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1、精算技术公式精算技术公式第一章第一章利息理论利息理论1vnan；i1vnan an1i；dsn an1in1iin1；x lx10001；1151a；i1a；dan1vn；nsn1i1；Ianannvni；IsnIan1iDannani；nnsnni；DsnIan1isni；112;ii第二章第二章生命表生命表qx2mx；2mxlx1 lxdx；dx qxlx；LxTx01lxlx1；2x1t0Lxt；exTx;lx第三章第三章生存年金生存年金生存年金的概念及其种类;生存年金现值计算公式生存年金现值计算公式年金名称年金名称给付方式给付方式给付类别给付类别期末付现值符号现值符号计算公式axNx1
2、DxNxDxNx1 Nxn1DxNx NxnDx终身年金终身年金一年给付一次期首付axax:n期末付n n 年定期年定期一年给付一次期首付ax:nn n 年延期年延期一年给付一次期末付n|axNxn1Dx期首付n|axNxnDx期末付n n 年延期的年延期的mm 年定期年定期一年给付一次期首付n|maxNxn1 Nxnm1DxNxn NxnmDxn|max期末付终身年金终身年金一年给付 m 次期首付期末付n n 年延期年延期一年给付 m 次期首付期末付n n 年定期年定期一年给付 m 次期首付(m)ax(m)axn|(m)ax(m)axn|(m)ax:n(m)ax:nm12mm1ax-2mm1
3、a+n|xnEx2mm1a-n|xnEx2mm1ax:n+1-nEx2mm1ax:n-1-nEx2max+终身年金终身年金连续年金axNxDxNx NxnDxNxnDxSx1DxSxDxSx1Sxn1nNxn1DxSxSxnnNxnDxSx1Sxn1Dxn n 年定期年定期连续年金ax:nn n 年延期年延期连续年金n|ax期末付递增终身年金递增终身年金变额年金期首付(Ia)x(Ia)x(Ia)x:n期末付递增递增 n n 年定期年定期变额年金期首付(Ia)x:nn n 年定期递增年定期递增变额年金期末付(Ina)x期首付(Ina)xSxSxnDx期末付递减递减 n n 年定期年定期变额年金期
4、首付(Da)x:nNx1Sx2 Sxn2DxNxSx1 Sxn1Dx(Da)x:n期末付连续终身递增连续终身递增变额年金期首付各种年金之间的关系式：各种年金之间的关系式：(Ia)xSxDx(Ia)x0tDxtdtDxax=ax:n+n|axn|ax=nExaxnax=1+axax:n=1+ax:n1n|ax=n1|axax=n1|maxn|msx:n=ax:n1Enx1nExsx:n=ax:n(m)(m)ax=ax+1m(m)(m)(m)ax=ax:n+n|ax(m)(m)=nExaxnaxn|转换函数的定义转换函数的定义Dx vxlxNx=Dxtt0Sx=Nxt=t 1Dxtt0t0Dx=v
5、lxtdt=Dxtdt00txttNx=Dxt=Dxtdtt00Sx=Nxt=t 1Dxtt0t0第四章第四章人寿保险人寿保险人寿保险现值计算公式人寿保险现值计算公式寿险名称现值符号终身寿险Ax计算公式MxDxn 年定期寿险A1x:nMxMxnDxMxnDxMxMxn DxnDxRxDxn 年延期寿险死亡年末给付n 年养老保险n|AxAx:n保额递增的终身寿险(IA)x保额递增的 n 年定期寿险IAx:n1Rx RxnnMxnDxn 年定期递增的终身寿险InAxRx RxnDx递减的 n 年定期寿险DAx:nAx1nMxRx1 Rxn1Dx终身寿险MxDxMxMxnDxMxnDxMxMxn D
6、xnDxn 年定期寿险1Ax:nn 年延期寿险n|Axn 年养老保险死亡时给付保额递增的终身寿险Ax:n(IA)xRxDxRx RxnnMxnDx保额递增的 n 年定期寿险IA1x:nn 年定期递增的终身寿险InAxRxRxnDxnMxRx1 Rxn1Dxn 年定期递减的终身寿险转换函数的定义：Cx=vx1dxMx=Cxtt0DAx:n1RxMxtt0Cxvx1lxtxtdt Dxtxtdt0011MxCxtDxtxtdtt00RxMxtt0i 通常以Cx,1iCx,1Cx近似Cx;212i寿险与生存年金现值的关系式：寿险与生存年金现值的关系式：Ax=vax-ax=vax:n-ax:nA1x:nn|Ax=vax:n-ax:n1Ax=1-daxAx:n=1-dax:nAx+iAx+iax=1Ax=1-ax1=1-nEx-ax:nAx:nAx:n=1-ax:n(IA)x=v(Ia)x-(Ia)xIAx:n=v(Ia)x:n-(Ia)x:n(IA)x=ax-d(Ia)x1第五章第五章均衡净保费均衡净保费均衡净保费是基于前面各章节的基础上,综合前面的所有内容,计算以及处理方法类似;PxAxax；tPxAx；ax:tA1x:nax:nAx:nax:nA1x:nax:tAx:nax:nn|Px1:n；Px:nPx1:nt1tPx:n1P(n|ax)axax:n
保险精算学公式
