第七章恒定磁场2

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1、第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场1恒恒 定定 磁磁 场场第第 七七 章章第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场2第八讲第八讲磁场高斯定理磁场高斯定理安培环路定理安培环路定理第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场3一一 磁感线磁感线III 切线方向切线方向 的方向；的方向；疏密程度疏密程度 的大小的大小.BB第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场4SNISNI第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第

2、五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场5二二 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理BSSNB磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点通过的磁感线数目等于该点 的数值的数值.BB第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场6 磁通量：磁通量：通过通过某曲面的磁感线数某曲面的磁感线数BSBScosSeBSBnBsSdBsBsBne 匀强磁场中，通匀强磁场中，通过过面曲面面曲面S的磁通量：的磁通量：一般情况一般情况sdSB第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场70

3、dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义：物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是故磁场是无源的无源的）；）；磁场是有旋磁场是有旋/无散场无散场(非保守场非保守场)；电场是有源场，保守场；电场是有源场，保守场；磁极相对出现，不存在磁单极；单独存在正负电荷。磁极相对出现，不存在磁单极；单独存在正负电荷。磁场高斯定理磁场高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场8xIB20 xlxISBd2dd0 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电

4、流为 ，试求，试求通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量.I 解解1d2dlIxoB1202ddIlln21d2d0ddSxxIlSBxdx第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场9一一 安培环路定理安培环路定理lRIlBld2d0IlBl0dRIB20RoBldlI 设闭合回路设闭合回路 为圆形回路为圆形回路,与与 成成右右螺旋螺旋Ill第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场10oIRBldlrBlIdldIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路绕向为回路绕向为逆逆时针时针对任意形状

5、的回路对任意形状的回路IlBl0d第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场11d2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场12 多电流情况多电流情况321BBBB 推广：推广：)(d320IIlBl 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d1I2I3Il第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场13安培环路定理安培环路

6、定理niiIlB10d 在真空的恒定磁场中，磁感强度在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和路径所穿过的各电流的代数和.B0 电流电流 正负正负的规定：的规定：与与 成成右右螺旋螺旋时，时，为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场14讨论讨论对环路积分有贡献的只有包围在内对环路积分有贡献的只有包围在内(套连套连)的电流的电流1 1、是空间全部电流产生的磁场是空间全部电流产生的磁场B2 2、电流正向的规定满足右手

7、法则、电流正向的规定满足右手法则(相对积分环路相对积分环路)满足右手螺旋关系时满足右手螺旋关系时 0iI 反之反之 0iI 01niiB dlI 内内3 3、安培环路定理只适用于、安培环路定理只适用于闭合（或伸向无限远）闭合（或伸向无限远）的的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场15）（210II （1）是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1IdLB l （2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处？是否回路是否回路 内无电流穿过内

8、无电流穿过？0BL0d lBLL012()II 讨论：讨论：第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场16aILdLBl 012coscos4LIdla 图中载流直导线图中载流直导线,设设 12/4 12022242Iaa 022I I0例例:则则 L 的环路积分为的环路积分为:第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场170E dl 0iiB dlI 0B ds 01isE dsq 静电场静电场磁磁 场场比较比较磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场

9、有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场18当场源分布具有高度当场源分布具有高度对称性对称性时，可以利用安培环路时，可以利用安培环路定理定理计算磁感应强度计算磁感应强度。对称分布的电流，可以通过取合适的环路对称分布的电流，可以通过取合适的环路L L，利用磁，利用磁场的环路定理比较方便地求解磁场。场的环路定理比较方便地求解磁场。例如例如:长直螺线管长直

10、螺线管均匀密绕螺线环均匀密绕螺线环直线电流直线电流二二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场19 例例1 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场 解解 （1）对称性分析：环内对称性分析：环内 线为同心线为同心圆，环外圆，环外 为零为零.BB二二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例Rd第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场20NIRBlBl02dLNIB0RNIB20RL2令令（2）选回路选回路当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场

11、.dR2RdL 若螺绕环的截面很小，若螺绕环的截面很小，0nI RNIB20内RR=第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场21Rd若在外部再做一个环路，可得若在外部再做一个环路，可得0iI 0B 外外螺绕环内的磁通量为：螺绕环内的磁通量为：21dRmRBS 2102RRNIhdrr 021ln2hNIRR Ih1R2RoINR第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场22 .I 例例2 求长直载流螺线管的磁场求长直载流螺线管的磁场已知：已知：I、n（单位长度导线匝数）（单位长度导线匝数）管内磁力线平行于管管

12、内磁力线平行于管轴，管外磁场为零轴，管外磁场为零dabcB解：解：作回路作回路 abcdabB baB dlBdl cos2cbBdl adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 00nIB 内内外外000无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零外部磁场为零.第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场23例例3 无限长载流圆柱体的无限长载流圆柱体的 磁场磁场解解 （1）对称性分析对称性分析（2）Rr rIB20IlBl0dRIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d0202RIrB第七章第七章

13、恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场24，Rr0，Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场250B例例4 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d，Rr，Rr00llBdBRorRI20解解2LrR1LrI第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场26推广：无限长推广：无限长圆柱体圆柱体载流直导线的磁场分布载流直导线的磁场分布 Rr 区域：区域：02IBr 区域

14、：区域：Rr 202Brj r 2IjR 022IrBR RIrR0BRI 20第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场27例例5 无限大均匀带电无限大均匀带电(线密度为线密度为i)平面的磁场平面的磁场d2blaBlB dl解解 如图，作安培环路如图，作安培环路abcda，应用安培环路，应用安培环路定理定理20iBi02Babiabdacb第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场28Bor20iidacb20iB第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场29例例6：

15、同轴的两圆筒状导线通有等值反向的电流同轴的两圆筒状导线通有等值反向的电流 I,求求B的分布。的分布。1RrII2R2(3),0rRB 1(1),0rRB 012(2),2IRrRBr 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场30第四节第四节 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动 运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场一、洛仑兹力一、洛仑兹力二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动三、应用三、应用第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场31一、洛仑兹力一、洛仑兹力sinmFqvB 大

16、大小小qvB 方方向向mFmFBvq0mFBqvqmFqvB 运动电荷在磁场中所受到的力运动电荷在磁场中所受到的力Bvq 0 q 0 时时，K 0,0HU (2)q 0 时时，K 0,0HU HIBUKd 1Knq I+-P 型半导体型半导体+-HUBmFdv霍耳效应的应用霍耳效应的应用（2）测量磁场测量磁场dIBRUHH霍耳电压霍耳电压（1）判断半导体的类型判断半导体的类型mF+-N 型半导体型半导体HU-BI+-dv3.特斯拉计（磁强计）。特斯拉计（磁强计）。4.磁流体发电磁流体发电。第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场53 HUB霍耳效应的

17、应用霍耳效应的应用半导体的载流子浓度小于金属电子的半导体的载流子浓度小于金属电子的浓度，且容易受温度、杂质的影响，浓度，且容易受温度、杂质的影响，所以霍耳系数是研究半导体的重要方所以霍耳系数是研究半导体的重要方法之一。法之一。判定载流子类型判定载流子类型测量载流子浓度测量载流子浓度测量磁感应强度测量磁感应强度测量电流测量电流测量温度测量温度1980年，德国物理学家克利青在研究低温和强磁场下半导体的霍年，德国物理学家克利青在研究低温和强磁场下半导体的霍耳效应时，发现耳效应时，发现UHB的曲线出现台阶，而不是线性关系的曲线出现台阶，而不是线性关系量量子霍耳效应子霍耳效应。为此克利青于。为此克利青于

18、1985年获得诺贝尔物理学奖。年获得诺贝尔物理学奖。后来又发现了分数量子霍耳效应。分数量子霍耳效应与分数电荷后来又发现了分数量子霍耳效应。分数量子霍耳效应与分数电荷的存在与否有关。的存在与否有关。优点优点:无机械损耗，可以提高效率，无机械损耗，可以提高效率，缺点缺点:尚存在技术问题有待解决。尚存在技术问题有待解决。第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场54*四、四、量子霍尔效应量子霍尔效应 1980年，克劳斯年，克劳斯冯冯克里策金克里策金（Klaus Von Klitzing）发现在低温和强磁场下，霍尔常数是量子发现在低温和强磁场下，霍尔常数是量子

19、化的，化的，RH=h/ie2，i=1，2，3，称为，称为整数量子霍整数量子霍尔效应尔效应。获。获1985年度的诺贝尔奖年度的诺贝尔奖。*HHIRdIBRUnqdBR*H霍尔电阻霍尔电阻K.von Klitzing第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场55 AT&T的的D.Tsui、H.Stormer和和A.Gossard发发现，随着磁场增强，在现，随着磁场增强，在 i=1/3,1/5,1/7等处，霍尔等处，霍尔常数出现了新的台阶，称为常数出现了新的台阶，称为分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应。获。获1998年度诺贝尔物理学奖。年度诺贝尔物理学奖。1998年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖D.Tsui(崔琦崔琦)R.B.Laughlin H.L.Stormer 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版第七章第七章 恒定磁场恒定磁场562HnehR),2,1(n 量子霍尔效应量子霍尔效应（1980年）年）051015200300400100T/BmV/HU2n3n4nIURHH 霍耳电阻霍耳电阻