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1、财经大学 2016 2017 学年第二学期 财 税 专业 本 科 2015 级（2 年级 2 学期）人力资源 专业 本 科 2015 级（2 年级 2 学期）线形代数 期末 A 卷考试题（下述 四 题 全 作计 100 分，两小时完卷）试 题 全 文：一、填空（每小题 2 分，共 10 分）1 设 A 是 3 阶方阵，2A ，将 A 按行分块：A=123 ，其中(1,2,3)ii是 A 的第i行，则行列式312123 =。2 设 n 阶方阵 A 满足20AAE，则1A=。3 设 1，-2，-3 是阶方阵 A 的特征值，则A 。4 已知10000101x与10000001y相似，则x ，y 。5
2、 如果 A 为可逆矩阵，则当 A 有一特征值为 2 时，143AAE必有一特征值为 。二、单选题（每小题 2 分，共 20 分）1 2 5 1若行列式 1 3 -2 =0,则x=（）2 5 x （A）2 （B）-2 （C）-3 （D）3 2初等矩阵（）（A）都可逆 （B）相加仍是初等矩阵 （C）行列式值为 1 （D）相乘仍是初等矩阵 3设 A 是 n 阶方阵且0A，则（）（A）A 中必有两行（列）元素成比例 （B）A 中至少有一行（列）元素全为零 （C）A 中至少有一行向量是其余向量的线形组合 （D）A 中每一行向量都是其余各行向量的线性组合 4设矩阵 A 和 B 等价，A 有一个k阶子式不等
3、于零，则 B 的秩（）k。（A）（B）（C）（D）5n 维向量组12,(3)ssn 线性无关的充要条件是（）。（A）12,s 中任意两个向量都线性无关 （B）12,s 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 （C）12,s 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 （D）12,s 中不含零向量 6 设111213212223313233aaaAaaaaaa，111312212322313332222aaaBaaaaaa，1100001010P，2100020001P，则矩阵B=（）（A）12PP A （B）21AP P （C）12PAP （D）21P AP 7若 A，B 是同阶正交矩阵，k是非零实数
4、，P 是可逆矩阵，则（）。（A）A+B 也是正交矩阵 （B）AB 也是正交矩阵 （C）kA也是正交矩阵 （D）1P AP也是正交矩阵 8对任意实数,a b c线性无关的向量组为（）。（A）(,1,2),(2,3),(0,0,0)ab （B）(,1,1),(1,3),(2,3,),(,0,)bacac （C）(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)abc （D）(1,1,1,),(2,2,2,),(0,0,0,)abc 9设mn矩阵 A 中n个列线性无关，则 A 的秩（）（A）大于m （B）大于n （C）等于m （D）等于n 10设123,是齐次线性方程组0AX 的一个基础解系，则（）也是
5、该方程组的基础解系。（A）12123,（B）122331,（C）123123123,5,42 （D）1231231232,22,三、计算题（每小题 8 分，共 64 分）1 设向量组123(1,1,1,2),(1,1,1),(1,1,1)TTTaa 求：（1）a为何值时，向量组线性无关；（2）a为何值时，向量组线性相关，此时求向量组的秩和一个极大线性无关组。2 设 4 阶实方阵满足条件30AE且9A.求（1）A的一个特征值；（2）A的一个特征值；（3）21A A的一个特征值。3 设(1,1,1),(1,2,3,4),TA 求nA。4 设 向 量123,是 三 元 非 齐 次 线 性 方 程 组
6、AX的 解 向 量，()1R A 且122331(1,2,3),(0,1,1),(1,0,1),TTT 求：AX 5 设 3 阶矩阵A、X满足关系式16A XAAXA，且 200121113A 求：矩阵X。6 已知(3,6,20)T是3041082aAb 的一个特征向量，（1）试确定参数,a b及特征向量所对应的特征值；（2）判断A能否相似于对角阵。7 设线性方程组 123423423412340221(3)2321xxxxxxxxaxxbxxxax （1）,a b为何值时，线性方程组无解？（2）,a b为何值时，线性方程组有唯一解？（3）,a b为何值时，线性方程组有无穷多解，求其通解？8 用正交交换法将二次型 222123123121323(,)444f x xxxxxx xx xx x 化为标准形，并求出所用的正交交换。四、证明题（6 分）设12,nt tt是互不相同的数，证明向量组 21(1,),1,2,niiiit ttin 线性相关，且任一n维向量都可由向量组12,n 线性表示。
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