“边边角”与三角形全等的关系[基础教学]

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1、“边边角”与三角形全等的关系（适用于8年级人教版第4或5期）重庆第二外国语学校 周斌(邮编400065 电话13594564539 邮箱 zhoubin.de)我们知道，通过作图操作和理论推导，判定两个三角形全等主要有“SSS” “SAS” “AAS” “ASA” “HL”这几种方法。我们也知道，对于两边及其中一边的对角分别对应相等（不妨简称为“边边角”）的两个三角形，我们不能判定它们是否全等。那么满足“边边角”的两个三角形是否会全等呢？下面我们就来探究这个问题。(一)如果“边边角”中的“角”是直角，如图1所示，图1,根据“HL”可以判定这两个直角三角形全等，即 （二）如果“边边角”中的“角”

2、是钝角，如图2所示，图2（三）如果“边边角”中的“角”是锐角，即在ABC和中，1.如图3-1所示，过A作AHBC于H, 作于,如果AC=AH, ,很显然H与C重合，图3-1ABC2.如图3-2所示，已知ABC,过A作AHBC于H,如果AHACAB,作,在的一边上取,以A为圆心，以AC的长为半径画弧与B的另一边相交，显然有两个交点，由此我们很容易知道ABH,AH=，AHC ，C=,图3-2，而ABC与不全等。图3-33.如图3-3所示，已知ABC, 如果AC=AB,过A作AHBC于H,作=B,在的一边上取=AB,以为圆心，以AC的长为半径画弧与的另一边相交，显然它们只有一个交点.由此我们得到B=

3、C=,又AB=AC=,ABC。4.如图3-4所示，已知ABC, 如果ACAB,过A作AHBC于H,作=B,在的一边上取=AB,以为圆心，以AC的长为半径画弧与的另一边相交，显然它们只有一个交点.由此我们很容易知道ABH,AH=，AHC，C=,ABC.图3-4通过以上的分析我们知道，对于两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形，即“边边角”型的两个三角形是否全等，我们可以根据“边边角”中的“角”大小分两种情况进行判定：(1) 当“边边角”中的“角”为直角或钝角时，两个三角形一定全等。(2) 当“边边角”中的“角”为锐角时，我们不妨把这两个三角形两组对应相等的边称为此锐角的对边和邻边，把其余的一条边称为第三边。这两个三角形是否全等可以根据它们的第三边的高与它们对应相等的两组边的大小关系来决定，只有当此锐角所对的边小于它的邻边且大于第三边的高，如图3-2所示，这时的两个三角形才不一定全等，其余情况下它们都一定会全等。2材料2