第二章第九节ppt课件

《第二章第九节ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章第九节ppt课件（58页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第九节 函数的应用1.1.三种函数模型之间增长速度的比较三种函数模型之间增长速度的比较性质性质y=ay=ax x(a1)(a1)y=logy=loga ax(a1)x(a1)y=xy=xn n(n0)(n0)在（在（0 0，+）上的增减性上的增减性_增长速度增长速度越来越快越来越快越来越慢越来越慢相对平稳相对平稳大小比较大小比较存在一个存在一个x x0 0,当当x xx x0 0时，有时，有_函数函数增加的增加的增加的增加的增加的增加的logaxlogaxxnxnaxax2.2.常见的几种函数模型常见的几种函数模型（1 1直线模型直线模型:y=_:y=_型型,图像增长特点是直线式上图像增长特点

2、是直线式上升升(x(x的系数的系数k k0),0),通过图像可以直观地认识它通过图像可以直观地认识它,特例是正比例特例是正比例函数模型函数模型y=_.y=_.（2 2反比例函数模型反比例函数模型:y=_:y=_型型,图像增长特点是图像增长特点是y y随随x x的增的增大而减小大而减小.(3)(3)指数函数模型指数函数模型:y=abx+c(b:y=abx+c(b0,b1,a0)0,b1,a0)型，图像增长型，图像增长特点是随着自变量的增大特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快函数值增大的速度越来越快(底数底数b b1,a1,a0)0)，常形象地称为指数爆炸，常形象地称为指数爆炸.kx+

3、b(k0)kx+b(k0)kx(kkx(k0)0)k(k0)x(4)(4)对数函数模型对数函数模型:y=mlogax+n(a:y=mlogax+n(a0,a1,m0)0,a1,m0)型，图像增长型，图像增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢(底数底数a a1,m1,m0).0).(5)(5)幂函数模型幂函数模型:y=axn+b(a0):y=axn+b(a0)型，其中最常见的是二次函型，其中最常见的是二次函数模型数模型:_(a0):_(a0)，图像增长特点是随着自变量的增，图像增长特点是随着自变量的增大，函数值先减小，后增大大，函数值

4、先减小，后增大(a(a0).0).y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c(6)(6)分段函数模型：分段函数模型：图像特点是每一段自变量变化所遵循的规律不同图像特点是每一段自变量变化所遵循的规律不同.可以先将其可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的取值范围起，要注意各段自变量的取值范围,特别是端点特别是端点.1122nnfx,xD,fx,xD,yf(x)xD,，判断下面结论是否正确请在括号中打判断下面结论是否正确请在括号中打“”或或“”）.（1 1函数函数y=2xy=2x的函数值比的函数值比y

5、=x2y=x2的函数值大的函数值大.().()（2 2）“指数爆炸是指数型函数指数爆炸是指数型函数y=abx+c(a0,by=abx+c(a0,b0,b1)0,b1)增长速度越来越快的形象比喻增长速度越来越快的形象比喻.().()（3 3幂函数增长比直线增长更快幂函数增长比直线增长更快.().()（4 4不存在不存在x0 x0，使，使 ()()0 xn0a0axlog x.【解析】【解析】(1)(1)错误错误.当当x(2,4)x(2,4)时时,x2,x22x.2x.(2)(2)错误错误.增长越来越快的指数型函数是增长越来越快的指数型函数是y=abx+c(ay=abx+c(a0,b0,b1).1

6、).(3)(3)错误错误.幂函数幂函数y=xn(0y=xn(0n n1,x1,x1)1)的增长速度比直线的增长速度比直线y=x(xy=x(x1)1)的增长速度慢的增长速度慢.(4)(4)错误错误.当当0 0a a1 1时，存在时，存在x0,x0,有有答案：（答案：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）0 xn0a0axlog x.1.1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%44%，若每年的平，若每年的平均增长率相同均增长率相同(设为设为x)x)，则以下结论正确的是，则以下结论正确的是()()(A)x(A)x22%22%(B)x(B)x22%22%(C

7、)x=22%(C)x=22%(D)x(D)x的大小由第一年的产量确定的大小由第一年的产量确定【解析】选【解析】选B.B.设第一年的产量为设第一年的产量为a,a,则则a(1+x)2=a(1+44%),a(1+x)2=a(1+44%),(1+x)2=1+44%,(1+x)2=1+44%,解得解得x=20%.x=20%.2.2.一根蜡烛长一根蜡烛长20 cm20 cm，点燃后每小时燃烧，点燃后每小时燃烧5 cm5 cm，燃烧时剩下的，燃烧时剩下的高度高度h(cm)h(cm)与燃烧时间与燃烧时间t(h)t(h)的函数关系用图像表示为图中的的函数关系用图像表示为图中的()()【解析】选【解析】选B.B.

8、由题意知由题意知h=20-5t(0t4).h=20-5t(0t4).3.3.拟定甲地到乙地通话拟定甲地到乙地通话m m分钟的电话费分钟的电话费f(m)=0.5f(m)=0.5m m+1(+1(单位：单位：元元)，其中，其中m m0 0，m m表示不大于表示不大于m m的最大整数的最大整数(如如3.623.62=3,=3,4 4=4)=4)，当，当mm0.5,3.20.5,3.2时，函数时，函数f(m)f(m)的值域是的值域是()()(A)1,2,3,4(A)1,2,3,4(B)1,1.5,2,2.5(B)1,1.5,2,2.5(C)1,1.5,2.5,3(C)1,1.5,2.5,3(D)1.5

9、,2,2.5(D)1.5,2,2.5【解析】选【解析】选B.B.当当mm0.5,3.20.5,3.2时时,m m所有可能值为所有可能值为0,1,2,30,1,2,3共共4 4个，故个，故f(m)f(m)的值域为的值域为1,1.5,2,2.5.1,1.5,2,2.5.4.4.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品月生产某种商品x x万件时的生产成本为万件时的生产成本为 (万万元元).).一万件售价是一万件售价是2020万元，为获取更大利润，该企业一个月应万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为生产该商品数

10、量为()()(A)35(A)35万件万件 (B)18(B)18万件万件(C)22(C)22万件万件 (D)9(D)9万件万件【解析】选【解析】选B.B.利润利润 当当x=18x=18时，时，L(x)L(x)有最大值有最大值.21Cxx2x202（）21L x20 xC xx18142,2 考向考向 1 1 一次函数与二次函数模型一次函数与二次函数模型【典例【典例1 1】(2019(2019淮南模拟淮南模拟)某企业为打入国际市场，决定从某企业为打入国际市场，决定从A A，B B两种产品中只选择一种进行投资生产两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产已知投资生产这两种产品的有关数据如

11、下表：品的有关数据如下表：(单位：万美元单位：万美元)类别类别年固定成本年固定成本每件产品成每件产品成本本每件产品销每件产品销售价售价每年最多每年最多可生产的可生产的件数件数A A产品产品2020m m1010200200B B产品产品40408 81818120120工程工程其中年固定成本与年生产的件数无关，其中年固定成本与年生产的件数无关，m m为待定常数，其值由为待定常数，其值由生产生产A A产品的原材料价格决定，预计产品的原材料价格决定，预计mm6,86,8.另外，年销售另外，年销售x x件件B B产品时需上交产品时需上交0.05x20.05x2万美元的特别关税万美元的特别关税.假设生

12、产出来的假设生产出来的产品都能在当年销售出去产品都能在当年销售出去.(1)(1)写出该厂分别投资生产写出该厂分别投资生产A A，B B两种产品的年利润两种产品的年利润y1,y2y1,y2与生产与生产相应产品的件数相应产品的件数x x之间的函数关系并指明其定义域之间的函数关系并指明其定义域.(2)(2)如何投资最合理如何投资最合理(可获得最大年利润可获得最大年利润)？请你做出规划？请你做出规划.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)根据利润计算公式写出根据利润计算公式写出y1,y2.y1,y2.(2)(2)先求先求y1y1与与y2y2的最大值，再通过比较最大值做出规划的最大值，再通过比较最大值做出

13、规划.【规范解答】【规范解答】(1)(1)由年销售量为由年销售量为x x件，按利润的计算公式，有生件，按利润的计算公式，有生产产A A，B B两产品的年利润两产品的年利润y1,y2y1,y2分别为分别为y1=10 x-(20+mx)=(10-m)x-20(0 x200y1=10 x-(20+mx)=(10-m)x-20(0 x200且且xN),xN),y2=18x-(40+8x)-0.05x2=-0.05x2+10 x-40y2=18x-(40+8x)-0.05x2=-0.05x2+10 x-40=-0.05(x-100)2+460(0 x120=-0.05(x-100)2+460(0 x12

14、0，xN).xN).(2)6m8(2)6m8，10-m010-m0，y1=(10-m)x-20y1=(10-m)x-20为增函数，为增函数，又又0 x200,xN0 x200,xN，x=200 x=200时，生产时，生产A A产品有最大利润为产品有最大利润为(10-(10-m)m)200-20=1 980-200m200-20=1 980-200m万美元）万美元）.又又y2=-0.05(x-100)2+460,0 x120,xNy2=-0.05(x-100)2+460,0 x120,xN，当当x=100 x=100时，生产时，生产B B产品有最大利润为产品有最大利润为460460万美元，万美元

15、，由于由于(y1)max-(y2)max=(1 980-200m)-460=1 520-(y1)max-(y2)max=(1 980-200m)-460=1 520-0,6m7.6200m0,m7.60,7.6m8，所以，当所以，当6m7.66m7.6时，可投资生产时，可投资生产A A产品产品200200件；件；当当m=7.6m=7.6时，生产时，生产A A产品产品200200件与生产件与生产B B产品产品100100件均可；件均可；当当7.6m87.6m8时，可投资生产时，可投资生产B B产品产品100100件件.【拓展提升】求解一次函数与二次函数模型问题的关注点【拓展提升】求解一次函数与二

16、次函数模型问题的关注点（1 1二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错.(2)(2)确定一次函数模型时确定一次函数模型时,一般是借助两个点来确定一般是借助两个点来确定,常用待定常用待定系数法系数法.(3)(3)解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题.【变式训练】某企业生产【变式训练】某企业生产A,BA,B两种产品，根据市场调查与预测，两种产品，根据市场调查与预测，A A产品的利润与投资成正比，其关系如图产品的利润与

17、投资成正比，其关系如图1;B1;B产品的利润与投资产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图的算术平方根成正比，其关系如图2(2(注：利润和投资单位注：利润和投资单位:万万元元).).(1)(1)分别将分别将A,BA,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式两种产品的利润表示为投资的函数关系式.(2)(2)已知该企业已筹集到已知该企业已筹集到1818万元资金，并将全部投入万元资金，并将全部投入A,BA,B两种产两种产品的生产品的生产.若平均投入生产两种产品，可获得多少利润若平均投入生产两种产品，可获得多少利润?问问:如果你是厂长如果你是厂长,怎样分配这怎样分配这1818万元投资，才能使该企业

18、获万元投资，才能使该企业获得最大利润得最大利润?其最大利润约为多少万元其最大利润约为多少万元?【解析】（【解析】（1 1设设A,BA,B两种产品分别投资两种产品分别投资x x万元万元,x,x万元万元,x0,x0，所获利润分别为所获利润分别为f(x)f(x)万元、万元、g(x)g(x)万元万元.由题意可设由题意可设根据图像可解得根据图像可解得f(x)=0.25x(x0).f(x)=0.25x(x0).12f xk x,gxkx.（）g x2 x x0.(2)(2)由由(1)(1)得得总利润总利润y=8.25 y=8.25 万元万元.设设B B产品投入产品投入x x万元万元,A,A产品投入产品投入

19、(18-x)(18-x)万元万元,该企业可获总利该企业可获总利润为润为y y万元万元.那么那么令令那么那么 f 92.25,g 92 96.1y18x2 x,0 x18.4xt,t0,3 2,221117yt8t18t4.442 当当t=4t=4时时,此时此时x=16,x=16,18-x=2.18-x=2.当当A,BA,B两种产品分别投入两种产品分别投入2 2万元、万元、1616万元时，可使该企业获得万元时，可使该企业获得最大利润最大利润,约为约为8.58.5万元万元.max17y8.5,2考向考向 2 2 指数函数模型指数函数模型【典例【典例2 2】一片森林原来面积为】一片森林原来面积为a,

20、a,计划每年砍伐一些树，且每计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是是1010年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的已知到今年为止，森林剩余面积为原来的已知到今年为止，森林剩余面积为原来的(1)(1)求每年砍伐面积的百分比求每年砍伐面积的百分比.(2)(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年到今年为止，该森林已砍伐了多少年?(3)(3)今后最多还能砍伐多少年今后最多还能砍伐多少年?1,42.2【思路点拨】（【思路点拨】（1 1根据根据1010年的砍伐

21、面积为原来的一半，列方年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解程求解.（2 2根据到今年为止，森林剩余面积为原来的根据到今年为止，森林剩余面积为原来的 列方程求列方程求解解.（3 3求出第求出第n n年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的面积的 列不等式求解列不等式求解.【规范解答】【规范解答】(1)(1)设每年砍伐面积的百分比为设每年砍伐面积的百分比为x(0 x(0 x x1)1)，那么那么 即即解得解得22，14101a 1xa2，1011x.21101x1().2(2)(2)设经过设经过m m年剩余面积为原来的年剩余面积为原来的 那么那么

22、即即 解得解得m=5.m=5.故到今年为止，已砍伐了故到今年为止，已砍伐了5 5年年.(3)(3)设从今年开始设从今年开始,以后砍了以后砍了n n年年,则则n n年后剩余面积为年后剩余面积为令令 即即 解得解得n15.n15.故今后最多还能砍伐故今后最多还能砍伐1515年年.22，m2a 1xa,2m110211()(),22m1,102n2a 1x.2n21a 1xa,24n21x,4n310211n3()(),22102【拓展提升】应用指数函数模型的关注点【拓展提升】应用指数函数模型的关注点（1 1指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在实际问指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在实

23、际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决数函数模型来解决.（2 2应用指数函数模型时，关键是对模型的判断，先设定模应用指数函数模型时，关键是对模型的判断，先设定模型型,再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型型.（3 3y=a(1+x)ny=a(1+x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解通常利用指数运算与对数函数的性质求解.【提示】解指数不等式时，一定要化为同底，且注意对应函数【提示】解指数不等式时，一定要化为同底，且注意对应函数的单调性的单

24、调性.【变式训练】现有某种细胞【变式训练】现有某种细胞100100个个,其中有占总数其中有占总数 的细胞每小的细胞每小时分裂一次时分裂一次,即由即由1 1个细胞分裂成个细胞分裂成2 2个细胞个细胞,按这种规律发展下去按这种规律发展下去,至少经过多少小时至少经过多少小时,细胞总数可以超过细胞总数可以超过10101010个个?(?(参考数据参考数据:lg 3:lg 3=0.477,lg 2=0.301)=0.477,lg 2=0.301)【解析】现有细胞【解析】现有细胞100100个个,先考虑经过先考虑经过1,2,3,41,2,3,4个小时后的细胞个小时后的细胞总数总数,1 1小时后小时后,细胞总

25、数为细胞总数为2 2小时后小时后,细胞总数为细胞总数为3 3小时后小时后,细胞总数为细胞总数为12113100100 2100;22213139100100 2100;22224191927100100 2100;242484 4小时后小时后,细胞总数为细胞总数为可见可见,细胞总数细胞总数y y与时间与时间x(x(小时小时)之间的函数关系为之间的函数关系为:由由 得得 两边取以两边取以1010为底的对数为底的对数,得得xx45.45.45.45.答答:至少经过至少经过4646小时小时,细胞总数超过细胞总数超过10101010个个.127127811001002100;282816x*3y100

26、(),xN2x103100()10,2x83()10,23xlg8,28x,lg 3lg 28845.45,lg 3lg 20.4770.301考向考向 3 3 分段函数模型分段函数模型【典例【典例3 3】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况通状况.在一般情况下在一般情况下,大桥上的车流速度大桥上的车流速度v(v(单位单位:千米千米/小时小时)是车流密度是车流密度x(x(单位单位:辆辆/千米千米)的函数的函数.当桥上的车流密度达到当桥上的车流密度达到200200辆辆/千米时千米时,造成堵塞造成堵塞,此时车流速度为此时车流速度为0 0千

27、米千米/小时小时;当车流当车流密度不超过密度不超过2020辆辆/千米时千米时,车流速度为车流速度为6060千米千米/小时小时.研究表明研究表明:当当20 x20020 x200时时,车流速度车流速度v v是车流密度是车流密度x x的一次函数的一次函数.(1)(1)当当0 x2000 x200时时,求函数求函数v(x)v(x)的表达式的表达式.(2)(2)当车流密度当车流密度x x为多大时为多大时,车流量车流量(单位时间内通过桥上某观测单位时间内通过桥上某观测点的车辆数点的车辆数,单位单位:辆辆/小时小时)f(x)=xv)f(x)=xvx x可以达到最大，并可以达到最大，并求出最大值精确到求出最

28、大值精确到1 1辆辆/小时）小时）.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)当当20 x20020 x200时，利用待定系数法求时，利用待定系数法求v(x)v(x)的的表达式，进而确定当表达式，进而确定当0 x2000 x200时，分段函数时，分段函数v(x).v(x).(2)(2)根据根据(1)(1)求出求出f(x)f(x)，再根据函数的单调性与基本不等式求最，再根据函数的单调性与基本不等式求最值值.【规范解答】【规范解答】(1)(1)由题意由题意:当当0 x200 x20时时,v(x)=60;,v(x)=60;当当20 x20020 x200时时,设设v(x)=ax+b.v(x)=ax+b.由

29、已知得由已知得 解得解得故函数故函数v(x)v(x)的表达式为的表达式为200ab0,20ab60,1a,3200b,3 60,0 x20,v x200 x,20 x200.3（2 2依题意并由依题意并由(1)(1)可得可得当当0 x200 x20时时,f(x),f(x)为增函数，故当为增函数，故当x=20 x=20时时,其最大值为其最大值为606020=1 200;20=1 200;当当2020 x200 x200时时,60 x,0 x20,f xx 200 x,20 x200.3 1f xx(200 x)321 x200 x10 000().323当且仅当当且仅当x=200-xx=200-

30、x，即，即x=100 x=100时时,等号成立等号成立.所以当所以当x=100 x=100时时,f(x),f(x)在区间在区间(20,200(20,200上取得最大值上取得最大值.综上综上,当当x=100 x=100时时,f(x),f(x)在区间在区间0,2000,200上取得最大值上取得最大值即当车流密度为即当车流密度为100100辆辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值千米时，车流量可以达到最大，最大值约为约为3 3333 333辆辆/小时小时.max10 000f x3 333,3【拓展提升】应用分段函数模型的注意点【拓展提升】应用分段函数模型的注意点(1)(1)实际问题中有些变量间的关

31、系不能用同一个关系式给出，实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解系，应构建分段函数模型求解.(2)(2)构造分段函数时，要力求准确、简约，做到分段合理、不构造分段函数时，要力求准确、简约，做到分段合理、不重不漏重不漏.(3)(3)分段函数的最值是各段的最大分段函数的最值是各段的最大(或最小或最小)者的最大者者的最大者(或最小或最小者者).).【变式训练】据气象中心观察和预测【变式训练】据气象中心观察和预测:发生于发生于M M地的沙尘暴一直地的沙尘暴一

32、直向正南方向移动向正南方向移动,其移动速度其移动速度v(km/h)v(km/h)与时间与时间t(h)t(h)的函数图像如的函数图像如图所示图所示,过线段过线段OCOC上一点上一点T(t,0)T(t,0)作横轴的垂线作横轴的垂线l,l,梯形梯形OABCOABC在直在直线线l l左侧部分的面积即为左侧部分的面积即为t(h)t(h)内沙尘暴所经过的路程内沙尘暴所经过的路程s(km).s(km).(1)(1)当当t=4t=4时时,求求s s的值的值.(2)(2)将将s s随随t t变化的规律用数学关系式表示出来变化的规律用数学关系式表示出来.(3)(3)若若N N城位于城位于M M地正南方向地正南方向

33、,且距且距M M地地650 km,650 km,试判断这场沙尘暴试判断这场沙尘暴是否会侵袭到是否会侵袭到N N城城,如果会如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到到N N城城?如果不会如果不会,请说明理由请说明理由.【解析】【解析】(1)(1)由图像可知由图像可知:当当t=4t=4时时,v=3,v=34=12,4=12,1s4 1224 km.2 (2)(2)当当0t100t10时时,当当1010t20t20时，时，当当2020t35t35时，时，(t-20)(t-20)2(t-20)=-t2+70t-550.2(t-20)=-t2+70t-550.综上，可知综上

34、，可知213st 3tt;22 1s10 3030 t1030t150;211s10 30 10 30t203022223t,t0,10,2s30t150,t(10,20,t70t550,t(20,35.（3 3沙尘暴会侵袭到沙尘暴会侵袭到N N城城.tt0,100,10时时,t(10,20t(10,20时，时，smax=30smax=3020-150=45020-150=450650,650,当当t(20,35t(20,35时，令时，令-t2+70t-550=650.-t2+70t-550=650.解得解得t1=30,t2=40.20t1=30,t2=40.20t35,t=30.t35,t=

35、30.沙尘暴发生沙尘暴发生30 h30 h后将侵袭到后将侵袭到N N城城.2max3s10150 650,2【创新体验】函数建模在实际问题中的应用【创新体验】函数建模在实际问题中的应用【典例】【典例】(12(12分分)（20192019江苏高江苏高考如图，建立平面直角坐标系考如图，建立平面直角坐标系xOyxOy，x x轴在地平面上，轴在地平面上，y y轴垂直于轴垂直于地平面，单位长度为地平面，单位长度为1 1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程射后的轨迹在方程 表示的曲线上，其表示的曲线上，其中中k k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标与发射方

36、向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标221ykx1kx k020（）（）（1 1求炮的最大射程求炮的最大射程.（2 2设在第一象限有一飞行物忽略其大小），其飞行高度设在第一象限有一飞行物忽略其大小），其飞行高度为为3.23.2千米，试问它的横坐标千米，试问它的横坐标a a不超过多少时，炮弹可以击中它？不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由请说明理由【思路点拨】【思路点拨】已知条件已知条件条件分析条件分析令令y=0y=0求出求出x x，即为炮的射，即为炮的射程函数，再求此函数最值程函数，再求此函数最值飞行物飞行高度为飞行物飞行高度为3.23.2千米，千米，横坐标为横坐标为a a将将y=3.2,

37、x=a,y=3.2,x=a,代入代入根据根据k k0 0，求，求a a的范围的范围 221ykx1kx(k0)20221ykx1kx(k0),20【规范解答】（【规范解答】（1 1令令y=0y=0，得，得 ,由实际意由实际意义和题设条件知义和题设条件知x x0,k0,k0,20,2分分故故 当且仅当当且仅当k=1k=1时取等号时取等号.所以炮的最大射程为所以炮的最大射程为1010千米千米.5.5分分221kx1kx020220k2020 x1011k2kk，(2)(2)因为因为a a0 0，所以，所以,炮弹可击中目标炮弹可击中目标存在存在k k0,0,使使 成立成立.8 8分分即关于即关于k

38、k的方程的方程a2k2-20ak+a2+64=0a2k2-20ak+a2+64=0有正根有正根1010分分判别式判别式=(-20a)2-4a2(a2+64)0=(-20a)2-4a2(a2+64)0，解得，解得a6.a6.所以当所以当a a不超过不超过6 6千米时千米时,可击中目标可击中目标.12.12分分2213.2ka1ka20【失分警示】【失分警示】(下文下文见规范解答过程见规范解答过程)1.(20191.(2019江门模拟小孟进了一批水果，如果他以每千克江门模拟小孟进了一批水果，如果他以每千克1.21.2元的价格出售元的价格出售,那他就会赔那他就会赔4 4元；如果他以每千克元；如果他以

39、每千克1.51.5元的价格元的价格出售出售,一共可赚一共可赚8 8元元.现在小孟想将这批水果尽快出手，以不赔现在小孟想将这批水果尽快出手，以不赔不赚的价格卖出，那么每千克水果应定价为不赚的价格卖出，那么每千克水果应定价为()()(A)1.2(A)1.2元元 (B)1.3(B)1.3元元(C)1.4(C)1.4元元 (D)1.45(D)1.45元元【解析】选【解析】选B.B.设水果的成本价为设水果的成本价为x x元元/千克千克,共有共有a a千克，由题意千克，由题意知知 解得解得x=1.3,x=1.3,则每千克水果应定价则每千克水果应定价1.31.3元，故选元，故选B.B.x1.2 a4,1.5

40、x a8,2.(20192.(2019宜春模拟某市原来居民用电价格为宜春模拟某市原来居民用电价格为0.520.52元元/(kWh)/(kWh)，换装分时电表后，峰时段，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点早上八点到晚上九点)的的电价电价0.550.55元元/(kWh)/(kWh)，谷时段，谷时段(晚上九点到次日早上八点晚上九点到次日早上八点)的电的电价为价为0.350.35元元/(kWh)/(kWh)，对于一个平均每月用电量为，对于一个平均每月用电量为200 kWh200 kWh的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的1

41、0%10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为()()(A)110 kWh (B)114 kWh(A)110 kWh (B)114 kWh(C)118 kWh (D)120 kWh(C)118 kWh (D)120 kWh【解析】选【解析】选C.C.设在峰时段的平均用电量为设在峰时段的平均用电量为x kWh,x kWh,由题意知由题意知,0.520.52200-200-0.55x+0.35(200-x)0.55x+0.35(200-x)0.520.5220020010%,10%,解得解得x118,x118,故选故选C.C.3.(20193.(20

42、19汉中模拟某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，汉中模拟某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润利润(单位：万元单位：万元)分别为分别为L1=5.06x-0.15x2L1=5.06x-0.15x2和和L2=2x,L2=2x,其中其中x x为销为销售量售量(单位：辆），若该公司在这两地共销售单位：辆），若该公司在这两地共销售1515辆汽车，则能辆汽车，则能获得的最大利润为获得的最大利润为()()(A)45.606(A)45.606万元万元 (B)45.6(B)45.6万元万元(C)45.56(C)45.56万元万元 (D)45.51(D)45.51万元万元【解析】选【解析】选B.B.设在甲地销售设在

43、甲地销售x x辆辆,则在乙地销售则在乙地销售(15-x)(15-x)辆，辆，0 x15.0 x15.从而获得的最大利润为从而获得的最大利润为y=5.06x-0.15x2+2(15-x)=y=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(0 x15,xN).-0.15x2+3.06x+30(0 x15,xN).当当x=10 x=10时时,ymax=45.6,ymax=45.6 万元万元,故选故选B.B.4.4.（20192019荆州模拟在一次数学实验中，运用计算器采集到荆州模拟在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据如下一组数据:则则y y关于关于x x的函数

44、关系与下列最接近的函数的函数关系与下列最接近的函数(其中其中a,b,ca,b,c为待定系为待定系数数)是是()()(A)y=a+bx (B)y=a+bx(A)y=a+bx (B)y=a+bx(C)y=ax2+b (D)(C)y=ax2+b (D)【解析】选【解析】选B.B.由由x=0 x=0时时,y=1,y=1,排除排除D D；由；由f(-1.0)f(1.0),f(-1.0)f(1.0),排除排除C;C;由函数值增长速度不同，排除由函数值增长速度不同，排除A,A,故选故选B.B.x x-2.0-2.0-1.0-1.00 01.01.02.02.03.03.0y y0.240.240.510.5

45、11 12.022.023.983.988.028.02byax1.1.某产品按工艺共分某产品按工艺共分1010个档次，最低档次产品每件利润为个档次，最低档次产品每件利润为8 8元，元，每提高一个档次，每件利润增加每提高一个档次，每件利润增加2 2元，用同样工时，可以生产元，用同样工时，可以生产最低档产品最低档产品6060件，每提高一个档次将少生产件，每提高一个档次将少生产3 3件产品，则获得件产品，则获得利润最大时生产产品的档次是利润最大时生产产品的档次是()()(A)(A)第第7 7档次档次 (B)(B)第第8 8档次档次(C)(C)第第9 9档次档次 (D)(D)第第1010档次档次【解

46、析】选【解析】选C.C.设生产产品的档次为设生产产品的档次为x x时，获得的利润为时，获得的利润为y,y,则则y=y=8+2(x-1)8+2(x-1)60-3(x-1)60-3(x-1)=(6+2x)(63-3x)=(6+2x)(63-3x)=-6x2+108x+378=-6x2+108x+378=-6(x-9)2+864,=-6(x-9)2+864,当当x=9x=9时，时，y y有最大值有最大值.2.2.某商场国庆期间搞促销活动，规定某商场国庆期间搞促销活动，规定:顾客购物总金额不超过顾客购物总金额不超过500500元，不享受任何折扣元，不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过如果顾客购物总金

47、额超过500500元，则元，则超过超过500500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算算:某人在此商场购物获得的折扣金额为某人在此商场购物获得的折扣金额为3535元元,则他实际所付购物则他实际所付购物金额为金额为_元元.可以享受折扣优惠金额可以享受折扣优惠金额折扣率折扣率不超过不超过200200元的部分元的部分5%5%超过超过200200元的部分元的部分10%10%【解析】设此人享受折扣优惠金额超过【解析】设此人享受折扣优惠金额超过200200元的部分有元的部分有x x元元,根据题意有根据题意有10%x+20010%x+2005%=35.5%=35.x=250.x=250.因此，此人购物实际付因此，此人购物实际付500+200+250-35=915(500+200+250-35=915(元元).).答案：答案：915915