数量经济学：DEA分析1

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1、第三讲1.1 DEA产生 DEA(Data Envelopment Analysis)模型，即数据包络分析模型是由美国著名的运筹学家 Charnel、Cooper and Rhodes于1978年提出了DEA方法的第一个被命名为CCR模型。该方法自1978年产生以来，在世界范围内很多领域得到应用和发展，已成为评价具有相同类型投入和产出的若干个生产或非生产部门(决策单元)相对效率的有效方法。这种方法基于单目标线性规划，在所定义的生产可能集内，或固定投入而将产出尽量扩大;或固定产出而将投入尽量缩小，其产出的最大扩大比率的倒数或投入的最小缩小比率被定义为决策单元的相对效率。而前者称为产出DEA；后者

2、称为投入DEA。2 DEA方法基本思想方法基本思想 1.2 DEA分析方法:将一个经济系统或一个生产过程看作是一个实体(一个单元)在一定可能的范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动，这样的实体(单元)被称为决策单元(decision making units,DMU)。DMU具有相同目标和任务，相同的外部环境，相同的输入和输出指标的同类型DMU可以构成一个DMU集合。在某种程度上是一种约定，它可以是学校、医院、法院，也可以是银行或企业，甚至可以是某个地理区域。确定DMU的主导原则是：就其耗费的“资源”和生产的“产品”来说，每个DMU都可以看作是相同的实体。即在某一视角

3、下，各DMU有相同的输入和输出。通过对输入输出数据的综合分析，DEA可以得出每个DMU综合效率的数量指标，据此将各DMU定级排队，确定有效（即相对效率最高)的DMU，并指出其他DM U非有效的原因和程度，给主管部门提供管理信息。还能判断各DMU的投入规模是否恰当，并给出了各DMU调整投入规模的正确方向和程度：应扩大还是缩小，改变多少为好，等等。在经济学的理论里，在生产技术固定的条件下，各种可能投入与产出所形成的集合，称为“生产可能性集合”（Production Possibility Set)；而各种投入组合能使产出最大的集合，称为生产可能的效率前沿(Efficiency Frontier)；

4、各投入组合与效率前沿间所形成的数学关系，称之为“生产函 数”(Production Function)。包络线(Envelope)所显示出来的意义，即是在所有生产可能集合最佳的组合点所形成的边界。若厂商投入与产出的组合落在效率前沿上，则视该厂商为有效率之厂商，若厂商投入与产出的组合落于效率前沿内，则视该厂商为无效率之厂商。事实上，投入与最大产出之间并不一定存在有明确的数学关系，但要寻求特定的生产函数并不容易，而DEA效率评价模型，将所有决策单位(Decision Making Units,DMU)的投入与产出项投影到几何空间中，以寻求最低投入或最高产出作为边界。当某个DMU落在边界上，则视DM

5、U为最有效率的单位，其相对效率值为1，表示在其他条件不变的条件下，该DMU无法减少投入，或增加产出：若DMU落在边界内，则该DMU为无效率的单位，而给予一个介于0到1之间的效率指标，表示在产出不变的情况下，可降低投入，或是在投入不变的情祝下，可增加产出。经济学上运用生产函数时，要先对各投入项或产出项预设函数关系，但DEA模型却是透过相对比较的观念，找出每个DMU的各加权产出和与各加权投入和之间的比值，进而决定其效率值。DEA方法可以从投入最小化和产出最大化两个角度来对决策单元进行效率评价。下面仅从投入最小化角度简要阐述该方法的相关理论方法。假设决策单元DMU;(i=1,2)：投入x1和x2生产

6、一种产出y，且这些单元的前沿生产函数Y=.f(x1,x2)为规模报酬不变。假设有一产量y1=y，如图所示，曲线m为产出水平为y1的等产量曲线，ad为预算线，ad与m相切于c点。横坐标为投入变量x1，纵坐标为投入变量x2。x1adF(x1,x2)mcb0 x2y1g 由于y1是m上的投入组合在现有技术水平下所能生产出来的最高产出量，所以用m线以下的投入组合来生产y1。在现有技术水平下是不可能的，而用m线以上的投入组合来生产y1，则是无效率的。由于c点为预算线与等产量线的切点，因此如果在c点进行生产则能够达到成本最小(ob)，产量最大(y1)如果假设某决策单元在F(x1,x2)点进行生产，则是以更

7、大的投入量来生产y1，其生产成本为of。因此定义该决策单元综合效率为：0E=0b/0f 因此，综合效率指的是当前产出水平的理想最小成本与实际成本的比率。如果某一个决策单元在C点进行生产，则其理想最小成本和实际成本均为OC，因此其综合效率为1，称之为综合有效；如果综合效率小于1，则为综合无效。进一步讲，综合效率可以分解为两项：技术效率(TE)和配置效率(AE)。在图1中，技术效率TE可以表示为：TE=0g/0f 当TE=1时，表示该决策单元能够充分利用当前技术在等产量线上进行生产，该决策单元为技术有效；当TE1时，表示该决策单元在等产量线右边进行生产，为技术无效。配置效率AE：AE=0b/0g

8、AE衡量的是对于当前各种投入的价格，决策单元能否选择合适的投入组合达到成本最小。如果AE=1，则该决策单元为配置有效;如果AE 1，则为配置无效。从图1上中可以看出，决策单元只有在预算线上进行生产才能达到配置有效。应用DEA方法的步骤1 确定评价目的 2 选择决策单元 3建立指标体系 4选择DEA模型 5进行DEA分析 如果效果不满意，则需调整指标体系，再次选择DEA模型，进行DEA分析，反复进行此过程，直到满意，而后给出综合评价结论。3 DEA方法的发展、应用方法的发展、应用 DEA方法的发展、应用方法的发展、应用 DEA方法模型简单、理论完备，和其他方法相比特别适合于具有多种风险的复杂系统

9、，所以该方法自创立以来就得到了广泛的应用。国内的学者也将DEA方法引入到项目的决策，并在应用中不断加以完善，先后提出了基于只有输出(入)的DEA模型（何静,1995)、确定动态前沿生产函数的DEA模型(李光金，刘永清，1995)、基于多目标规划的DEA模型(李光金，刘永清，1997)、仅有产出的多目标DEA模型(李光金等,2001),评价相对效率的投入产出DEA模型(李光金，2001)等。很多学者将DEA方法应用于实际，在很多领域进行定量检测取得了满意的效果：李光金等(1995)在生产领域，运用DEA方法，提出了仅利用生产系统实际生产状态就可以确定动态前沿生产函数的数学模型，对处于非前沿生产点

10、的生产状态，又给出了其生产函数的确定原理，通过DEA模型确定生产函数，满足最小投入和最大产出性质且不受非技术因素的影响，这是诸如回归分析、超越对数等传统方法所不及的；盛昭翰等对有时间参数的生产函数，在规模报酬不变下用面向输入的DEA模型估计了技术进步.还给出了任一DMU的生产力进步的概念和计算，既考虑了技术进步引起生产前沿面的变化又考虑了该DMU与生产前沿面接近程度的变化；吴文江等(2001)用面向输出的DEA模型(C2GS2)估计了狭义技术进步率，以此来进一步估计某一DMU的生产力进步。马占新(2002莫剑芳(2001)等分别将DEA方法应用于宏观经济和区域经济评价领域，通过辨识主、子目标对

11、选取的地区或城市的经济发展状祝进行了评价。周子康等(2000)应用DEA方法成功地分析了泰国宏观经济的走势和金融危机产生的原因。傅荣林等(2001)将DEA方法应用与工业行业科技发展的评价，建立了评价广州市工业行业科技发展的指标体系及其综合指标，并对广州市工业行业的科技发展进行了有效性分析和评价。刘展等(2002)应用DEA模型衡量了全国各地区国有、集体、外商投资三大类纺织企业的综合经价效率，指出了我国各省份各种类纺织行业发展不平衡的现象，并据此提出了提高各类纺织企业经营效率的对策。段福兴等(2002)构造了用于评价信息产业效率的DEA模型，并在此基础上对1993-1999年间我国信息产业的生

12、产效率进行了定量计算和综合分析。周述发等(2002)将DEA方法应用于军事地下防护工程评价，通过引入决策者的主观偏好寻找与非DEA有效的DMU“最小凸包”的距离“效用差异”，再通过优化方法使其成为DEA有效。王春生(1997)将DEA方法应用于项目的经济评价，穆东等(1998)对非煤产业的投资效果进行了评价,张钟涛等(2002)通过运用DEA模型，结合建设项目多方案评价的输入和输出指标体系，对建设项目进行综合评价，并对非DEA有效方案提出了改进方法。我国商业银行效率决定因素的理论探讨与实证检验，运用DEA方法测算了我国15家有代表性商业银行1993-2002年的技术效率、纯技术效率、规模技术效

13、率值，然后采用Panel Data模型检验了银行效率，（郭妍，2005金融研究）。我国商业银行效率研究的DEA方法及1997一2001年效率的实证分析，利用数据包络分析方法(DEA)的基本模型及其改进模型，第一次对我国三类商业银行1997一2001年的效率状况进行了全面分析（张健华，2003金融研究）。我国商业银行效率及其影响因素的实证分析，运用DEA方法对我国商业银行效率进行了估计（郑录军、曹廷求，2005金融研究）。4 运用运用DEA需要注意的问题需要注意的问题 在应用DEA模型进行评价时，DMU的选取应注意满足以下几个基本特征:1具有相同的目标和任务；2具有相同的外部环境；3具有相同的输

14、入和输出指标，并且选取的DMU具有一定的代表性。评价指标的设计应符合以下原则：(1)充分、全面的原则，有充分的代表性；(2)独立性原则即每个指标要内涵清晰、相对独立，可以分组建立；(3)均匀平滑性原则，避免指标的大起大落；(4)可操作性原则，即指标体系数据需源自现有的统计指标，切忌照搬；（5）可比性原则，即尽可能采用相对指标，便于对比；(6)综合系统性原则，即各指标间有较密切的动态联系，各组指标可以综合形成完整的指标体系。事实证明，DEA方法是评价多输入多输出问题(特别是具有多输入多输出的复杂系统)的一种有效方法，要表现在：1对于子系统种类较多的复杂系统，各子系统指标之间难于比较，而应用DEA

15、方法则不必事先确定各指标间的可比性；(2)由于复杂系统的结构十分复杂，输入输出指标的权重难于确定，而应用DEA方法则不必事先确定权重；（3）决策单元的各输入输出之间关系及其复杂，而应用DEA方法则不必确定这种显式关系，这就排除了许多主观因素，不仅增强了评价结果的客观性，而且还会使问题得到简化。就DEA方法应用而言，首先，DEA模型本身要求输入、输出指标能够反映该部门对“资源”的消耗，以及消耗了“资源”后的“成效”。但在实际评价过程，由于统计数据的收集比较困难或为了分析个别指标对整体有效性的影响等原因使得评价过程仅选取了其一部分指标作为分析的对象，这必然在一定程度上背离了DEA模型的涵义。其次，

16、在应用DEA方法构造可能集时一些定性的认识不能有效地反映到定量模型 y，因此在实际应用时有必要推广DEA有效性的含义。应用DEA方法对某些系统评价会遇到困难，例如一些指标在不同的视角和子目标下输入输出性质互相冲突，难于确定，而DEA方法一般评价单元的相对效率，而没有将持续发展纳入考虑的范围。同时这种相对效率只能通过输入(投入)或输出(产出)测算，对同一测算对象分别应用投入模型DEA和产出模型DEA，两种角度的测算结果通常不相同，因此不能同时通过投入和产出测算，此时决策单元是否相对有效必须在相应的数学规划，引入非阿基米德无穷小数“”后才能做出判断。综上不难看出，传统的DEA方法是从最有利于决策单元的角度评价其相对效率的，如何在效率指数中同时考虑松弛要素，这显然是单目标DEA的局限，因为根据线性规划的松弛定理，有松弛要素的权重一定为零。值得指出的是，即使通过人为设置要素的权重下限来避免松弛要素权重为零也只是一种相对效率指数的主观弥补，并没有从根本上解决问题。