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1、江苏省南京市2019-2020年度数学高考理数三模考试试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上宁波期中) 已知集合P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1，则（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2016高二上余姚期末) “m= ”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y=0互相垂直”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） 如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的条件是（ ）A . i9
2、B . i19C . i10D . i204. （2分） 设等比数列中，前n项和为 ， 已知,则 （ ）A . B . C . D . 5. （2分） 在同一个坐标系中画出函数y=ax ， y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 定义在R上的偶函数满足：对任意 ， 且 ， 都有，则（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 设P是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任一点，则 + + + =（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2017万载模拟) 在区间0，2上任取两个实数a，b
3、，则函数f（x）=x3+axb在区间1，1上有且只有一个零点的概率是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018高二上汕头期末) 已知双曲线E： 的渐近线与圆： 相切，则双曲线E的离心率为（ ） A . B . 2C . D . 2 10. （2分） (2017襄阳模拟) 下列说法错误的是（ ） A . 若p：xR，x2x+10，则p：xR，x2x+10B . “ ”是“=30或=150”的充分不必要条件C . 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”D . 已知p：xR，cosx=1，q：xR，x2x+20，则“p（q）”为假命题11. （2分） 表示
4、空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（ ）A . p是q的充分条件，但不是q的必要条件B . p是q的必要条件，但不是q的充分条件C . p是q的充分必要条件 D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件12. （2分） 已知f（x）=|x|1，关于x的方程f2（x）|f（x）|+k=0，则下列四个结论错误的是（ ）A . 存在实数k，使方程恰有2个不同的实根B . 存在实数k，使方程恰有3个不同的实根C . 存在实数k，使方程恰有5个不同的实根D . 存在实数k，使方程恰有8个不同的实根二、 填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下惠来期中) 已知复数
5、z满足|z|=1，则|z1i|的最大值为_ 14. （1分） (2017泸州模拟) 在 的展开式中常数项的系数是60，则a的值为_ 15. （1分） (2019高二上上海月考) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21， ，其中从第三项开始，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列 称为“斐波那契数列”，那么 （ ）是斐波那契数列的第_项 16. （1分） (2016高一下江阴期中) 把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）则第8个三角形数是_ 三、 解
6、答题： (共7题；共55分)17. （10分） (2016高一下芦溪期末) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC （1） 求角C的大小； （2） 求 的取值范围 18. （10分） (2016高二下珠海期末) 在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽到黄球中10元，抽到白球不中奖某人从中一次性抽出两球，求： （1） 该人中奖的概率； （2） 该人获得的总奖金X（元）的分布列和均值E（X） 20. （5分） (2017高三上古县开学考) 设O是坐标原点，椭圆C
7、：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 且P，Q是椭圆C上不同的两点， （）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2 ， 且倾斜角为30，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在且成等比数列求直线PQ的斜率21. （10分） (2016高三上崇明期中) 已知函数f（x）=2x+a2x ， 其中常数a0 （1） 当a=1时，f（x）的最小值； （2） 当a=256时，是否存在实数k（1，2，使得不等式f（kcosx）f（k2cos2x）对任意xR恒成立？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由 22. （5分） 已知
8、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），曲线C1、C2交于A、B两点 （）若p=2且定点P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值23. （5分） 设函数f（x）=|x+1|+|2x1|的最小值为a（1）求a的值；（2）已知m，n0，m+n=a，求+的最小值第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题： (共7题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、
江苏省南京市2019-2020年度数学高考理数三模考试试卷（I）卷
