《第2课时--解三角形的实际应用举例——角度问题及其他课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2课时--解三角形的实际应用举例——角度问题及其他课件（26页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第2课时 解三角形的实际应用举例角度问题及其他 如图，海中小岛如图，海中小岛A A周围周围3838海里内有暗礁，船向正南海里内有暗礁，船向正南航行，在航行，在B B处测得小岛在船的南偏东处测得小岛在船的南偏东3030，航行，航行3030海里后，在海里后，在C C处测得小岛在船的南偏东处测得小岛在船的南偏东4545，如果，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？学了本节课的内容，我学了本节课的内容，我们就容易解决这个问题们就容易解决这个问题了了.让我们一同走进新课让我们一同走进新课.ABC1.1.巩固掌握正、余弦定理巩固掌握正、余弦定理.2
2、.2.应用正、余弦定理等知识和方法求解角度问题应用正、余弦定理等知识和方法求解角度问题和其他综合问题和其他综合问题.（重点、难点）（重点、难点）按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线线，然后在图上画出表示下列方向的射线.（1 1）北偏西）北偏西3030（2 2）南偏东）南偏东2020 （3 3）北偏东）北偏东6060 （4 4）西南方向（南偏西）西南方向（南偏西4545）探究点：探究点：相关概念相关概念各方向角表示如下图所示：各方向角表示如下图所示：思考：思考：在这里出现了与方向有关的角在这里出现了与方向
3、有关的角“偏偏多少度多少度”这样的角我们称之为方向角，具体来这样的角我们称之为方向角，具体来说，什么是方向角呢？说，什么是方向角呢？方向角：指北或指南方向线方向角：指北或指南方向线与与目标方向线目标方向线所成所成的的小于小于9090的水平角，叫方向角的水平角，叫方向角.与方向角有关的概念：正东、正南、正西、正北、与方向角有关的概念：正东、正南、正西、正北、东南方向、东北方向、西南方向、西北方向、东南方向、东北方向、西南方向、西北方向、偏偏多少度等多少度等.思考：思考：与方向角类似，还有方位角的概念，什么与方向角类似，还有方位角的概念，什么是方位角呢是方位角呢?方位角：方位角：从标准方向的从标准
4、方向的北端北端起，顺时针方向到直起，顺时针方向到直线的水平夹角称为该直线的方位角，方位角的取线的水平夹角称为该直线的方位角，方位角的取值范围为值范围为0 0360360.例如：方位角例如：方位角1201201.100.1OABNOAOBOAOB例例 如如图图，墙墙上上有有一一个个三三角角形形灯灯架架，灯灯所所受受重重力力为为，且且，都都是是细细杆杆，只只受受沿沿杆杆方方向向的的力力，试试求求杆杆，所所受受的的力力（精精确确到到）.7050A AO OB B1 12 21212受受到到三三力力的的作作用用：向向下下的的拉拉力力（F）F）,O到,O到A A方方向向的的拉拉力力（F),B到F),B到
5、O方O方向向的的支支持持力力（F),三F),三力力是是平平衡衡的的，即即F F分分析析：+F+F=O.+F+F=O.点点O O处处个个灯灯线线记记为为记记为为从从记记为为这这个个注意各条件注意各条件的转化的转化 1212如如，作作OE=F，OE=F，F沿F沿A到A到O，O，O到O到B的B的方方向向行行分分解解，即即作作 OCED，OCED，OD=CE=-F,OC=-FOD=CE=-F,OC=-F：.解解图图将将两两个个进进平平行行四四边边形形则则 题题设设条条由由件件可可知知,OOE E 10,10,OCEOCE5050,OECOEC7070.所所以以COE=180COE=180-50-50-
6、70-70=60=60.7050AOBCDEF-F2-F11212在在OCE中OCE中，由由正正弦弦定定理理，得得|F|F|F|F|F|F|F|F|=,=,=,=,sin50sin50 sin60sin60sin50sin50 sin70sin70因因此此1 12 210sin6010sin60 F F 11.3,11.3,sin50sin5010sin7010sin70|F|=12.3.|F|=12.3.sin50sin50杆杆AO所AO所受受拉拉力力11.3N,杆11.3N,杆OB所OB所受受力力12.3N.12.3N.答答：灯灯为为灯灯压压为为7050AOBCDEF-F2-F1 3.5
7、m 3.5 m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足堤足1.2 m1.2 m的地面上，另一端在沿堤上的地面上，另一端在沿堤上2.8 m2.8 m的地的地方，求堤对地面的倾斜角方，求堤对地面的倾斜角.(.(精确到精确到0.010.01）.【变式练习变式练习】答：答：堤对地面的倾斜角堤对地面的倾斜角为为63.7763.77.222222-.由由余余弦弦定定理理得得，1.2+2.8-3.51.2+2.8-3.5cos（cos（180180-）=221.21.22.82.8 -0.44 -0.44棒棒、石石堤堤及及地地面面构构成成一一角角三三角角形形，其其角角大大小小
8、18182.2.所所以以coscos=0.442，=0.442，所所解解：以以 63630 0.77.77钝钝钝钝为为2.A30300 kmP20 km/h45.120 km.0.1 h)?北例例 如如图图，在在海海滨滨某某城城市市附附近近海海面面有有一一台台风风据据监监测测，台台风风中中心心位位于于城城市市 的的南南偏偏东东方方向向、距距城城市市的的海海面面 处处，并并以以的的速速度度向向偏偏西西方方向向移移动动如如果果台台风风侵侵袭袭的的范范围围为为圆圆形形区区域域，半半径径为为几几小小时时后后该该城城市市开开始始受受到到台台风风的的侵侵袭袭（精精确确到到如如所所示示，台台的的中中心心x小
9、x小到到位位置置Q，Q，始始侵侵城城市市，在在AQP中AQP中，依依意意，得得解解：图设风时达时开袭该题AQAQ120 km,AP=300 km,PQ=20 x,120 km,AP=300 km,PQ=20 x,P=60P=60-45-45=15=15,A=180A=180-15-15-Q Q=165=165-Q.Q.由由正正弦弦定定理理，得得方方程程300120300120=sinQsin15sinQsin1520 x12020 x120=sinAsin15sinAsin15组300sin15300sin15由由得得，sinQ=0.647 0.sinQ=0.647 0.120120所所以以Q
10、 Q4 40 0.3 3(不不合合意意，舍舍去去)，Q Q1 13 39 9.7 7题因因此此A180A180-15-15-139.7-139.7=25.3=25.3,代,代入入得得120sin25.3120sin25.320 x=198.1,20 x=198.1,sin15sin15198.1198.1所所以以，x=9.9(h).x=9.9(h).2020大大9.9小9.9小后后，城城市市始始受受到到台台答答.：的的侵侵约时该开风袭解：解：如图，在如图，在ABCABC中，由余弦定理中，由余弦定理得：得：我舰在敌岛我舰在敌岛A A南偏西南偏西5050的方向上，且与敌岛的方向上，且与敌岛A A相
11、距相距1212海里的海里的B B处，发现敌舰正由岛处，发现敌舰正由岛A A沿北偏西沿北偏西1010的方向以的方向以1010海里海里/小时的速度航行问我舰小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用需以多大速度、沿什么方向航行才能用2 2小时追小时追上敌舰？上敌舰？(精确到精确到1 1）ACB404050501010【变式练习变式练习】我舰用我舰用2 2小时追上敌舰小时追上敌舰所以我舰的追击速度为所以我舰的追击速度为1414海里海里/小时小时.2222222222BC=AC+AB-2ABBC=AC+AB-2ABACACcoscosBACBAC1 1 =20+12-2 =20+12-2
12、12122020（-）-）2 2 =784，=784，所所以以BC=28.BC=28.答：答：我舰需以我舰需以1414海里海里/小时的速度，沿北偏东小时的速度，沿北偏东1212方向航行才能用方向航行才能用2 2小时追上敌舰小时追上敌舰.ABCACBCsinBsinAACsinA5 3si3850-3812nBBC14B.又在中，由正弦定理得：，故，所故航行的方向为北偏东以 1.1.已知两座灯塔已知两座灯塔A A和和B B与海洋观察站与海洋观察站C C的距离相等，的距离相等，灯塔灯塔A A在观察站在观察站C C的北偏东的北偏东4040方向，灯塔方向，灯塔B B在观察在观察站站C C的正东方向，则
13、灯塔的正东方向，则灯塔A A在灯塔在灯塔B B的的()()A.A.北偏东北偏东2525 B.B.北偏西北偏西2525C.C.南偏东南偏东2525 D.D.南偏西南偏西2525解解:选选B.B.由图可知，由图可知，ACB=90ACB=90-40-40=50=50,又因为又因为AC=BC,AC=BC,所以所以CAB=CBA=65CAB=CBA=65.又因为又因为BCBDBCBD，所以所以ABD=90ABD=90-65-65=25=25,所以灯塔所以灯塔A A在灯塔在灯塔B B的北偏西的北偏西2525.4040解三角形的解三角形的实际应用实际应用角度问题角度问题解法解法做事，不是人家要我做才做，而是人家没要我做也争着去做.这样才做得有趣味，也就会有收获.谢觉哉
第2课时--解三角形的实际应用举例——角度问题及其他课件
