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1、二次根式培优专题之一二次根式培优专题之一难点指导及难点指导及典型例题典型例题【难点指导】【难点指导】1、如果a是二次根式，则一定有a0；当a0 时，必有a0；2、当 a0 时，a表示 a 的算术平方根，因此有非负数写成3、2a a；反过来，也可以将一个2a的形式；22a表示 a 的算术平方根，因此有a4、区别a a和a a的不同：222 a，a 可以是任意实数；a2中的可以取任意实数，a中的 a 只能是一个非负数，否则2a无意义5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：（1）因式的内移：因式内移时，若m0，则将负号留在根号外即：m x m2x(m0)（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未
2、指明时，则要进行讨论即：6、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小【典型例题】【典型例题】1 1、概念与性质、概念与性质2 2、二次根式的化简与计算、二次根式的化简与计算例例 1 1.化简1a a的结果是（）Aa Ba C-a D-a分析：分析：本题是同学们在做题时常感困惑,容易糊涂的问题.很多同学觉得选项 B 形式最简单,所以选 B;还有的同学觉得应有一个负号和原式对应,所以选 A 或 D;这些都是错误的.本题对概念的要求是较高的,题中隐含着a 0这个条件,因此原式的结果应该是负值,并且被开方数必须为非负值.解：解：C.
3、理由如下:二次根式有意义的条件是原式=1 0,即a 0，a.故选 C.112(a)(a)()aaa1ab化成最简二次根式例例 2 2.把（ab）解：解：例例 3 3、先化简，再求值：5 15 111b，其中 a=，b=22abba(ab)3 3、在实数范围内分解因式、在实数范围内分解因式例例.在实数范围内分解因式。（1）4 4、比较数值、比较数值（1 1）、根式变形法、根式变形法当a 0,b 0时，如果a b，则a 例 1、比较3 5与5 3的大小。（2 2）、平方法、平方法当a 0,b 0时，如果a b，则a b；如果a b，则a b。2222；（2）b；如果a b，则a b。例 2、比较3
4、 2与2 3的大小。（3 3）、分母有理化法、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例 3、比较（4 4）、分子有理化法、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例 4、比较15 14与14 13的大小。（5 5）、倒数法、倒数法例 5、比较7 6与6 5的大小。（6 6）、媒介传递法、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例 6、比较7 3与87 3的大小。21与的大小。312 17 36，87 36，7 387 3（7 7）、作差比较法、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：a b 0 a b；ab0 a b例 7、比较（8 8）、求
5、商比较法、求商比较法它运用如下性质：当 a0，b0 时，则：ab1 a b；ab1 a b2 12与的大小。3 13例 8、比较53与23的大小。5 5、规律性问题、规律性问题例例 1 1.观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4证；4的变形结果，并进行验15（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n(n2，且 n 是整数)表示的等式，并给出验证过程.例例 2 2.已知发展：已知例例 3 3、化简下列各式：、化简下列各式：（1 1）42 3（2 2）52 6例例 4 4、已知 ab0，a+b=6ab，则，则a_。，则 a_2a b的值为（）AB2C22a bD12
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