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1、八y作 dEdE八-灰y /：其电量为dq/ a为电荷线密度)。有限长均匀带电导体直线的电场分布特点姜付锦(武汉市黄陂区第一中学，湖北武汉430300)摘要:通过库仑定律和麦克斯韦方程推导出有限长均匀带电导体直线的电场线方程和等 势线方程，并利用绘图软件WINPLOT对电场线与等势线画出函数图像，直观表示了电场的 特点。关键词：有限长均匀带电导体直线；电场线方程；等势线方程法拉第为形象地描绘静电场在空间的分布情况，引入了电场线的概念。麦克斯韦通过对 电场线特点的分析总结出了麦克斯韦方程组。本文将通过库仑定律和麦克斯韦方程对有限长 均匀带电导体直线的电场线方程与等势线方程进行推导，得出它们的分布
2、规律，并利用绘图 软件WINPLOT对电场线与等势线画出函数图像，直观表示了电场的特点。1电场强度的计算如图1所示，有一均匀带电导体直线，长度为。(0 a 8)，总电量为q，以直线的中点为坐标原点，并以直线为x轴，建立平面直角坐标系xoy，在x轴上坐标为X0处取一电荷元，xTJ0 dx0图1均匀带电导体直线外任一点处的场强m k 人 dx根据库仑定律，它在P(x, y)点激发的电场强度为dE = 3 0 r，式中：r是从dx0指向P点的矢量，r的大小为寸(x x0)2 + y2。设dE与x轴的夹角为。，则dE沿x轴和y轴的两个分量分别为dE = dE cos0, dE = dE sin0 i，
3、则xydEk入(x x )dx dEk入ydxxy2 + (x x )23/2 y y2 + (x x )23/2aak 人(X - X )dX=J 2 dE = J 2 00-a y2 + (X - X)23/2aE =J 2-2dEx_k y, =ya.:y2 +(x-)2E = J 2 dEy a y-2ak 人 ydX=J 20-a y 2 + (X - X)23/22a一砍 2 - Xy，/ a、 y2 +(x- )2，/ , a、 y2 + (x+- )2将上列两式积分，得dy dXy，/ , a、y2 + ( x+- )2，/ , a、 y2 + (X+)2，/ a、 y 2 +
4、 (x-)22电场线方程的推导dy E根据麦克斯韦方程可知，电场线的微分方程为弓=寸，将上式代入后得dX EXy:，, a、:y2 + ( x -于aaX + X2+2:，/ a、；，/,a、:y2 + ( x - -)2；y2 + ( x+吁)2上式可变为d y2 + ( x + a )2 d y2 + ( x - ； )2 匕 -一，/ a、y2 + ( x- )2两边同时积分得、:(x+)2 + y2 = ：(x2)2 + y2 + c (式中 c 是一常量)通过对电场线方程的分析可知，它们其实是一簇 焦点相同的双曲线，式中-a C a。3等势线方程的推导如图2所示，图中P点的电势f a
5、k 人 dx平。=%y2 + (X-X0)2 ，将上式整理后得，.9dx 20图2均匀带电导体直线外任一点处的电势(x + a )dx + ydy ( x - a )dx + ydy 进一步整理得，2 h = , 2=中=2 kXd( jc = k、m(: x + ； y2 + (x - a)2) - In(- a x + ： y2 + (x + a)2) P-摭 y 2 + (x-x/22224数值模拟利用Winplot强大的绘图功能，对以上的电场线和等势线进行模拟，数值模拟中令人=1C/m,a =1m，如图3所示图3均匀带电导体直线的电场线和等势线5结语通过对电场线与等势线数值模拟的分析可
6、以发现：在原坐标系中，当x T8, y T8时 有限长均匀带电导体直线相当于一个“点电荷”，它的电场线的反向延长线趋近于通过原点; 等势面趋近于圆周。以上的推导都是建立在电荷均匀分布的条件下，但是实际上有限长带电 直线的电荷的分布不是均匀的，所以本文中的分析只是一种简化处理情形3。进一步研究可 以发现，均匀带电导体直线的电场线和等势线与波的干涉图样相似，干涉图样中的波面与本 文中的等势线相似；干涉图样中的波线与本文中的电线线相似4。参考文献：1徐斌富章可钦邹勇潘传芳大学基础物理（第一册）M北京：科学出版社，2007：8-9郭硕鸿电动力学（第二版）M北京：高等教育出版社1998： 56-573陈
7、钢有限长带电导体直线的电荷分布J大学物理，2010 10（30）： 28-294陈敏数形结合剖析水波的干涉图样J物理通报，2012 （5）： 8992The distribution characteristic of the electric fieldof the uniformly charged conductor straight-line with finite lengthJIANG Fujin（The First High School of Huangpi District in Wuhan, Wuhan 430300, Hubei ） Abstract: In this p
8、aper, we derive the electric field line equation and the equipotential line equation of the uniformly charged conductor straight-line by Coulombs law and the Maxwell Equation.Then we plot the image of the electric field and the equipotential line with the mapping software WINPLOT and give an intuitive presentation of the electric field.Key words: uniformly charged conductor straight-line with finite length, electric field line equation, equipotential line equation
有限长均匀带电导体直线的电场分布特点
