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1、吉林省通化市数学高三理数一模试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上仁寿期中) 下列写法中正确的是（ ） A . B . C . D . 2. （2分） 复数z满足, 则等于（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2017高二下宜昌期中) 已知命题p：x0，x20，那么P是（ ） A . x0，x20B . x0，x20C . x0，x20D . x0，x204. （2分） (2017天津) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分
2、） (2016高二上南昌期中) 已知双曲线 =1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2016高一下岳阳期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2017衡阳模拟) 设实数x，y满足约束条件 ，则当z=ax+by（a0，b0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A . B . C . D . 28. （2分） (2017高一下衡水期末) 已知等差数列an中，前n项和为Sn ， 若a2+a8=10，则S9=（ ） A . 36
3、B . 40C . 42D . 459. （2分） 在上随机取一个数x，则的概率为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2018高一上黑龙江期末) 函数 的图象的形状大致是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 一个正四棱锥和一个正四面体的所有棱长都相等，将它们的一个三角形重合在一起，组成一个新的几何体，则新几何体是（ ）A . 五面体B . 六面体C . 七面体D . 八面体12. （2分） 已知函数f（x）=x2+2xa与g（x）=2x+2lnx（ xe）的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ） A . （1， +2B . +2，e22C .
4、 （1，e22D . e22，+）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017山东) 已知向量 =（2，6）， =（1，），若 ，则=_14. （1分） (2018茂名模拟) 将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若 ，则函数 的单调递增区间是_ 15. （1分） 已知圆C过点（2，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：x+y7=0被该圆所截得的弦长为2 ， 则圆C的标准方程为_16. （1分） (2015高三上天水期末) 已知数列an满足a1=3，an+1an=2n，则an=_ 三、 解答题 (共7题；共50分)17. （5分） 已知函数f（x）=cosxsin（
5、x+ ） cos2x+ ，xR （1） 求f（x）的单调递增区间； （2） 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）= ，a= ，求ABC面积的最大值 18. （10分） (2018高二下中山月考) 某校为了解开展校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分20，40)40，60)60，80)80，100频数6a24b（1） 求a，b，c的值； （2） 先用分层抽样的方法从评
6、定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望E()； （3） 某评估机构以指标 （ ，其中 表示 的方差）来评估该校开展安全教育活动的成效若 0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案在(2)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案 19. （10分） (2018高三上嘉兴期末) 如图，在矩形 中，点 在线段 上， ， ，沿直线 将 翻折成 ，使点 在平面 上的射影 落在直线 上.（）求证：直线 平面 ；（）求二面角 的平面角的余弦值.20. （5分） (2018高三上浙江期末)
7、已知椭圆 的离心率为 ，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2 。 （1） 求椭圆的方程； （2） 如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与A，B两点，以线段AB为直径的圆截直线x1所得的弦的长度为 ，求直线l的方程。 21. （10分） (2018高二下赣榆期末) 已知函数 ，其中 . （1） 当 时，求函数 在 处的切线方程； （2） 若函数 在定义域上有且仅有一个极值点，求实数 的取值范围. 22. （5分） 极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴曲线C1的极坐标方程为2cos=0，曲线C1的参数方程为（t是参数，m是常数
8、）（）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（）若C2与C1有两个不同的公共点，求m的取值范围23. （5分） 已知函数f（x）=4x+2x+1+15（）求函数f（x）的零点；（）若函数的定义域为1，0，求函数f（x）的值域第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、
吉林省通化市数学高三理数一模试卷
