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1、等差数列的前等差数列的前n n项和项和(一一)做课人：程晓娜做课人：程晓娜 张北县职教中心张北县职教中心问题问题 1 1:1+2+3+100=？首项与末项的和：首项与末项的和：1100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：299 101，第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和：398 101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：101505050。S100=1+2+3+100=(1+100)21002100 )(1001aa 问题问题 1 1:1+2+3+100=？=10150=5050问题问题 2 2 一个堆放铅笔
2、的一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。支。求这个求这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？120层层怎么计算呢？怎么计算呢？120层层怎么计算呢？怎么计算呢？先补后分先补后分想：探求三角形面积情景想：探求三角形面积情景120层层 =121 =72602120=(1+120)21202120 )(1201aa S120=1+2+3+120猜测猜测问题问题 1 1:S100=1+2+1002100 )(1
3、001aa 问题问题 2 2:S120=1+2+1202120 )(1201aa 2n )(1nnaaS Sn=a1+a2+an?等差数列的前n项和公式的推导nnnaaaaaS1321.由等差数列由等差数列na,1a,2a3a的前的前n项和项和)1(.)2()(1111dnadadaaSn)1(.)2()(dnadadaaSnnnnn2)1nnaanS （nS2.)(1naa)(1naa)(1naa)1naan （等差数列的前n项和公式的其它形式2)1nnaanS （dnaan)1(1dnnnaSn2)11 （例例题题解解析析例例1：等差数列：等差数列13，9，5，-1，3前多少项和是前多少项
4、和是50？解解:设题中的等差数列为设题中的等差数列为an,则则 a1=-13，d=-9-(-13)=4.设设 Sn=50,dnnnaSn2)11 （504 2)1(13nnn 得得 2n2-15n-50=0 得得 n1=10,n2=(舍去）。舍去）。因此等差数列因此等差数列 13，9，5，-1，3 前前10项和是项和是50。25例例题题解解析析dnnnaSn2)1(1 解：解：由由 an=a1+(n-1)d得：得：18=a1+(n-1)442)1(84 1 nnna解得：解得：n=4 或或 n=6a1=6 或或 a1=-2 例例2：等差数列：等差数列an中中,d=4,an=18,Sn=48,求
5、求a1和和 的值的值。n100（100-1）3 2解：由已知条件得 a1=1，d=4-1=3故 S100=1001+=149501.求等差数列1，4，7，10的前100项的和 2.在等差数列an中，a4=6，a9=26，求s20解：由已知条件得 a1+3d=6 a1+8d=26 解得 a1=-6 d=4 故 s20 =20（-6）+=64020（20-1）42 .2)1(2)1(nnnnSn).1(2)22(nnnnSn3.(1)求正整数列中前求正整数列中前n个数的和个数的和.(2)求正整数列中前求正整数列中前n个偶数的和个偶数的和.3.等差数列等差数列 5,4,3,2,前多少项和是前多少项和
6、是 30？解：解：a1=5,d=-1,Sn=-30)(4 1530)1(2)1(5舍舍或或 nnnnnSn解：解：1.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的推导公式的推导2.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的记忆与应用；公式的记忆与应用；2)(1nnaanS dnnnaSn2)1(1 dnnnaSn2)11 （dnaan)1(1 预习本节后面内容并结合上预习本节后面内容并结合上一节知识，思考：一节知识，思考：等差数列与我等差数列与我们以前学习的哪些知识能相互联们以前学习的哪些知识能相互联系，他们之间的性质和特征有什系，他们之间的性质和特征有什么区别和联系么区别和联系。课本课本P11 练习练习6.2.4 2 习题习题6.2 A 6，9，10
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