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1、2019届初中数学总复习微专题构造母子型相似解决阿氏圆题型何求 2019.6.10阿氏圆题型是这几年在中考中也是逐渐火热，出题频率越来越高，成为近几 年中考填空、解答的压轴热点题型。阿氏圆题型，很多同学感觉困难，但是掌握 了特点和方法，困难就能迎刃而解！牝一、阿氏圆题型：例、在 RtAABC 中，ZAGB=90 ,AG=3,BQ=4,OQ 的 f半径为2, P为。上一动点，则 PA + 2 PB 的最小值为.I 1 A二、阿氏圆题型特点：动点P在圆（圆弧）上运动且圆心G到动点P的距离GP 与圆心G到定点B的距离GB的比值为定值k,求PA+kPB （k#1）最小值的题型.三、阿氏圆解题方法：初中
2、数学解决阿氏圆问题，要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方 法。构造母子型三角形相似，结合两点之间线段最短进行求解就是解决阿氏圆 题型的核心武器！ 步骤如下：（口诀：找母作子定最值）1. 找母三角形：标出半径（圆心到动点的线段GP）与定线段（圆心到定点的线段 GB）及其夹角（ZBGP）的三角形；2. 作子三角形：利用标出两边的夹角，构造一条线段,使其长度与半径比为K,构 造出子三角形，由于共角，那么母子三角形相似；3. 得到去除系数k的线段，结合两点之间线段最短进行求解.例 1、在 RtAAGB 中，ZAGB=90 ,AG=3,BG=4,G 的半径为2, P为。上一动点，则 PA + - P
3、B 的最小值为2基本思路：构造母子型三角形相似，将(1/2)PB转化成(PE/PB) = (1/2), 只需求PA+PE最小，结合两点之间线段最短进行求解.解：在OB上截取OE=(1/2)OP,连接PE.(OP/OB) = (OE/OP) = (1/2), ZPOB=ZEOP.POBsEOP.PE=(1/2)PB=1.PA+(1/2)PB=PA+PE当点E、P、A三点共线时，PA+PE最小， 即 PA+(1/2)PB 的最小值为 P(2) + (32) = J (10)练习1、已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2点P是圆B上的个动点，求PD+PC的最小值.练习2、在正方形ABCD中,G
4、为正方形内一点,AD=4,P为BC中点，且BG=BP,则 DG - GC 的最小值是2例2、在平面直角坐标系中,A (2,0) ,B(0，2),C (4,0) ,D(3，2),P是AOB外部的第一象限内一动点，且ZBPA=135 ,则2PD+PC的最小值是点E、F分别是AB、BC的中点，点P在菱形内部，且ZEPF=150,则皿2PC的最小值为练习4、练习4、如图，菱形ABCD的边长为2,/ABC为60,0A与BC相切于曷,在必上任取一点5 PB+尹D的最小值为拓展题：拓展1、如图，点A、B在A 上，且OA=OB=12, OAOB，点C是OA的中点, 点D在OB上，OD=10，动点P在OO上，则
5、pc + 1 pd的最小值为2拓展2、如图,抛物线 =ax2 +4 + 3人+ 3(a。0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B.在x轴上有一动点E(m,0)(0m4),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PMXAB于点M.求a的值和直线AB的函数表达式； 设 PMN的周长为C 1, AAEN的周长为C 2，若 = 6,求m的值；2（3）如图2.在的条件下,将线段0E绕点0逆时针旋转得到OF,旋转角为a (0 a90 )，连接 FA、FB.求 fa + 2 FB 的最小值.3附：阿氏圆定理：（定理内容较为抽象，了解即可.）一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m:n，则P点的轨迹，是以定比 m:n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆.（这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.)最值二1、已知,RtAABC中，ZACB=90 BC=1,AC=2克，点P是AC上的个动点, 则3BP+AP的最小值.2、如图，已知 RtAABC 中，ZACB=90 , ZBAC=30 ,延长 BC 至 D 使 CD=BC, 连接AD.(1)求证:AABD是等边三角形;若E为线段CD的中点，且AD=4，点P为线段AC上一动点,连接EP,BP. 求EP+0.5AP的最小值; 求2BP+AP的最小值.
构造母子型相似解决阿氏圆题型
