次贷危机引起全球金融风暴的元胞自动机模型与仿真

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1、次贷危机引起全球金融风暴的次贷危机引起全球金融风暴的元胞自动机模型与仿真元胞自动机模型与仿真1问题背景问题背景 1.1 相关概念相关概念(1)次贷次贷 次贷，即美国次级房屋抵押贷款，是美国金融机构向信用等级较低的购房者提供的一种抵押贷款。在美国抵押贷款市场，主要有三种信用等级不同的贷款，一是“优质”抵押贷款；二是“另类A级”抵押贷款；三是“次级”抵押贷款。判断优质贷款或次贷的标准是根据借款人的信用纪录、偿付额占收入比率(DTI)和抵押贷款占房产价值比率(LTV)。一般来说,DTI低于55%、LTV低于85%的借款人的房贷为优质贷款，而DTI超过55%、LTV超过85%的贷款人的房贷为次贷。“另

2、类A级”房贷是介于优质和次贷之间的灰色地带。(2)金融危机金融危机 总体来说，金融危机有广义和狭义之分。广义的金融危机指的是金融体系中某一个环节或者机构出现流动性问题，它可能是货币市场、资本市场、银行或其它金融机构出现流动性问题，也可能是利率、资产价格等数量指标的恶化。而狭义的定义则是由Goldsmith做出的，也是绝大多数学者认为的对金融危机做出的最好的定义，为大家所普遍接受。Goldsmith对金融危机的定义是：金融危机是所有或者绝大部分金融指标的一次性的急剧的、短暂的、超周期的恶化，这些指标包括短期利率、资产(股票、证券、房地产、土地等)价格、商业破产数以及金融机构破产数等。本文所讨论的

3、金融危机是指论域范围内，一些金融指标非常规的、突发性的恶化，对金融系统和实体经济都有着严重影响的危机。而所讨论的金融指标主要有：金融机构或个人等经济实体的破产比例、社会总资产。1.2 美国次贷危机的产生原因及传导美国次贷危机的产生原因及传导机制分析机制分析 1.2.1次贷危机产生原因分析次贷危机产生原因分析 自从2001年美国网络泡沫破灭以来,美联储为了刺激经济采取了宽松的货币政策，联邦基金利率一直维持在极低的水平，低利率刺激了房价持续上涨。在房地产业繁荣的现象下，次级抵押贷款的风险在一定程度上被掩盖：次级抵押贷款公司觉得，收不回的贷款反正有房子做抵押，而房价还在涨，所以还会赚；而且借助于金融

4、创新，这些贷款被打包债券化出售给了投资银行、对冲基金等各类机构投资者，次级抵押贷款公司的信用风险被转移出去。但从2004年6月开始，美联储持续加息，房地产业开始趋冷，一些借款买房人不能按期还贷而违约，违约率的上升导致一些次级抵押贷款公司(如美国第二大次级抵押贷款公司新世纪金融)出现亏损以至破产。同时，次级抵押贷款支持的债券也随之变成了垃圾债券，它的价格下跌引起了投资于此的机构出现财务困难。投资者了解到这个信息后，纷纷要求赎回投资,造成基金公司流动性困难，不得不暂停赎回，这引发了投资者的恐慌。商业银行出于安全考虑不肯拆出资金。出问题的金融机构从银行和债券市场都无法融到资金，次级债危机就演变为流动

5、性危机，引起了造成美国和全球主要股市下跌，全球金融危机最终被引爆。整个金融危机发生过程如图1所示。宽松的货币政策房价持续上涨信贷扩张过度投机资产泡沫化经济过热联邦基金利率上调房价下跌违约率上升金融机构“财务困难”市场恐慌危机爆发预期转变 1.2.2金融危机传导机制分析金融危机传导机制分析 一国的金融危机影响到另一国，而且也造成各国和地区之间的连锁反应，即“危机传染”。“金融危机传染”主要体现在以下几个方面：1.区域经济发展的相似性。区域发展相似性最通常的模型是中心周边模型，即不同国家被投资人按照相对模糊但具有某些共同属性的特点划分为相应板块，一旦投资者发现这一板块中某一国家在投机资本冲击等原因

6、下有发生金融危机的可能，根据“板块联动效应”，投资人就会降低对同一板块中其他国家的预期。导致危机的传染；2.货币一体化安排。若一定区域的国家之间存在某种货币一体化安排，这种一体化安排客观上要求各国保持一定的货币政策和利率水平，但若其中任何一种薄弱的货币受到攻击，都可能引发整个区域的市场动荡。金融危机并不是单一地区或国家的经济现象，尤其是当前经济全球化的背景下，金融危机将由一个实体波及到另一个实体，由一个国家传播到另一个国家，从而迅速发展为全球的金融风暴。1.3 三代金融危机模型三代金融危机模型 金融危机理论至今已经发展了三代：第一代货币危机模型认为危机的根源在于宏观经济基础变量的恶化或扩张的货

7、币政策与固定汇率间的不协调；第二代货币危机模型认为政府的经济政策和公共政策导致经济中的多维平衡点，而自促成因素使经济从好的平衡点转移到差的平衡点，危机具有自促成的性质；第三代金融危机模型跳出货币政策、汇率体制、财政政策、公共政策等传统的宏观经济分析范围，着眼于金融中介的作用。以上三代模型分析范围都限定在一国内部的经济或政策失衡导致危机爆发的情况。归纳来看，所有的危机都可以归因于两个方面：经济基本面的恶化和外部冲击的发生 其中经济基本面恶化是基础，而外部冲击仅仅是导火索。但是，纵观世界经济舞台上的历次金融危机，无论从危机的形成机制、危机的波及范围还是从危机的传导机理来看，没有任何一次能够与当前的

8、全球共同面对的这一轮新型金融危机相提并论。值得注意的是，以往的全球金融危机大多数发生在金融体系欠发达的国家和地区，波及范围一般集中在危机国家所在区域，对整个世界的放射效应相对有限，对整个世界经济影响的传导机制比较简单。前三代金融危机理论可以从不同角度对这些已有的危机机制进行解释，但是，由于次贷危机引发的新型金融危机与以往的金融危机存在明显的差异，所以前三代金融危机模型已不适用于当前全球金融危机的新特征。基于当前新型的全球金融危机出现的新特点，本文采用元胞自动机模型对当前全球金融危机进行建模，从微观角度来阐述当前全球金融危机的产生机制，通过分析金融实体之间的联系来研究金融危机的各项指标，以期得出

9、当前金融危机对全球经济的影响结果。2美国次贷危机引发全球金融风暴的美国次贷危机引发全球金融风暴的元胞自动机模型元胞自动机模型2.2 元胞自动机（元胞自动机（Cellular Automata）模型）模型 元胞自动机（Cellular Automata，简称CA）模型，是一种对空间、时间、状态高度抽象化概括而成的微观仿真模型，它在宏观上表现为规则的离散的无穷网络，内在结构随着其应用目的而变化，无穷网络上的每个节点称为一个元胞（cell）。该模型由John Von Neumann提出，它从复杂系统的视角出发，利用人工智能和计算机科学领域的最新研究成果，在微观层次上构造个体(元胞)，微观个体的加总得

10、到宏观结果，是一种自底向上(Bottom-up)的研究方法。各元胞来源于对所研究具体对象实体的抽象，每个元胞具有其自身的状态和行为，通过与其它元胞和外部环境进行通信与合作，达到整个系统状态的更新。模型的基本思想是模拟个体的行为和互动，通过个体的综合得到宏观结果。它能确切地描述现实中的状态传播现象，即：个体状态取决于周围一定数目邻居的状态。虽然，各个个体之间可能没有直接的联系，但是，通过元胞个体之间的邻居关系，通过邻居去影响邻居的邻居。如此反复，就能将局部个体的行为拓展开来，直至影响到全局。元胞自动机模型作为一种系统仿真工具，已经在股市投资行为、物流系统选址、国家演化、新产品扩散、兵力推演等一系

11、列领域得到了充分的应用。本文首次将元胞自动机模型引入到金融危机的分析中，下面我们将给出元胞自动机模型的数学描述。2.3金融危机模型的建立金融危机模型的建立 2.3.1 基本假设基本假设 1.本文所讨论的系统为开放系统，不存在局部的自治。该假设保证元胞自动机所讨论的空间范围内，各个个体的状态都具有相互影响的关系，这一点可由经济全球化背景保证；2.假设各个个体的状态转化规则相同。这是元胞自动机模型的重要组成部分，该假设可以由简单的经济学常识说明；3.仿真开始时，假设非次贷危机源区域破产率为0.1%。2.3.2模型的建立模型的建立 次贷危机引发金融风暴的机理如图2所示。两个实体之间的连接代表了它们在

12、经济上的联系，同时从另一个角度该联系也代表了经济危机的3种传染机制，即实体传染机制、金融传染机制、预期传染机制，并且将它们有机地结合在一起，而不是将它们分而治之，使得我们的模型更具有实际意义，对问题的刻画更加精细。同时，每个实体之间的这种联系都有其实际的经济背景。例如，银行与银行的联系反映了杠杆效应；银行与次贷者之间的联系是贷款联系或者储蓄联系。次贷者与企业之间的联系可能是次贷者与企业之间的雇佣关系或次贷者持有该企业的某种证券；企业与企业之间的联系体现为产品生产链上的上下游关系；国家与国家的关系体现为经济全球化背景下，广泛的投资者、金融衍生品及影响市场预期和实体经济运行等多个渠道的联系 次贷者

13、1投资银行1企业1大宗消费品企业1私有企业2汽车企业1国家1国家2国家3国家4房地产业1次贷者2投资银行2房地产业2 从图2可以看出，各个经济实体之间存在错综复杂的联系，各种联系又交织在一起，使得传统的建模方法显得捉襟见肘。然而，当我们将建模的角度从宏观转向微观时，我们发现：各个实体之间的联系并非我们想象中的那么复杂，各个实体只与它周围为数不多的实体有联系。在整个错综复杂的关系网中，实体之间通过“邻居”相互连接，一个实体只与它的邻居有直接联系，它与其他实体之间的联系都是通过邻居间接施展的。以上分析与元胞自动机理论的内在机理是一样的，所以元胞自动机模型能精细地刻画次贷危机引发全球金融风暴的产生机

14、制。根据以上分析可知：次贷危机是在空间的某个区域内开始的（比如当分析的空间为美国境内时，这个源头可能是美国的某个州，譬如纽约州；当分析的空间为全世界时，这个源头就是美国），如图3所示。当次贷危机从源头开始发展时，通过与其相连的多种渠道蔓延到更大的范围内，这个范围就是我们所讨论的论域。在本文中，我们只讨论美国次贷危机是如何从美国蔓延到世界的，对次贷危机是如何从纽约州蔓延到美国不予讨论，所以论域为世界范围内的经济实体包括个人、企业、金融机构等。纽约州美国全境世界范围 由于在论域内各个区域与次贷危机的源发区域的联系紧密程度不同，它们对次贷危机的反应也就有所差别。所以，在常规元胞自动机模型的基础之上，

15、我们引入分区机制，如图4所示我们将论域空间分为9个区域。次贷危机源发区域区域5区域1区域2区域3区域4区域6区域7区域8区域9 其中，中间的区域5为次贷危机的产生源头。可以看出，区域1、3、7、9由于与区域5的接触范围很小，可以说他受到次贷危机的强度要小一些，在实际中，这些区域形象地代表了与美国经济联系较弱的国家或地区。但是，影响小是一个相对的概念，不等于无影响，因为次贷危机可以通过它们的邻居区域来影响来最终影响它们。基于元胞自动机的金融危机仿真模型中的相关概念：1元胞：所讨论的论域范围内的经济实体，可以是个人、金融机构、企业等。元胞与邻居之间的联系模拟实体经济中经济实体之间的各种债务关系；的

16、网格，每个网格代表一个元胞。网格的规模可随着模拟经济实体的区域范围大小而改变。由于次贷危机的源发区域是美国，而美国又是当今世界上经济最完善、经济实力最强的国家，是世界经济的中心。次贷危机的源发区域区域5在整个元胞空间种应占据较大的份额，模型中将区域5设定为4040的网格，置于元胞空间的中央；3邻居形式：为了方便起见，选用典型的Moore型邻居，即每个元胞的邻居由周围的8个元胞组成，结构如图5所示 邻居4元胞邻居6邻居7邻居5邻居1邻居3邻居2邻居8 根据以上分析，只要我们按照上述规则适当地初始化各个状态之间转化的概率值，就能够很好地反映美国次贷危机是怎样演化为金融风暴的。由参考文献，综合考虑企

17、业和个人的破产率，我们将元胞空间的破产比例取为2.05%。按照上述规则合理地初始化了一组数据如表2所示。3模型仿真与结果分析模型仿真与结果分析 为了研究金融危机的产生机制以及政府救市对金融危机的抑制效果，我们进行了复杂性分析，并对政府干预和未引入干预机制两种情况进行了仿真分析，并探讨了模型参数的灵敏性。此外，对于可能发生的补救措施失效的情况，我们对模型进行了失效仿真分析。3.1模型复杂性分析的相关特征变量模型复杂性分析的相关特征变量 基于元胞自动机的金融危机仿真模型能够给出一系列的时间序列，如：9个区域的状态演化序列、空间的平均状态演化序列、社会总资产演化序列等。为了定量地描述金融危机，我们根

18、据Goldsmith的金融危机理论，定义相关参数：破产比例、紧急比例、正常比例、社会总资产。为了分析仿真结果的复杂性，我们分析其稳定性特征和分形特征。稳定性特征用稳定裕度和临界稳定裕度来描述，分形特征用赫斯特指数来表示。下面我们将分别介绍进行模型复杂性分析的相关特征变量。值得指出的的是，这里的破产比例不同于前面在模型建立时提出的破产率的概念，前者是一个比例而后者是一个概率。这里的破产比例是每个元胞在元胞空间内按照转换规则多次的迭代后表现出来的一种宏观统计量。可以把 理解为 在考虑元胞间交互效应后的集中表现。brRbrp3.2无干预机制情况下的仿真分析无干预机制情况下的仿真分析 图6给出了在无政

19、府干预情况下的仿真结果，从图6(a)不难看出即使非次贷危机源发区域元胞空间的初始破产率很低（0.1%）。但是，由于在次贷危机源发区域的次贷破产比较严重（8%的破产率），再加之各个元胞之间有邻居的联系，次贷危机所导致的金融危机很快就传播开来。在初始阶段，由于与次贷危机源发区域5联系不太紧密，区域1、3、6、9的破产率比较低，区域5是次贷危机源发区域，其破产率明显高于其他区域。但是，由于危机的传播是通过邻居来实现的，传播速度很快，随着时间的推移，各区域三种状态的比例逐渐趋同。在以下的分析中，我们将不再提及每个区域的统计结果，重点考虑整个元胞空间的总体表现，和次贷危机源发区域的统计结果。(a)各个区

20、域的状态演化结果和局部放大图 02040608010012014016018020000.10.20.30.40.50.60.70.80.9迭 代 步 数状态演化过程 状 态-1状 态 0状 态 1(b)整个元胞空间状态的平均值 从图6(b)可以看出正常运行状态的比例急剧下降；紧急状态的比例很快上升并稳定下来，起到了将正常运行状态转化为破产状态的中间桥梁作用；破产状态的比例急剧上升。02040608010012014016018020000.10.20.30.40.50.60.70.80.9迭 代 步 数状态演化过程 状 态-1状 态 0状 态 1区 域 5空 间 的 平 均 值(c)区域5与

21、元胞空间平均值比较 从图6(c)不难看出，次贷危机源发区域的破产比例一直高于整个空间的平均水平。正常状态比例一直低于平均水平，而对于紧急状态比例两者相差不大。0204060801001201401601802005.1455.155.1555.165.1655.175.1755.185.1855.195.195x 105迭 代 步 数社会资产演化过程 (d)社会总资产的演化过程 从图6(d)所示社会总资产的演化过程来看，随着迭代次数的增加，急剧性地下降。由最初的演化到最终的。按Goldsmith的理论，破产率急剧上升、正常运行率急剧下降、社会总资产急剧下降，可以说全球范围内的金融危机确实发生了

22、。从以上的分析来看，状态-1、0、1的演化序列的赫斯特指数均在0.51之间，且明显大于0.5。它们都是很强的趋势序列，也就是说它们将沿着各自的发展趋势在波动中发展下去。可见如果没有政府强有力的干预，破产比例将不断上升，紧急状态比例趋于平衡，正常运行状态比例不断下降。我们的模型还能够动态地演示次贷危机是如何演化成金融风暴的，图10所示为某次仿真过程的初始迭代和200次迭代后次贷危机源发区域（区域5）的的状态分布情况，虽然初始的破产率不高，但是由于实体之间的交互作用使得破产状态的分布范围不断扩大，最终导致了大范围的金融风暴。3.3模型稳定性分析模型稳定性分析 由于我们模型中带有很多随机的因素，为了

23、验证我们模型的有效性，进行稳定性分析。只有稳健的模型才能做进一步的分析。模型独立仿真18次，得到状态-1、0、1、社会总资产的最终演化结果如表3所示。3.4 模型参数灵敏度仿真分析模型参数灵敏度仿真分析 对于一个从实际现象中抽象出的模型，无论是通过专家的知识经验，还是通过系统辨识得到其参数，甚至通过实验得到其参数，都存在参数摄动的问题。所以，有必要进行参数灵敏度的分析，尤其是当我们研究的是金融危机这样的复杂非线性系统时。由于多参数同时摄动的概率很小，为了方便分析我们在分析某个参数的摄动时，总是考虑另外的参数为缺省值。考虑多参数的交互摄动可以在下面的GUI界面中调节参数仿真即可。3.4.1 次贷

24、危机源发区域大小的灵敏次贷危机源发区域大小的灵敏性分析性分析 在前面的模型建立中，我们将次贷危机源发区域的大小设定为4040的空间。现在我们适当改变源发区域的大小，观察不同的源发区域大小对仿真结果的影响。图12给出了不同源发区域大小下状态和社会总资产的演化结果，表6给出了最终的仿真结果。从图12不难看出次贷危机源发区域的大小对模型的最终结果影响不大，这就是说我们考虑次贷危机是从美国全国发展起来的还是从纽约州发展起来的，对次贷危机引起全球金融风暴没有实质的差别。这主要由模型中的经济全球化因素，和金融危机的广泛传播途径所决定。3.4.2 次贷危机源发区域初始破产比次贷危机源发区域初始破产比例的灵敏

25、性分析例的灵敏性分析 在模型中我们取定的次贷危机源发区域初始破产比例为8%，下面我们讨论不同的破产比例下的仿真结果是否会有不同。从感性认识来说，初始的破产率越大，似乎最终的结果也就越糟糕。情况是否是这样呢，我们拭目以待。选定不同的破产率进行仿真分析，结果如表7所示。图13给出了各次仿真中，状态和社会资产的最终值对比情况。从表7和图13可以看出不同破产比例下各状态最终值的分散性很小都只有百分之零点几，可以说模型对初始破产率不敏感。这主要是由模型的内在性质决定的，次贷危机是一种强烈的正反馈过程（如图14所示），当某个经济实体A发生破产时，与它相联系的其他经济实体B就有破产的可能，当B确实破产时，B

26、又会去影响C、D 这在现实生活中，表现为：当某个企业由于次贷危机而破产时，它下面的员工也将面临破产，这又增加了新的次贷者不能还款，与它有联系的企业也可能破产，进而增加了次贷危机。这一滚雪球似的发展很快就将初始破产比例的差别淹没了。我们的模型很好地反映这一现象。次贷者的破产企业、机构破产新的次贷者、企业破产正反馈过程图图14 次贷危机发展的微观机理次贷危机发展的微观机理谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH