

35、13-1=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.8331

36、1.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.032

37、2 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208nt分布表分布表1.8125返回返回附表附表3-23-2=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.3968

38、1.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2

39、.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208n2.1315t分布表分布表返回返回附表附表4-14-1F分布表分布表025.0 1234567891012152024304012012345678910111213141516171819647.838.5117.4412.2210.0

40、1 8.81 8.07 7.57 7.21 6.94 6.72 6.55 6.41 6.30 6.20 6.12 6.04 5.95 5.92799.539.0016.0410.65 8.43 7.26 6.54 6.06 5.71 5.46 5.26 5.10 4.97 4.86 4.77 4.69 4.62 4.56 4.51864.239.1715.44 9.98 7.76 6.60 5.89 5.42 5.08 4.83 4.63 4.47 4.35 4.24 4.15 4.08 4.01 3.95 3.90899.639.2515.10 9.60 7.39 6.23 5.52 5.5

41、0 4.72 4.47 4.28 4.12 4.00 3.89 3.80 3.73 3.66 3.61 3.56921.839.3014.88 9.36 7.15 5.99 5.29 4.82 4.48 4.24 4.04 3.89 3.77 3.66 3.58 3.50 3.44 3.38 3.33937.139.3314.73 9.20 6.98 5.82 5.12 4.65 4.23 4.07 3.88 3.73 3.60 3.50 3.41 3.34 3.28 3.22 3.17948.239.3614.62 9.07 6.85 5.70 4.99 4.53 4.20 3.95 3.7

42、6 3.61 3.48 3.38 3.29 3.22 3.16 3.10 3.05956.739.3714.54 8.98 6.76 5.60 4.90 4.43 4.10 3.85 3.66 3.51 3.39 3.29 3.20 3.12 3.06 3.01 2.96963.339.3914.47 8.90 6.68 5.52 4.82 4.36 4.03 3.78 3.59 3.44 3.31 3.21 3.12 3.05 2.98 2.93 2.88968.639.4014.42 8.84 6.62 5.46 4.76 4.30 3.96 3.72 3.53 3.37 3.25 3.1

43、5 3.06 2.99 2.92 2.87 2.82976.739.4114.34 8.75 6.52 5.37 4.67 4.20 3.87 3.62 3.43 3.28 3.15 3.05 2.96 2.89 2.82 2.77 2.72984.939.4314.25 8.66 6.43 5.27 4.57 4.10 3.77 3.52 3.33 3.18 3.05 2.95 2.86 2.79 2.72 2.67 2.62993.139.4514.17 8.56 6.33 5.17 4.47 4.00 3.67 3.42 3.23 3.07 2.95 2.84 2.76 2.68 2.6

44、2 2.56 2.51997.239.4614.12 8.51 6.28 5.12 4.42 3.59 3.61 3.37 3.17 3.02 2.89 2.79 2.70 2.63 2.56 2.50 2.45100139.4614.08 8.46 6.23 5.07 4.36 3.89 3.56 3.31 3.12 2.96 2.84 2.73 2.64 2.57 2.50 2.44 2.39100639.4714.04 8.41 6.18 5.01 4.31 3.84 3.51 3.26 3.06 2.91 2.78 2.67 2.59 2.51 2.44 2.38 2.33101439

45、.4913.95 8.31 6.07 4.90 4.20 3.73 3.39 3.14 2.94 2.79 2.66 2.55 2.46 2.38 2.32 2.26 2.20101839.5013.90 8.26 6.02 4.85 4.14 3.67 3.33 3.08 2.88 2.72 2.60 2.49 2.40 2.32 2.25 2.19 2.131n2n4.90返回返回 1234567891015202430406012012345678910111213141516171819161.418.5110.13 7.71 6.61 5.99 5.59 5.32 3.12 4.96

46、 4.84 4.75 4.67 4.60 4.54 4.49 4.45 4.41 4.38199.519.00 9.55 6.94 5.79 5.14 4.74 4.46 4.26 4.10 3.98 3.89 3.81 3.74 3.68 3.63 3.59 5.55 3.52215.719.16 9.28 6.59 5.41 4.76 4.35 4.07 3.81 3.71 3.59 3.49 3.41 3.34 3.29 3.24 3.20 3.16 3.13224.619.25 9.12 6.39 5.19 4.53 4.12 3.84 3.63 3.48 3.36 3.26 3.18

47、 3.11 3.06 3.01 2.96 2.93 2.90230.219.30 9.01 6.26 5.05 4.39 3.97 3.69 3.48 3.33 3.20 3.11 3.03 2.96 2.90 2.85 2.81 2.77 2.74234.019.33 8.94 6.16 4.95 4.28 3.87 3.58 3.37 3.22 3.09 3.00 2.92 2.85 2.79 2.74 2.70 2.66 2.63236.819.35 8.89 6.09 4.88 4.21 3.79 3.50 3.29 3.14 3.01 2.91 2.83 2.76 2.71 2.66

48、 2.61 2.58 2.54238.919.37 8.85 6.04 4.82 4.15 3.73 3.44 3.23 3.07 2.95 2.85 2.77 2.70 2.64 2.59 2.55 2.51 2.4824.0519.38 8.81 6.00 4.77 4.10 3.68 3.39 3.18 3.02 2.90 2.80 2.71 2.65 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42241.919.40 8.79 5.96 4.74 4.06 3.64 3.35 3.14 2.98 2.85 2.75 2.67 2.60 2.54 2.49 2.45 2.41 2.38

49、245.919.43 8.70 5.86 4.62 3.94 2.51 3.22 3.01 2.85 2.72 2.62 2.53 2.46 2.40 2.35 2.31 2.27 2.23248.019.45 8.66 5.80 4.56 3.87 3.44 3.15 2.94 2.77 2.65 2.54 2.46 2.39 2.33 2.28 2.23 2.19 2.16249.119.45 8.64 5.77 4.53 3.84 3.41 3.12 2.90 2.74 2.61 2.51 2.42 2.35 2.29 2.24 2.19 2.15 2.11250.119.46 8.62

50、 5.75 4.50 3.81 3.38 3.08 2.86 2.70 2.57 5.47 2.38 2.31 2.25 2.19 2.15 2.11 2.07151.119.47 8.59 5.72 4.46 3.77 3.34 3.04 2.83 2.66 2.53 2.43 2.34 2.27 2.20 2.15 2.10 2.06 2.03252.219.48 8.57 5.69 4.43 3.74 3.30 3.01 2.79 2.62 2.49 2.38 2.30 2.22 2.16 2.11 2.06 2.02 1.98253.319.49 8.55 5.66 4.40 3.70

51、 3.27 2.97 2.75 2.58 2.45 2.34 2.25 2.18 2.11 2.06 2.01 1.97 1.93254.319.50 8.53 5.63 4.36 3.67 3.23 2.93 2.71 2.54 2.40 2.30 2.21 2.13 2.07 2.01 1.96 1.92 1.881n2n05.0 2.31附表附表4-24-2F分布表分布表返回返回费希尔资料费希尔资料Ronald Aylmer FisherBorn:17 Feb 1890 in London,EnglandDied:29 Jul.1962 in Adelaide,Australia返回返回学生氏资料学生氏资料Born:13 Jun.1876 in Canterbury,EnglandDied:16 Oct.1937 in Beaconsfield,EnglandWilliam Sealey Gosset返回返回格里汶科资料格里汶科资料Boris Vladimirovich GlivenkoBorn:1 Jan.1912 in Simbirsk(now Ulyanovskaya),Russia Died:27 Dec.1995 in Moscow,Russia返回返回