改革课堂教学方法 探索概率统计教学的最佳 - 山西

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1、第19卷第3期大学数学Vol.19,.32003年6月COLL EGE MA THEMA T ICSJun.2003改革课堂教学方法探索概率统计教学的最佳模式刘国庆,王勇(哈尔滨工业大学 数学系,哈尔滨150001)摘要在数学课堂上进行启发式教学,培养学生能力,使学生想学、乐学、善学,这一目标是急迫的并且可行的.作者在长期教学实践中,摒弃灌输式的教学方式,采用四因素教学法,从引导学生兴趣入手,按照一定的序列,由浅入深,由直观到抽象,运用归纳类比等方法,使学生掌握数学概念公式的来源,探索新知,并通过信息及时交流,保证了课堂教学能紧凑有序地进行,达到了预期的效果.关键词启发式教学;创新;能力培养;

2、四因素教学法中图分类号 G420;O 221文献标识码 C文章编号 167221454(2003)03200272031引言如何使学生的课堂学习获得更好的效果?对这一课题,古今中外许多学者作出过有益的探索.最早可以上溯到中国春秋时代伟大的教育家、思想家孔子,他摒弃一言堂,而是采用“问题教学法”、“实例教学法”1,随时随地以活生生的现实问题教育学生,引导学生思考,使学生学以致用.至二十世纪五十年代,国外教学改革此起彼伏,著名的有:布鲁纳发现法,达尼洛夫问题法,斯金纳程序教学法等等.这些方法对人类探索教学规律,都起到了积极的作用.我国自解放以来,一直在进行教学方法改革,特别是到二十世纪九十年代,教

3、改的浪潮如火如荼.江泽民主席在1995年全国科技大会上指出:“创新是一个民族进步的灵魂”.江总书记在1999年8月23日又进一步指出:“必须转变妨碍学生创新精神,创新能力的教育观念和教学模式,特别是由老师单向灌输知识,以考试分数作为衡量教育成果唯一标准的划一呆板的教育教学制度”.高教法 也明确规定:“高等教育的目的,是要培养有创新精神的人”.在这种形势下,启发式教学更加深入人心,培养有创新精神的学生已成为高校教师的共识.但不可否认,由于没有连续的强有力的措施,一味地采用灌输式教学在高校数学课堂上仍大有存在.其表现是:以考试定成绩,以教师为中心;重知识获取,轻能力培养;重结果识记,轻思想过程.其

4、结果是:使学生产生很强的依赖心理,极大地妨碍了学生独立思考和创新能力的发展,培养出的学生无创造激情,无个性特点,无法完成时代赋予的重任.因此,如何向课堂教学要成效,使学生的学习达到最佳效果,是摆在高校教师面前的一个亟待解决的课题.2最佳教学模式与四因素教学法要达到课堂教学最佳效果,培养学生创新能力,首先要使课堂形成一个最佳的教学模式.什么是最佳教学模式?笔者认为,最佳教学模式应表现为:(1)学生和教师都以高昂的热情投入到课堂教学中;(2)师生间的信息交流是随时畅达的;(3)学生学有成效,有进一步了解新知和创新的强烈愿望.为达到课堂最佳教学模式,笔者在多年的不同层次学生的教学实践中,采用四因素教

5、学法,即每一堂课的教学都要实施能保证最佳模式的四个因素:引趣、序列、探索、交流.收稿日期 2002210220 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.211引趣“热爱是最好的老师”.要使学生从对概率统计课程的一无所知,到深深热爱这门科学,为之着迷,教师就要从一开始就紧紧盯住学生的兴奋点,使学生产生浓厚的不倦的兴趣.为此,在“吃透两头,研究教法”的基础上,我注意在每次课上利用概率统计这门课丰富的实际背景,运用经过锤炼的幽默风趣的语言,来引起学生的兴趣.(1)实例法.讲概率统计的应用,我举这样几个例

6、子:叶利钦核按钮问题,罗斯福选举事件,保险新品种设计,三倍标准差原则,模拟数据分析,用这些例子说明概率统计应用于方方面面.(2)历史法.讲古典概率,我举分赌注问题,扔硬币试验.讲数理统计,可追溯到春秋战国时代.(3)现实法.讲二项分布我举法轮功的例子,批驳了法轮功的迷信宣传.讲正态分布,我举南美密林毒蛙伤人的例子.讲统计资料收集,我告诫学生要严肃认真,不能弄虚作假,用有水分的资料误国害民.讲极差,我举贫富差距例子,讲一些下岗人家和贫困生的真实生活,希望学生珍惜学习机会,努力建设一个强大的祖国.(4)趣味法.讲几何概率,我编了一个土匪练枪法的例子,讲极大似然估计,我编了一个学生军训打靶的例子.(

7、5)加分法.为鼓励学生积极参与教学活动,我把分数进一步细化.平时成绩除作业分外,我还特设了加分,包括:举手发言加分,上黑板做题加分,一题多解加分,猜想加分,归纳概括加分,自编题加分,独特见解加分.为鼓励学生,我指出发言不论对错,都加分,而且说错了,加分更多.另外,对一些学有余力的学生,我鼓励他们提前往下自学,写成讲稿由我审看后,学生上台讲课,并回答同学的提问.当然,分数不是学习的目的,我只是希望通过这个手段,促使学生敢想、敢说,有独到见解,希望这小小三尺讲台,能为学生提供一片自由的学术天地.要培养创新能力,就要从管理方法入手.管理出创新.在课堂上营造一个创新环境,鼓励标新立异,发展批判精神.学

8、生们乐在其中,很多学生并不在意真的加分与否,有些学生甚至主动要求不用加分,希望凭自己实力去参加期末考试.这说明,学生们并不单纯追求分数,他们更注意能力的提高.212序列数学课程有着它本身的逻辑体系,人的认知和能力提高也是层序递进的.因此我在教学中注意了这样几个序列.(1)重点次重点序列:重点概念,公式要突出讲,使抽象知识化为具体认识,纳入学生已有的知识构架中.难点要分散讲,让学生有一个吸纳过程.(2)训练序列,数学知识掌握离不开一定的练习.我把练习次序分为:基本练习,自编题,变式练习,综合练习.使学生知识的掌握层层深入.(3)引入新知序列:其中包括这样一些方法,事例引入法由平均身高引入离散型随

9、机变量的数学期望的定义;由例子引入全概率公式.归纳概括引入法由日常生活中的“车祸”、“中奖”等,概括出“发生”的概率.由均匀分布,概括出连续型随机变量分布函数的定义.先解题后引入一维、二维离散型随机变量,先由学生举例,自编题,总结出求概率,求分布,求边缘分布等问题的算法.类比引入法二维随机变量的分布函数,联合密度函数,联合分布列等,都可由一维随机变量相应概念类比引入.猜想引入法讲到二项分布,起几何分布上等特殊分布的数字特征,先让学生由实际意义猜想出结果,后加以证明.讲poisson分布,可先讲poisson定理,猜想poisson分布.213探索数学课程的讲授,不应只局限知识的传播,还要注意知

10、识的扩展、延伸,注意培养学生思维的广阔性、严密性、创新性,为此,我在课堂教学中注意了这几个方面:(1)逻辑严密:部分学生往往混淆原命题和逆命题,不注意数学公式的条件.因此讲公式时,要强调什么条件下,公式成立,这个条件是否必要.例如:EX Y=EXEY,这个公式中X,Y独立,和X,Y不相关这二个条件是不同的.(2)区分易混淆的概念:例如随机事件的独立与不相容,这二个概念间的关系极易理解错误.可叫学生探索,在什么条件下,不相容必独立;在什么条件下,独立必不相容,它们从图形上如何区分.(3)探索关键点:在公式推导证明结束后,要让学生总结出用到了几个关键点.例如:Tchebyshedff不等式证明用二

11、次放大,卷积公式的证明用到换元和换序.(4)引申扩展:由几何概率可引申到蒙特卡罗法,由正态分布可浅谈质量控制原理,由和的分布引申到工程数学上的卷积,给学生指出一些参考书,以便使感兴趣的同学去进一步学习.(5)探索一题多解:例如,某人早700800随机到达始发站候车.已知车站在每个整点的第25分,55分从始发站发一辆车,求此人候车时间的平均值.对这个问题,学生找到了多种解法,我把这些解82大学数学第19卷 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.法和学生们一起分析,比较优劣.另外,很多概率问题,不但

12、可用公式法解决,也可以用图形法,而且有时图形法更优越.(6)查新创新:给学生一些适合他们基础的问题,鼓励学生探索新知,培养创新能力.例如,讲完二个随机变量独立及不相关后,鼓励学有余力的学生去查关于“多个随机变量不相关”的资料.讲完随机变量独立性的判别后,引导学生发现,可以不需要求边缘密度,而从联合密度表达式直接判断出独立性.学习离散型随机变量的数学期望后,可与全概率公式类比,而条件概率的乘法原理,与排列组合中的乘法原理,这二者关系,可引导学生去观察.214交流要想获得课堂教学的最佳效果,教师与学生及时交流是必需的.务必使课堂成为一个动态的,信息随时交互的场所.在师生随时的共同的参与下,保证教学

13、双方的信息畅达.为达此目的,我采取如下方法:(1)课前提问:通过课前提问,了解学生对上节课知识掌握的情况,为本节课上所要运用的知识作准备.(2)课堂交流:鼓励学生积极发言,参与到教学中来.引导学生运用数学方法(如:归纳法、抽象法、猜想法、数形结合法、类比法等),使学生能逐步有意识地熟练地运用这些方法.(3)课间交流:课间休息时,我走到同学中间,与学生进行朋友式的交谈,真心听取学生对课堂教学的意见和建议,有则改之,无则加勉.(4)课后交流:要鼓励学生及时答疑,克服怕见老师的心理,避免部分学生因问题积累过多,而阻碍后面课程的学习,并进而对学习失去自信心.除共同答疑时间外,针对个别问题较多的学生还可

14、以单独约时间答疑.实践表明,运用四因素教学法,学生对原本枯燥的数学产生了浓厚的兴趣.课堂也不再是老师的一言堂,而是学生们争相展示才华的舞台.学生们的小小的思想火花在这里都会得到关爱,他们感受到的是民主、平等、自由和自信.数学课堂,理应承担起“培养有创新精神的人”的重任,而且这一目标是能够实现的.参考文献1赵显坤.教坛名家M.北京:知识出版社,1988.2候煦光.怎样进行启发式教学J.高等教育研究,1997,(5):72-76.3方荣.如何培养有创新精神的人J.高教文摘,2001,(2-3):2-4.4吴绍春.美国林肯大学课堂教学观感J.中国大学教学,2001,(6):40-42.5孙季.四环节教学法的探索与实践J.高等工程教育研究,1996,(4):93-96.92第3期刘国庆,等:改革课堂教学方法探索概率统计教学的最佳模式 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.