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1、4.4二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 (1)累死我累死我了！了！你还累？这么大你还累？这么大的个，才比我多的个，才比我多驮了驮了2个。个。哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2倍！倍！真的？！真的？！累死我累死我了！了！你还累？这么大你还累？这么大的个，才比我多的个，才比我多驮了驮了2个。个。哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2倍！倍！真的？！真的？！若设老牛驮若设老牛驮x x个包裹个包裹,小马驮小马驮y y个包裹个包裹,你能列出几个方程你能列出几个方程?合作学习：游泳池中的数学问题。游泳池
2、中有一群小朋友，男孩游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多色的多1倍，你知道男孩与女倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？孩各有多少人吗？思考下面几个问题：思考下面几个问题：1.问题中的未知数有几个？2.有哪些等量关系？3.怎样设未知数？可以列几个方程？4.本题能列一元一次方程吗？5.列一元一次方程与列二元一次方程组解决问题有什么异同点？其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划是指
3、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组;执行计划是指列出方程算求解，得到原数；回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解问题制订计划执行计划回顾反思合作学习：游泳池中的数学问题。游泳池中有一群小朋友，男孩游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多色的多1倍，你知道男孩与女倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
4、孩各有多少人吗？解：设男孩解：设男孩x人，女孩人，女孩y人，则由题意得：人，则由题意得：X-1=yX=2(y-1)整理得X-y=1X-2y=-2解得X=4y=3答：男孩有人，答：男孩有人，女孩有人女孩有人归纳：列二元一次方程解归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，比较容易找出等量关系，.必须设两个未知数，找出必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的两条等量关系，列两条不同的方程。方程。做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式
5、纸盒展开图横式纸盒展开图例例1 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一图二上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二用白铁皮做罐头盒。用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身每张铁皮可制盒身16个个，或制盒底或制盒底43个个，一个盒身与两个盒底配成一套
6、一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。罐头盒。现有现有150张张白铁皮，用白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套可以刚好配套？制盒身制盒身+盒底张数盒底张数 =150张张盒身个数盒身个数（16x)个数盒底个数盒底(43y)2 =设设.x张张y张。张。例2 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时
7、走的路程汽车从甲地到乙地，若每小时行使汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误千米，就要延误0.5小小时到达；若每小时行使时到达；若每小时行使50千米，就可提前千米，就可提前0.5小时到达。求：小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。汽车从甲地到乙地，若每小时行使汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要千米，就要延误延误0.5小小时到达；若每小时行使时到达；若每小时行使50千米，就可千米，就可提前提前0.5小时到达。求：小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。设设.x千米千米y小时。小时。实
8、际时间实际时间 延误时间（延误时间（0.5小时小时）计划时间（计划时间（y小时小时）实际时间实际时间 延误时间（延误时间（0.5小时）小时）计划时间（计划时间（y小时小时）-=+=实际时间实际时间=甲乙两地间的距离甲乙两地间的距离/速度速度小结小结:列方程组解应用题应注意的问题列方程组解应用题应注意的问题：1、设出两个未知数；、设出两个未知数；2、找出两个等量关系；、找出两个等量关系；3、列出两个方程。、列出两个方程。思考思考:今有牛五、羊二，直金十两。今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直几何？牛、羊各直几何？4.4列二元一次方程组解应用题列二元一次
9、方程组解应用题(2)课前复习课前复习家具厂生产一种餐桌，家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做木材可做5张桌面张桌面或或30条桌腿。现在有条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配（一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐张桌腿）？共可生产多少张餐桌？桌？解：设用解：设用xm3木材生产桌面，用木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，木材生产桌腿，根据题意得根据题意得 x+y=25 5x4=30y应用二元一次方程组解决实际应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤问题的基本步骤:理解问题理解问题(审题审题
10、,搞清已知和未知搞清已知和未知,分析数量关系分析数量关系)制订计划制订计划(考虑如何考虑如何根据等量关系设元根据等量关系设元,列出方程列出方程组组)。执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。回顾回顾(检查和反思解题过程检查和反思解题过程,检验答案的正确性以检验答案的正确性以及是否符合题意及是否符合题意).例例1:一根金属棒在一根金属棒在0时的长度是时的长度是q米米,温度每升高温度每升高 ，它就伸长，它就伸长p米米,当温度为当温度为t 时，金属棒的时，金属棒的长度长度l可用公式可用公式l=pt+q计算计算已测得当已测得当t 时时l=米；米；当当t 时时l=
11、米米（）求（）求p，q的值的值（）若这根金属棒加热后长度伸长到（）若这根金属棒加热后长度伸长到米，问此时金属棒的温度是多少？米，问此时金属棒的温度是多少？你能完成课本你能完成课本7页的作业题页的作业题3吗？吗？请试试看，相信你能行！请试试看，相信你能行！求公式中未知系数的这种方法，叫做求公式中未知系数的这种方法，叫做“待定系数法待定系数法”(2)根据计算结果制作扇形统计图表示快餐成分的信息根据计算结果制作扇形统计图表示快餐成分的信息.例例2:通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以得到以下信息下信息:1.快餐总质量为快餐总质量为300克克2.快餐的成分快餐的成分:蛋
12、白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质3.蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%,矿物质含量是脂肪矿物质含量是脂肪含量的含量的2倍倍;蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85%,根据上述数据回答下面的问题根据上述数据回答下面的问题:(1)分别求出营养快餐中蛋白质分别求出营养快餐中蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂脂肪肪,矿物质的质量和所占百分比矿物质的质量和所占百分比;根据以上计算，可得下面的统计表：根据以上计算，可得下面的统计表：中学生营养快餐成分统计表中学生营养快餐成分统计表蛋白蛋白质质脂脂肪肪矿物矿物质质碳水化碳水化合物合物合计合计各种成分的各种成分的质量
13、（质量（g）各种成分所各种成分所占百分比占百分比（%）135153012030045510401001 1：列二元一次方程组解应用题的关键是：列二元一次方程组解应用题的关键是：2:2:列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题 的一般步骤分为：的一般步骤分为：找出两个等量关系（要求不同）找出两个等量关系（要求不同）审、设、列、解、检、答审、设、列、解、检、答回顾与反思实际问题分析分析抽象抽象方程（组）求解求解检验检验问题解决1.这节课你学到了哪些知识和方法这节课你学到了哪些知识和方法?2.你还有什么问题或想法需要和大家交流吗你还有什么问题或想法需要和大家交流吗?课本页作业题第课本页作业题
14、第4题题 1.读懂统计图表的信息读懂统计图表的信息2.充分挖掘隐含的等量关系充分挖掘隐含的等量关系遇到有关统计图表的实际问题时遇到有关统计图表的实际问题时:1.小强和小明做算术题小强和小明做算术题,小强将第一个加数的后小强将第一个加数的后面多写一个零面多写一个零,所得和是所得和是2342;小明将第一个加小明将第一个加数的后面少写一个零数的后面少写一个零,所得和是所得和是65.求原来的两个求原来的两个加数分别是多少加数分别是多少?思考与练习2.A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步行到地步行到B地，地，乙从乙从B地步行到地步行到A地，两人同时相向出发，地，两人同时相向出发，4小时小时后两人相遇，后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的路程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？1 解：设第一个加数为解：设第一个加数为x，第二个加数为，第二个加数为y.根据题意得：根据题意得：42230651.0234210yxyxyx2 解：设甲、乙速度分别为解：设甲、乙速度分别为x千米千米/小时，小时，y千米千米/小时，根据题意得：小时，根据题意得：54)636(263636)(4yxyxyx
数学七年级下：二元一次方程组的应用 课件3
