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1、 中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力（一）、平行四边形的定义、性质及判定1：两组对边平行的四边形是平行四边形2性质：(1)平行四边形的对边相等且平行；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)
2、平行四边形的对角线互相平分3判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形4对称性：平行四边形是中心对称图形（二）、矩形的定义、性质及判定1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形：(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形（三）、菱形的定义、性质及判
3、定1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(1)菱形的四条边都相等；。(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：s菱=争6(n、6分别为对角线长)3判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形4对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形（四）、正方形定义、性质及判定1定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平
4、分，每条对角线平分一组对角；(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；(4)正方形的对角线与边的夹角是45。；(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形3判定：(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角4对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形(五)、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定1定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形两腰相等的梯形是等腰梯形一腰垂直于底的梯形是直角梯形2等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等3等腰梯形的判定：两腰相等的梯
5、形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形4对称性：等腰梯形是轴对称图形(六)、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半(七)、线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点(八)、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形四边形经典题型1如果一个四边形内角之比是2235，那么这四个内角中（ ）A.有两个钝角B.有两个直角 C.只有一个直角 D.只有一个锐角2一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）A.7B.6 C.5D.43若多边形
6、的每个内角都为150，则从一个顶点引的对角线有（ ）A.7条 B.8条 C.9条 D.10条4一个多边形的内角和是外角和的倍,则边数是（ ） A.14 B.7 C.21 D.105一个多边形的每个内角都等于144,这个多边形的边数是（ ） A.8 B.9 C.10 D.116A的两边分别垂直于B的两边，且A比B大60，则A等于（ ）A.120B.110 C.100D.907若等角n边形的一个外角不大于40，则它是边形（ ）A.n=8B.n=9C.n9D.n98每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是 边形9两个多边形的边数之比为12，内角和的度数之比为13，求这两个多
7、边形的边数10已知线段AC=8，BD=6。 （1）已知线段AC垂直于线段BD。设图131、图132和图133中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ； （2）如图134，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想； （3）当线段BD与AC（或CA）的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？经典1：如图,平行四边形ABCD中,AEBD,CFBD,垂足分别为E、F. 求证：BAE =DCF.经典2：如图，在ABCD中，O是对角线AC和
8、BD的交点，OEAD于E，OFBC于F. 求证：OE=OF. 经典3：如图，在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：四边形KLMN是平行四边形经典4：已知如图：在平行四边形ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.OABCDEF经典5:如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BEAC于E,CFBD于F.求证:BE = CF. 经典
9、6：如图,在ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是经典练习：1.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（ ）A.6AC10 B.6AC16 C.10AC16 D.4AC162.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,连结CE并延长交BA的延长线于点F,则下列结论中错误的是（ ）A.AEFDECB.FA:CDAE:BC C.FA:ABFE:ECD.ABDC4.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两
10、点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）A.AE=CF B.DE= BF C.ADE=CBF D.AED=CFB5.如图,ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若FDE的周长为8,FCB的周长为22,则FC的长为_ 。6.已知：ABCD中，AE平分DAB交DC于E，BF平分ABC交DC于F，DC=8cm，AD=3cm，求DE、DF与FC的长7. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形8.已知:ABCD中的对角线AC、BD相交于O,M是AO的中
11、点,N是C O的中点,请问:BM与DN有什么关系？9.如下图，平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE交于点G,CE与BF交于点H，问：图中还有哪些平行四边形？请证明你的结论 10.如图,在格点图中,以格点A、B、C、D、E、F为顶点,你能画出多少个平行四边形?试在图中画出来11.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由12.已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q （1）若四边形ABCD如图，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“
12、”，错误的在括号里填“”）甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（ ）乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断 （3）若四边形ABCD如图，请你判断（1）中的两个结论是否成立？13.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为_ _14.如图,矩形纸片ABCD,长AD9cm,宽AB3 cm,将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为 和 。 15.矩形的较长边为6，两条对角线的交角为60，则矩形的周长是（ ）A.18 B.12+4 C.12+2 D.2416.如图,在矩形AB
13、CD中,AB=3,AD=4,点P在AD上，PEAC于E,PFBD于F,则PE+PF等于（ ）. . . . 17.如图,矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于E、F点，连接CE，则CDE的周长为（ ）A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm18.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分BAD,交BC于E,若CAE=15,求BOE的度数.19.已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作RtACE，且BED为直角求证：四边形ABCD是矩形20、如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由9
八年级下四边形知识点经典题型要点总结
