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1、黑龙江省绥化市高考数学真题分类汇编专题19：导数在函数中的应用（综合题）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共12题；共110分)1. （15分） (2016高三上焦作期中) 已知函数f（x）=1ax+lnx，（x0），函数g（x）满足g（x）=x1，（xR） （1） 若函数f（x）在x=1时存在极值，求a的值； （2） 在（1）的条件下，当x1时，blnx ，求实数b的取值范围 2. （10分） (2018高三上重庆期末) 已知函数 存在唯一极值点。（I）求 的取值范围；（II）证明：函数 与 的值域相同。3. （5分） (2017长沙模拟) 已知函数f（x）=xexa（lnx+x）
2、 （1） 若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围； （2） 若对任意x0，恒有不等式f（x）1成立 求实数a的值；证明：x2ex（x+2）lnx+2sinx4. （5分） (2017新课标卷理) 已知函数f（x）=x1alnx（）若 f（x）0，求a的值；（）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）（1+ ）m，求m的最小值5. （10分） (2017番禺模拟) 已知函数f（x）=alnx+x2x，其中aR（）若a0，讨论f（x）的单调性；（）当x1时，f（x）0恒成立，求a的取值范围6. （10分） (2018河南模拟) 已知函数 （ ），且 是它的极值点 （1） 求 的值；
3、 （2） 求 在 上的最大值； （3） 设 ，证明：对任意 ， 都有 7. （10分） (2019高二上丽水期中) 已知抛物线 ，过其焦点 的直线与抛物线相交于 、 两点，满足 . （1） 求抛物线 的方程； （2） 已知点 的坐标为 ，记直线 、 的斜率分别为 ， ，求 的最小值. 8. （10分） (2017赣州模拟) 已知函数f（x）=x2x，g（x）=exax1（e为自然对数的底数） （1） 讨论函数g（x）的单调性； （2） 当x0时，f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围 9. （10分） (2019高三上双鸭山月考) 已知 . （1） 当 时， 在 处的切线方程；当 时，求证
4、： . （2） 若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 10. （5分） (2017自贡模拟) 已知曲线f（x）= ax3blnx在x=1处的切线方程为y=2x+ （）求f（x）的极值；（）证明：x0时， （e为自然对数的底数）11. （10分） (2018高二上无锡期末) 已知函数 （a为实数）. （1） 若函数 在 处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2） 若 ，求函数 在区间 上的值域； （3） 若函数 在区间 上是增函数，求a的取值范围12. （10分） (2020随县模拟) 已知函数 . （1） 若 ，求函数 的单调区间； （2） 若函数 有两个零点，求实数 的取值范围. 第 16 页 共 16 页参考答案一、 解答题 (共12题；共110分)1-1、1-2、2-1、3-1、3-2、4-1、5-1、6-1、6-2、6-3、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、
黑龙江省绥化市高考数学真题分类汇编专题19：导数在函数中的应用（综合题）
