案例2约化质量与竞赛中的两体问题

《案例2约化质量与竞赛中的两体问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《案例2约化质量与竞赛中的两体问题（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、案例6-2约化质量与竞赛中的两体问题天台中学张新华一、教学设计思路采用“问题一讨论一引导一探究”体现合作的教学模式。学生的学习是师生之间、生 生之间共同构建知识结构的过程。在教师的指导下，针对一定的问题情景，采用学生之间、 师生之间以讨论、答辨的方式进行教学。在交流中获取知识，在争鸣中生成智慧，在对话 中深化理解，在比较中学会反思，在抗衡中内化动力，在碰撞中滋养品性。二、前期分析物理竞赛选修课的同学已经知道“玻尔模型理论”的有关知识。1913年，玻尔将卢瑟 福的原子核式结构模型、描述氢原子光谱的里德伯方程及普朗克、爱因斯坦的量子化概念巧 妙地联系起来，提出了开创性的三个假设：（1）定态假设：原

2、子中的电子绕核作圆周运动，并不向外辐射能量，其轨道半径只能 取一系列不连续值，对应的原子处于稳定的能量状态。（2）跃迁假设：电子从一个定态轨道（设对应的原子定态能量为E初）跃迁到另一定 态轨道（设定态能量为E）上时，会辐射或吸收一定频率的光子，能量由这两种定态的能终量差决定，即M = |E初- E终（3）角动量量子化假设：电子绕核运动，其轨道半径不是任意的，只有电子的轨道角 动量（轨道半径r和电子动量mv的乘积）满足下列条件的轨道才是允许的。r mv = n （n = 1,2,3.）n n2兀式中的正整数n称为量子数。课题引入从2007年高考物理试题（江苏卷）中有一个关于原子能级图及跃迁的问题

3、出发， 用玻尔假说解释日氢原子（hydrogen muon atom）的能级，计算得到的数据与题中给出的能 级示意图出现了很大偏差，引发学生的认知冲突。通过讨论引导的方式得到约化质量的物理 意义。考虑到两体效应，引入约化质量后学生探究，对计算结果进行修正，很好地解释了目 氢原子的各能级值。重点与难点：1. 教学重点两个质点在相互作用下的运动可约化为一个质点相对另一个质点的相对运动而仍用牛顿第 二定律求解，这时质点的质量需改用约化质量。2. 教学难点引入约化质量，破解物理竞赛中的两体问题。三、教学目标1. 知识与技能(1) 会用玻尔假说解释类氢原子能级。(2) 知道二体约化质量的物理意义。(3)

4、 会用约化质量解决两体问题。2. 过程与方法学会通过将二体问题转化为一体问题的简化方法。3. 情感态度与价值观四、教学过程体验物理学中“化繁为简”、“等效替代”的思想。1.例题引路2007年高考物理试题(江苏卷)中有一个关于原子能级图及跃迁的问题，题目如下：日子与氢原子核(质子)构成的原子称为日氢原子(hydrogen muon atom)，它在原子核物 理的研究中有重要作用。图6-2-1为日氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照 射容器中大量处于n=2能级的日氢原子，日氢原子吸收光子后，发出频率为Y、Y、丫、Y、丫和Y的光，且频率依次增大，. 口f 一.123456 :炽则E等于()

5、A. h(y -y )B.-fSlAD. hy这道考题很简单正确选项应为C。然而，在教学实践中图6-2-1日氢原子能级图班里有一位物理竞赛班的学生提出一个不太好回答的问题:“日 氢原子的各能级值的理论解释？这与氢原子的能级值有联系吗？”2创设问题情境(1)玻尔假说解释氢原子的能级设电子绕核运转轨道是圆轨道，电子圆周运动的向心力来源是原子核对电子的库仑作用力，根据玻尔理论中角动量量子化假设rmv =乃#n n2兀r =眼2 (n = 1,2,3.)联立式，可得n4兀2kme2()一 一 一 1, . e2、2兀 2k 2e4m ,电子的总能量 E = Ek + E =万 mw + （k一）=（乃

6、=1,2,3.）n对于氢原子而言，把k、e、m、h数据代入得当 n=1时，r = 0.53x10-10m,E = 13.6eV 11一 E其他圆轨道r =n2 r, E = bn=l,2,3（2）讨论日氢原子的能级日子的质量为电子质量的207倍，其它性质与电子相同。由日子和氢原子核（质子）构成的日氢原子，玻尔模型理论同样适用。将式中m替换为207m，可得： 一 一一一E =13.6 x 207eV = 2815.2eV,，E =3.40 x 207eV = 703.8eV2E =1.51x 207eV = 312.57eV3，E = 0.85 x 207eV = 175.95eV4E = 0.

7、54 x 207eV = 111.78eV5为什么计算得到的数据与日氢原子的能级示意图出现了如此大的偏差？3. 指导学生“问题解决”活动学生活动：通过交流讨论，找出数据偏差的原因在于我们略去氢原子核的运动。情感共鸣：原子核与电子之间的相互作用构成二体问题。如何将二体问题转化为一体问题?若取原子核为参考系，核外电子的运动如何处理？智慧共享：二体约化质量（1）引入质量分别为m.和mB的质点A和B，其间作用力和反作用力分别为七和。无外力,试求A相对于B的动力学方程。任取惯性系S, B相对于S系的加速度为aB =F。建立随B平动的非惯性系S ,A在S B mb bB系中的加速度a ，即为A相对于B的加

8、速度。有F + F = m a ，将AAAAF =m （-a ） =- %F =aF 代入，即得F = a，四=%冬（称为二体问题i A B m B m Aa a m + m的约化质量）。同样，也可导得B相对A的动力学方程为F =|ia，四=气七B B m + m(2)物理意义两个质点在相互作用下的运动可约化为一个质点相对另一个质点的相对运动而仍用牛 顿第二定律求解，这时质点的质量需改用约化质量口，即H= b 。m + m问题的解决207mM _由于日子质量较大，应考虑两体效应，引入约化质量m=十 207m +MH将M h =1836m 代入式得r = 186m现在将式中m替换为约化质量186

9、m，可得： 一 一 一E =13.6 x186eV = -2529.6eVbE =-3.40 x 186eV = -632.4eV2E =-1.51x186eV = -280.86eV3，E = -0.85 x186eV = -158.1eV4,E =-0.54 x 186eV = -100.44eV5如此计算得到的数据与r氢原子的能级示意图吻合的非常好。4. 结论的理解和应用问题的提出：巴耳末系中的H线是指氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时发出的谱线，它 a的波长为656.280nm。氢的同位素氘也有类似的巴耳末系，实验测得其中的已谱线的波长 为656.101nm。试由此确定氢核与氘核的质

10、量比。解题思路：如果不考虑原子核的运动，氢原子与氘原子的能级结构相同，七与巳谱线的 波长也应相同。实验结果表明两个波长有微小的差别，这说明必须考虑原子核的运动。原子 核与电子之间的相互作用构成二体问题。问题的解决：若不考虑原子核的运动，则氢原子七谱线与氘原子的？谱线的波长相同，11、一_me4均为l =R(丁)-】。式中里德伯常量R = :。22 328s 2h3C0考虑原子核的运动，应以约化质量R代替R表达式中的电子质量m。对于氢原子和氘 原子，约化质量分别为m = mMn ,m = mMD。于是，H谱线和D谱线的波长分H m +MD m +Maa-Rh G1 - ) 1 8s 2h3C 2

11、2 320入*D8& 2h3C 22 321-0将 M = 1836m,人=656.280m,人=656.101nm代入得 Md = 3678mM = 367fm = 2.003 牝 2M 1836m H氘原子核的质量是氢原子核质量的2倍。值得指出的是，历史上正是通过H.和D.谱线波 长的测量发现了氢的同位素-氘。五、形成性评价有一个质量为210倍电子质量的C子，它的带电荷量与电子一样。当它以速度8.0X105m/s飞过质子边上时，被质子俘获，形成C氢原子。（1 ）当这原子回到基态的跃迁中，会发出电磁辐射，试问其波长为多少?（答案：4.53 x 10-10 m）（2）要使处于基态的这种原子能被激发到较高能态，至少要多短波长的光加以照射？（答案：6.45 x 10-10 m）mcmp = 188.5m) m + me（3）试问处在基态时，t子与质子的距离多大?（答案：2.81x 10-13m）（提示：由于c子质量较大，应考虑两体效应，引入约化质量H =六、教学过程流程图原子能级跃迁问题例题用玻尔假说解释日氢原子的能级寻找数据偏差的原因智慧共享：二体约化质量结论的理解与应用形成性评价