大学物理基础：第六章1毕奥萨伐尔定律

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1、自然界的各种基本力可以互自然界的各种基本力可以互相转化。究竟电是否以隐蔽相转化。究竟电是否以隐蔽的方式对磁体有作用？的方式对磁体有作用？17世纪吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！世纪吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！1731年年 英国商人英国商人 雷电后，刀叉雷电后，刀叉带磁性带磁性！1751年年富兰克林富兰克林莱顿瓶放电莱顿瓶放电后，缝衣针后，缝衣针磁化了磁化了！18121812年年 奥斯忒奥斯忒6-0 磁力和磁现象磁力和磁现象电与磁电与磁奥奥斯斯忒忒1820年年4月丹麦物理学家奥斯特在哥本哈根大月丹麦物理学家奥斯特在哥本哈根大学作有关电和磁的演讲，接通电源时，他发学作有关电和磁的演讲，接通

2、电源时，他发现放在边上的磁针轻轻抖动了一下，他意识现放在边上的磁针轻轻抖动了一下，他意识到这是盼望已久的电流的磁效应。到这是盼望已久的电流的磁效应。IIrB1820年年7月月21日，奥斯忒以拉日，奥斯忒以拉丁文报导了丁文报导了60次实验的结果。次实验的结果。Q0静静止止 Q0运动运动 静止静止 运动运动EQ0EQ0EQ0mFEQ0F 运动电荷除了在周围产生电场外，运动电荷除了在周围产生电场外，还有另一种场还有另一种场只对运动电荷起只对运动电荷起作用作用磁场磁场稳恒电流产生的稳恒电流产生的磁场叫磁场叫稳恒磁场。稳恒磁场。Q0场源场源F电荷受力电荷受力v0Q 静止电荷静止电荷静止电荷静止电荷静止电

3、荷之间静止电荷之间的作用力的作用力 电力电力运动电荷之间运动电荷之间的作用力的作用力 电力电力+磁力磁力 运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷说明说明1 1、磁场由运动电荷、磁场由运动电荷(或电流或电流)产生产生;3 3、磁场是物质的，有能量、有质量、磁场是物质的，有能量、有质量 电场电场 磁场传递磁场传递磁相互作用磁相互作用2 2、磁场对运动电荷、磁场对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作用;一一 描述磁场的物理量描述磁场的物理量磁感强度，磁感强度，二二 毕奥萨伐尔定律，并利用它计算一些简毕奥萨伐尔定律，并利用它计算一些简单问题中的磁感强度单问题中的磁感强度.三三 掌握掌握磁力线，磁场高斯

4、定理和磁力线，磁场高斯定理和.稳恒磁场安培稳恒磁场安培环路定理环路定理.用安培环路定理算磁感强度的条件和方法用安培环路定理算磁感强度的条件和方法.四四 洛伦兹力和安培力的公式洛伦兹力和安培力的公式.了解磁矩的概念了解磁矩的概念.本章的主要内容本章的主要内容一一 磁磁 场场运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场二二 磁磁 感感 强强 度度 的的 定定 义：通义：通过洛伦兹力定义过洛伦兹力定义B带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.1 1 磁场及其性质（磁场及其性质（Magnetic fieldMagnetic field）运动电荷在磁场中受力：运

5、动电荷在磁场中受力：洛伦兹力洛伦兹力BqF v单位单位 特斯拉特斯拉mN/A1)T(1+qvBmaxF 磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当当正正电荷垂直于特定直线运动电荷垂直于特定直线运动时，受力时，受力 将将 方方向定义为该点的向定义为该点的 的方向的方向.BmaxFvmaxFBvqFBmax磁感强度大小磁感强度大小实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关不受力，此直线方向与电荷无关.BqF vIP*(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)20sind4drlIB0032ddd=44rI leI l

6、rBrr真空磁导率真空磁导率 270AN104lIdBd30d4drrlIBB 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理rlIdrBd4 4毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律(Law of Biot-Savart(Law of Biot-Savart)sin(A BCCABA BC特殊：平行)=0矢量12345678lId讨论讨论 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+1、5 点点：0dB3、7点点：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点点：30d4drrlIB毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定

7、律yxzIPCDo0r*例例6-1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.Bd解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向Bd1r毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律应用举例应用举例221dsin400rIBzzd）（2100coscos4rI 的方向沿的方向沿 x 轴的负方向轴的负方向.B21dsin400rIB无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.021002rIB）（2100coscos4rIB12PCDyxzoIB+IBrIB20 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右

8、螺旋关系 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场IBX XIIx 真空中真空中,半径为半径为R 的载流导线的载流导线,通有电流通有电流I,称圆称圆电流电流.求求其其轴线上一点轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小.解解 根据对称性分析根据对称性分析sindBBBx20d4drlIB例例6-2 圆形载流导线的磁场圆形载流导线的磁场.rBdBBlIdpRo*xxRp*20dcos4drlIBxlrlIB20dcos4222cosxRrrRRlrIRB2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId2322202）（RxIRBRIB20 3）0

9、 x3032022xISBxIRB，4）Rx2）的方向不变的方向不变(和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）0 xBIB1）若线圈有）若线圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB讨讨论论x*BxoRIIS磁矩磁矩nmpISempne3202xIRBmpISne0n32mpBex032mpBx 说明说明：只有当圆形电流的面积：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子.例例6-26-2 中圆电流磁感强中圆电流磁感强度公式也可写成度公式也可写成+pR+*例例6-3 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 如图所示，

10、有一长为如图所示，有一长为l,半径为半径为R的载流密绕直螺的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为线管，螺线管的总匝数为N，通有电流，通有电流I.设把螺线管设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.2/322202）（RxIRB解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式oxxdxop1xx2x+2/32220d2dxRxInRBcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB21120coscos2nIB 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内

11、轴线中点轴线中点212/1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl 若若(2)无限长的无限长的螺线管螺线管 nIB021（3）半无限长半无限长螺线管螺线管0,221或由或由 代入代入0,21120coscos2nIBnI021xBnI0OnIB0磁场、磁感线磁场、磁感线电场、电场线电场、电场线+特点特点 无源：不能中断，不可屏蔽无源：不能中断，不可屏蔽 有源：可中断，可屏蔽有源：可中断，可屏蔽静电屏蔽静电屏蔽 屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响

12、.E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律IP*lIdBdrlIdrBd200d4drrlIB 200d4drrlIBB 毕萨定律的应用：毕萨定律的应用：（1 1）载流直导线的磁场：）载流直导线的磁场：无限长直导线无限长直导线aIB20（2 2）载流圆线圈的磁场：）载流圆线圈的磁场：2/32220)(2xRIRB RIB20 线圈圆心处线圈圆心处（3 3）无限长的螺线管轴线上一点的磁场）无限长的螺线管轴线上一点的磁场nIB0）（210coscos4aIB四、运动电荷的磁场四、运动电荷的磁场 Sl dI1、长为、长为dl的电流元内的电荷数目的电流元内的电荷数目dlSndN3、长为、长为dl的电流元的值的电流元的值B2、电流与运动电荷的关系、电流与运动电荷的关系tqI nqsvtnqsvtdNBdqB024rIdle n s dl r 024r nqsvdle n s dl r 02dd4rI leBr四、运动电荷的磁场四、运动电荷的磁场 Sl dIdlSndNtqI nqsvtnqsvtdNBdqB024rIdle n s dl r 024r nqsvdle n s dl r 02dd4rI leBr024r qver