高三数学一轮复习《数列》练习题(含答案)

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1、高三数学一轮复习数列练习题（含答案）一、单选题 1已知递增等差数列 na中，122a a ，则3a的（）A最大值为4 B最小值为 4 C最小值为4 D最大值为 4 2 已知数列 na的前n项和为nS，112a，2n且*nN，满足120nnnaS S，数列1nS的前n项和为nT，则下列说法中错误的是（）A214a B648211SSS C数列12nnnSSS的最大项为712 D1121nnnnnTTTnn 3 已知等差数列 na的前n项和nS，且34S，714S，则23nnSa最小时，n的值为（）.A2 B1 或 2 C2 或 3 D3 或 4 4设等比数列 na的公比为q，前n项和为nS.若1

2、q，2152mmmaaa，且29mmSS，*mN，则m的值为（）A2 B3 C4 D5 5设等差数列 na的前 n项和为nS，若2kS，28kS，则4kS（）A28 B32 C16 D24 6某企业在今年年初贷款 a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还（）A5111a万元 B55111a万元 C54111a万元 D51a万元 7由1a=4，3d 确定的等差数列 na，当 an=28 时，序号n等于（）A9 B10 C11 D12 8在等差数列 na中，1815360aaa，则9102aa的值为（）A6 B8 C12 D13 9在等差数列na中，nS为其前

3、n项和，若26712aaa，则9S A20 B27 C36 D45 10设数列 na的前n项和为nS，且11a 2(1)()nnSannNn，则数列13nSn的前10 项的和是 A290 B920 C511 D1011 11记nS为等比数列 na的前 n项和.若24S，46S，则6S（）A7 B8 C9 D10 12等比数列 na中，3103384aa，则该数列的通项na（）A32?3n B13?2n C3?2n D33?2n 二、填空题 13在等比数列 na中，23341,2aaaa，则45aa_.14在正项等比数列 na中，若3453a a a，313237sin logloglogaaa

4、的值为_.15已知数列 na的通项公式212nann，其前 n 项和为nS，则10S_（用分数作答）16已知a是1,2的等差中项，b是1，16的等比中项，则ab等于_.三、解答题 17已知实数1 1 1,a b c成等差数列，求证：,2 22b bbac成等比数列.18设数列 na的前n项和为nS，且4120S，13nnaa.（）求数列 na的通项公式；（）设321lognnba，求数列11nnb b的前n项和nT.19设数列 na满足11a，112 3nnnaa.（1）求数列 na的通项公式;（2）令21nnbna，求数列 nb的前n项和nS.20已知数列 na满足11a，11,2,.nnn

5、anaan为奇数为偶数（1）记2nnba，写出1b，2b，并求数列 nb的通项公式；（2）求 na的前 20 项和.21已知数列 na中，13a，点1,nna a在直线3yx上.(1)求数列 na的通项公式及其前n项的和nS；(2)设*,Nnnnbna，证明：1234nbbb.22若数列 na的前 n项和22nnSa，*nN.（1）求数列 na的通项公式；（2）若221log*nnbanN，求数列 nb的前 n 项和nT.23已知数列 na的前 n 项和为nS，194a ，且1439nnSS.（1）求数列 na的通项；（2）设数列 nb满足*3(4)0()nnbnanN，记 nb的前 n 项和

6、为nT，若nnTb对任意Nn恒成立，求实数的取值范围.24已知数列1a，2a，6na的项1,2ia，其中1,2,3,i，6n，*nN，其前6n项和为6nS，记6nS除以 3 余数为 1 的数列1a，2a，6na的个数构成的数列为 nb，*nN.（1）求1b的值；（2）求数列 nb的通项公式，并化简.参考答案 1B 解：递增等差数列an中，a1a2=2，a1(a1+d)=2，且 d0，d=112aa，a10，a3=a1+2d=114aa11424aa，当且仅当 a1=2 时，等号成立，a3有最小值 4.2D 当2n且*nN时，由1nnnaSS，由120nnnaS S可得111112020nnnn

7、nnSSS SSS，整理得1112nnSS（2n且nN）.则1nS为以 2 为首项，以 2 为公差的等差数列12122nnnS，12nSn.A 中，当2n 时，221111424aSS，A 选项正确；B 中，1nS为等差数列，显然有648211SSS，B 选项正确；C 中，记1212211221nnnnbSSnnnS，1123111212223nnnnbSSSnnn，1111602223223nnnbbnnnn nn，故 nb为递减数列，1123max111724612nbbSSS，C 选项正确；D 中，12nnS，2212nnnTn n，112nTnn.11112112111nnnnTTnn

8、nnn nnnnnn nnn222122212nnnnnnT ，D 选项错误.3C 解：设等差数列 na的公差为d，因为34S，714S，所以113 23427 67142adad，解得11a，13d，所以2223(1)115501(2)23318nnn nnnSann，因为n+N，所以当2n 或3n时，其有最小值.4B 因为2152mmmaaa，所以252mmmaa qa q，得到25102qq，因为1q，所以2q.由29mmSS，得2111 21 291 21 2mmaa，又10a，所以2129 12mm，因为*mN，则1 20m，所以1 29m，解得3m，5B 由等差数列 na前 n 项

9、和的性质，可得kS，2kkSS，32kkSS，43kkSS成等差数列，2322kkkkkSSSSS，解得318kS.2，6，10，418kS成等差数列，可得42 10618kS，解得432kS.6B 设每年偿还 x万元，则234511111xxxxxa，所以5511111xa，解得55111ax 7A 解：因为14a，3d，所以1131naandn，所以3128nan，解得9n 8C 因为1815360aaa，所以8560a，所以812a，所以910180108212aaaaaa，故选：C.9C 因为na为等差数列，26712aaa，131212ad，因此144ad 又91119 899369

10、42Sadadad，936S.10C 由2(1)nnSannNn得2(1)nnSnan n，当2n时，11(1)4(1)nnnnnaSSnanan，整理得14nnaa，所以 na是公差为 4 的等差数列，又11a，所以43nannN，从而2133222(1)2nnn aaSnnnnn n，所以111 1132(1)21nSnn nnn，数列13nSn的前 10 项的和115121111S.11A nS为等比数列 na的前 n 项和，2S，42SS，64SS成等比数列 24S，42642SS 641SS，641167SS .12D 设等比数列 na的公比为q，因为3103384aa，可得7103

11、3841283aqa，解得2q,所以数列 na的通项公式为3333 2nnnaa q.134 设公比为q，由23341,2aaaa，得2323342a qa qq aaaaq，所以4534342 24aaa qa qq aa.1432 数列 na是正项等比数列，343a，3132373127loglog.loglog.aaaa aa，77733312744.3a aaaa，73313237312737loglog.loglog.log33aaaa aa，31323773sin logloglogsinsin332aaa.15175264 因为数列 na的通项公式211 11222nannnn，

12、所以101 11111111.2 1324351120S，1 11111752 121226411，故答案为：175264 166 因为a是1,2的等差中项，所以12322a，因为b是1，16的等比中项，所以2(1)(16)16b ，4b，所以6ab .故答案为：6.17因为1 1 1,a b c成等差数列，所以112acb，即2bacac且0abc，又2220222444bbbbacbbacacacacacac ，所以2222bbbac 成立且各项均不为零，所以：,2 22b bbac成等比数列.18（1）3nna（2）nT21nn（）13nnaa，na是公比为3q 的等比数列，又4141

13、31201 3aS，解得13a.na是以13a 为首项，以3q 为公比的等比数列，通项公式为113nnnaa q.（）213log 321nnbn 1111 33 52121nTnn 111111123352121nn 11(122121nnn）19（1）13nna，*nN；（2）3nnSn，*nN.（1）由已知，当2n时，212 3nnnaa，121321nnnaaaaaaaa 12211 312 1 3331231 3nnn 当1n 时，1 1131a符合上式，13nna，*nN.（2）由（1）知121213nnnbnan，0113 35 3213nnSn 3nS 1213 35 3213

14、213nnnn -得121232 33321 3nnnSn 1212 1 33321 31nnn 1 3221 311 3nnn 23nn 所以，3nnSn，*nN.20（1）122,5,31nbbbn；（2）300.解：（1）方法一【最优解】：显然2n为偶数，则21222212,1nnnnaaaa，所以2223nnaa，即13nnbb，且121+12baa，所以 nb是以 2 为首项，3 为公差的等差数列，于是122,5,31nbbbn 方法二：奇偶分类讨论 由题意知1231,2,4aaa，所以122432,15babaa 由11nnaa（n为奇数）及12nnaa（n为偶数）可知，数列从第一

15、项起，若n为奇数，则其后一项减去该项的差为 1，若n为偶数，则其后一项减去该项的差为 2 所以*23()nnaanN，则11331nbbnn 方法三：累加法 由题意知数列 na满足*113(1)1,()22nnnaaanN 所以11213(1)1 1222baa ，322433223(1)3(1)112 12352222baaaaa ，则222121222111()()()121221+nnnnnnbaaaaaaaaa 12(1)131nnn 所以122,5bb，数列 nb的通项公式31nbn（2）方法一：奇偶分类讨论 20123201351924620+()()Saaaaaaaaaaaa 1

16、231012310(1111)bbbbbbbb 110()102103002bb 方法二：分组求和 由题意知数列 na满足12212121,1,2nnnnaaaaa，所以2122123nnnaaa 所以数列 na的奇数项是以 1 为首项，3 为公差的等差数列；同理，由2221213nnnaaa 知数列 na的偶数项是以 2 为首项，3 为公差的等差数列 从而数列 na的前 20 项和为：201351924260()()Saaaaaaaa10 910 910 13 10 2330022 21(1)3nna，1332nnS；因为点1,nna a在直线3yx上，所以13nnaa，又13a，故数列na

17、是以 3 为公比，3 为首项的等比数列，所以3nna，3 1 31 3nnS1332n.(2)由题可知3nnnb，记12nnTbbb，所以212333nnnT 13，得2311123333nnnT-，得211121111113213333323322 3nnnnnnnnnT，故33244 3nnnT，又3204 3nn，故34nT，即证.22（1）2nna；（2）2nTn.（1）数列 na的前 n项和22nnSa，*nN.2n时，112222nnnnnaSSaa，化为：12nnaa，1n 时，1122aa，解得12a.数列 na是等比数列，首项为 2，公比为 2.2nna.（2）221log2

18、1nnban.因为12nnbb，数列 nb是等差数列，首项为 1，公差为 2，所以 21()(1+21)22nnn aannTn.23（1）33()4nna ；（2）31.（1）当1n 时，1214()39aaa，229272749,4416aa ，当2n时，由1439nnSS，得1439nnSS，得143nnaa 122730,0,164nnnaaaa，又213,4naaa是首项为94，公比为34的等比数列，1933()3()444nnna ；（2）由3(4)0nnbna，得43(4)()34nnnnban，所以234333333210(4)44444nnTn ，2413333333321(

19、5)(4)444444nnnTnn ，两式相减得234113333333(4)4444444nnnTn 1193116493(4)34414nnn 111993334(4)44444nnnnn ，所以134()4nnTn，由nnTb得1334()(4)()44nnnn恒成立，即(4)30nn恒成立，4n 时不等式恒成立；4n 时，312344nnn ，得1；4n 时，312344nnn ，得3；所以31.24（1）121b（2）6213nnb，*nN 解：（1）因为前六项的和除以 3 余数为 1 所以这 6 项中包含 2 个 1 或 5 个 1，其余均为 2，所以这样的数列共有256621CC

20、个，故121b （2）因为1a，2a，6na和6nS除以 3 余数为 1，所以这6n项中包含 2 个 1 或 5 个 1或61n个 1，其余均为 2，所以2561666nnnnnbCCC，设6nS除以 3 余数为 2，0 的数列1a，2a，6na的个数构成的数列分别为 nc，nd 同理，1462666nnnnncCCC，036666nnnnndCCC 146261642666666nnnnnnnnnnncCCCCCCb 66222nnnnnnnbcddb 结合（1）猜想6213nnb，*nN 下面用数学归纳法证明 当1n 时，6121213b，成立 假设当nk时，有6213kkb，*k N成立，且6213kkkcb，6223kkd 则当1nk时，数列共66k 项，分两步看，第一步先看前6k项，前6k项的和除以 3 余数为 1，2，0 的数列的个数分别为kb，kc，kd，第二步看后 6 项，最后 6 项的和除以 3 众数为 0，2，1 的数列的个数分别为 22，21，21 6666(1)1212122212221212221213333kkkkkkkkbbcd 所以当1nk时，猜想也成立 综上，6213nnb，*nN