《工科数学分析习题课课件：13积分应用与反常积分（数分）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工科数学分析习题课课件：13积分应用与反常积分（数分）（31页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、东南大学东南大学贺传富贺传富定积分应用定积分应用东南大学东南大学贺传富贺传富应用练习应用练习东南大学东南大学贺传富贺传富（1）.1.求下列曲线所围成图形的公共部分的面积求下列曲线所围成图形的公共部分的面积东南大学东南大学贺传富贺传富 2sinsincosrara及及东南大学东南大学贺传富贺传富东南大学东南大学贺传富贺传富2222113.33xyxy（）求求两两椭椭圆圆=1=1和和=1=1所所围围成成的的公公共共部部分分的的面面积积。23（）东南大学东南大学贺传富贺传富(1)2.求旋转体的体积求旋转体的体积1 1）东南大学东南大学贺传富贺传富2.rcos02 ）求求心心形形线线=4=4（1+1+
2、）和和直直线线及及围围成成的的图图形形绕绕极极轴轴旋旋转转而而成成的的旋旋转转体体的的体体积积。（1 16 60 0）东南大学东南大学贺传富贺传富3）东南大学东南大学贺传富贺传富1.yx 设设有有曲曲线线，过过原原点点作作其其切切线线，2xV（）求求该该平平面面图图形形绕绕轴轴旋旋转转而而得得的的旋旋转转体体的的体体积积；1 xS;（）求求由由该该切切线线与与 轴轴围围成成的的平平面面图图形形的的面面积积oxy0000()(1):x,yx,x 解解设设 切切 点点 为为，0121yxx 过过 原原 点点 的的 切切 线线 方方 程程 为为：00(1)x,x 将将代代 入入 得得：00121 2
3、xyyx ，4)东南大学东南大学贺传富贺传富.31)31()21(11023102yyydyyyS）（dxxdxxV221220)1()21(2）（6oxy东南大学东南大学贺传富贺传富5 5）东南大学东南大学贺传富贺传富2126101.yaxyxs,xs,a ）设设与与围围成成图图形形的的面面积积为为它它们们与与围围成成图图形形的的面面积积为为且且12122032(1)01()()1323110 22aaa,sssaxx dxxax dxaasa,a 解解时时由由得得1s2soxy112(1)a,ss 求求使使最最小小 (2)x.求求此此最最小小值值对对应应的的平平面面图图形形绕绕轴轴旋旋转转
4、而而得得的的旋旋转转体体体体积积东南大学东南大学贺传富贺传富1()20 2s,21(2)30 xV 122()01 62sa.故故为为时时的的最最小小值值东南大学东南大学贺传富贺传富至少需要做多少功？至少需要做多少功？东南大学东南大学贺传富贺传富东南大学东南大学贺传富贺传富反常积分问题东南大学东南大学贺传富贺传富1 1、了解反常积分的概念，会计算反常积分、了解反常积分的概念，会计算反常积分 内容和要求：内容和要求：2 2、理解无穷区间上反常积分的比较判别法，会、理解无穷区间上反常积分的比较判别法，会利用比较判别法判定简单函数的反常积分的敛散利用比较判别法判定简单函数的反常积分的敛散性，会用绝对
5、收敛判定反常积分的敛散性性，会用绝对收敛判定反常积分的敛散性3 3、理解无界函数反常积分的比较判别法，会利、理解无界函数反常积分的比较判别法，会利用比较判别法判定简单函数的反常积分的敛散性，用比较判别法判定简单函数的反常积分的敛散性，会用绝对收敛判定反常积分的敛散性会用绝对收敛判定反常积分的敛散性东南大学东南大学贺传富贺传富1311.xxdxe+e（）.求.求2 4e 212.221dxxxx （）.求.求10513.1dxxxx （）.求.求 ln2（1）1）12 ln53（11）+22014.121dxxx （）.求.求 4 1、计算下列反常积分：、计算下列反常积分：东南大学东南大学贺传富
6、贺传富 +205.1xxxedxe （）.求.求107.lnx dx（）.求.求（11）106.1nxdxx ().求().求221nn（）！（）（）！东南大学东南大学贺传富贺传富2、证明下列反常积分收敛：、证明下列反常积分收敛：()解：解：东南大学东南大学贺传富贺传富东南大学东南大学贺传富贺传富3、判别下列反常积分敛散性：、判别下列反常积分敛散性：东南大学东南大学贺传富贺传富东南大学东南大学贺传富贺传富3、判别下列反常积分敛散性：、判别下列反常积分敛散性：东南大学东南大学贺传富贺传富东南大学东南大学贺传富贺传富 1.f(x)x f(x)(1)已(1)已知知 f(x)求求22+.1+x xf(x)f(x)x（，？）其他练习：其他练习：东南大学东南大学贺传富贺传富211xlntf(x)dt x1t (2 2)设设（），1()()f xfx求求 0东南大学东南大学贺传富贺传富()f x求求 ()0 1(0)0f xf(3)在(3)在，上上可可微微，且且1120()()5f xf x dx 又又（）()5 2f xx（）东南大学东南大学贺传富贺传富（4 4）证明：）证明：东南大学东南大学贺传富贺传富（5 5）证明：）证明：
工科数学分析习题课课件：13积分应用与反常积分（数分）
