函数的单调性教案二

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1、 1/3 函数的单调性教案二 函数的单调性（教案）二（三）例题讲解例 1 图 4 所示的是定义在闭区间-5，5上的函数 f（x）的图象，根据图象说出 f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？（用投影幻灯给出图象）生甲：函数 y=f（x）在区间-5，-2，1，3上是减函数，因此-5，-2，1，3是函数 y=f（x）的单调减区间；在区间-2，1，3，5上是增函数，因此-2，1，3，5是函数 y=f（x）的单调增区间生乙：我有一个问题，-5，-2是函数 f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是 f（x）的单调减区间呢？师：问得好这说明你想的很仔细，

2、思考问题很严谨容易证明：若 f（x）在a，b上单调（增或减），则 f（x）在（a，b）上单调（增或减）反之不然，你能举出反例吗？一般来说若 f（x）在a，b上单调（增或减），且，a，b，则 f（x）在，（增或减）反之不然例 2 证明函数 f（x）=3x+2 在（-，+）上是增函数师：从函数图象上观察函数的单调性是最直观的，但如果每次都要画出函数图像就太麻烦了，而且有些函数不容易画出它的图像，一次我们必须学会根据解析式和定义来证明。师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演 学生可能会对如何比较和的大小关系感到无从入手，教师应给以启

3、发）师：对于和我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实 2/3 数 a，b，如果 ab，那么它们的差 a-b 就大于零；如果 a=b，那么它们的差 ab 就等于零；如果 ab，那么它们的差 a-b 就小于零，反之也成立因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系生：（板演）设，是（-，+）上任意两个自变量，当时，所以 f（x）是增函数师：他的证明思路是清楚的一开始设，是（-，+）内任意两个自变量，并设（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“设”），然后看，这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”作差，变

4、形”）但美中不足的是他没能说明为什么0，没有用到开始的假设“”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号应写明“因为 x1x2，所以，从而0，即”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“定符号”）最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“下结论”）这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住需要指出的是第二步，如果函数 y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可小 调函数吗？并用定义证明你的结论 师：你的结论是什么呢？上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-，0）（0，+）上是减函数生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义

5、域内的减函数，因为它不符合减函数的定义 比如取 x1（-，0），取 x2（0，+），显然成立，而，显然有，而不是，因此它不是定义域内的减函数 生：也不能这样认为，因为由图象 3/3 可知，它分别在（-，0）和（0，+）上都是减函数 域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-，0）和（0，+）每一个单调区间内都是减函数因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“”连接另外，x=0 不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间 上是减函数（教师巡视对学生证明中出现的问题给予点拔可依据学生的问题，给出下面的提示：（1）分式问题化简方法一般是通分（2）要说明三个代数式的符号：k，（3）如果用作商的方法，要注意说清与 1 的关系，还要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变。（四）课堂练习 课本 38页练习 1、2、3.（五）课堂小结师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示）生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函数的单调性时，应该注意证明的四个步骤 （六）布置作业课本 P45 练习第 1，2，3，4 题