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1、第二章平面汇交力系与平面力偶系2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 （图解法）（图解法）一一.两个汇交力的合成两个汇交力的合成 力三角形规则力三角形规则二二.多个汇交力的合成多个汇交力的合成力三角形规则力三角形规则力多边形规则力多边形规则.平衡条件平衡条件力多边形自行封闭力多边形自行封闭力多边形力多边形力多边形规则力多边形规则三三.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件一一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法 （坐标法）（坐标法）二二.平面汇交力系合成
2、的解析法平面汇交力系合成的解析法因为因为 由合矢量投影定理，得合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理则，合力的大小为：则，合力的大小为：方向为：方向为：作用点为力的汇交点。作用点为力的汇交点。三三.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程2-3 平面力对点之矩的概念和计算平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面力矩作用面1.大小：力大小：力F与力臂的乘积与力臂的乘积2.方向：转动方向方向：转动方向两个要素：两个要素：二、汇交力系的合力矩定理二、汇交力系的合力矩定理即即 平面汇交力系平面汇交力系三、力矩与合
3、力矩的解析表达式三、力矩与合力矩的解析表达式2-4 平面力偶理论平面力偶理论一一.力偶和力偶矩力偶和力偶矩1.何谓力偶何谓力偶?由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作力系称为力偶，记作两个要素两个要素a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向方向：转动方向力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。2.力偶矩力偶矩二二.力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于力偶在任意坐标轴上的投
4、影等于零零。2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。不因矩心的改变而改变。力矩的符号力矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号 M3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变。臂的长短，对刚体的作用效果不变。=4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。=已知：已知：任选一段距离任选一段距离d三三.平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件=平面力偶系平衡的充要条
5、件平面力偶系平衡的充要条件 M=0即即例例2-1已知：已知：求：求：1.水平拉力水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？时，碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？至少多大？3.力力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？多大？P=20kN，R=0.6m,h=0.08m:解：解：1.取碾子，画受力图。取碾子，画受力图。用几何法，按比例画封闭力四边形用几何法，按比例画封闭力四边形按比例量得按比例量得 kN,kN或由图中或由图中解得解得=10kN,=11.34kN2.碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍
6、物，用几何法用几何法应有应有解得解得解得解得 3.已知：已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计；各杆自重不计；求：求：CD杆及铰链杆及铰链A的受力。的受力。解：解：CD为二力杆，取为二力杆，取AB杆，画受力图。杆，画受力图。用几何法，画封闭力三角形。用几何法，画封闭力三角形。按比例量得按比例量得 例例2-2或或求：此力系的合力。求：此力系的合力。解：用解析法解：用解析法例例2-3已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；已知：已知：求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆AB、BC受力。受力。例例2-4 系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P
7、=20kN；解：解：AB、BC杆为二力杆，杆为二力杆，取滑轮取滑轮B（或点（或点B），画受力图。），画受力图。用解析法，建图示坐标系用解析法，建图示坐标系解得：解得：解得：解得：例例2-5求：平衡时，压块求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，对工件与地面的压力，AB杆杆受力。受力。已知：已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm.忽略自重；忽略自重；解：解：AB、BC杆为二力杆。杆为二力杆。取销钉取销钉B。用解析法用解析法得得解得解得 选压块选压块C解得解得解得解得例例2-6求求:解解:按合力矩定理按合力矩定理已知已知:F F=1400N,=1400N,直接按定义直接按定义例例2-7求
8、：求：解：解：由杠杆平衡条件由杠杆平衡条件解得解得已知：已知：平衡时，平衡时，CD杆的拉力。杆的拉力。CD为二力杆，取踏板为二力杆，取踏板例例2-8求：求：解：解：由合力矩定理由合力矩定理得得已知：已知：q,l；合力及合力作用线位置。合力及合力作用线位置。取微元如图取微元如图例例2-9求：求：光滑螺柱光滑螺柱AB所受水平力。所受水平力。已知：已知：解得解得解：由力偶只能由力偶平衡的解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为性质，其受力图为例例2-10：求：平衡时的求：平衡时的 及铰链及铰链O，B处的约束力。处的约束力。解：取轮解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图。画受力图。取杆取杆BC，画受力图。，画受力图。解得解得 已知已知解得解得
力学基础：第二章 平面基本力系
