关于梯度散度和旋度

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1、1/2 是 哈 密 顿 算 子，用 来 计 算 标 量 场 的 梯 度，xyz ijk，于 是xyz uijku，感觉不对，这个算子是对标量场的，而不是对矢量。2是标量场的拉普拉斯算符，2222222xyz ，对于标量场，2222222div(grad)xxxyxzxyz xyzyxzuuuxyzuuuxyzuijkiii u为定义在空间某区域上的矢量场，在任一点(,)x y z的散度divuu 2222220 xyz 叫做拉普拉斯方程，满足拉普拉斯方程的函数叫做调和函数。设 坐 标 系Oxyz为 右 手 系 的 正 交 坐 标 系，对 于 矢 量 场(,)(,)(,)(,)xyzx y za

2、x y zax y zax y zaijk所定义的矢量场叫做a的散度，记作curla，可写成a xyzxyzaaaxyzijkxyzaaaaijkijk 关于梯度、散度和旋度的公式 设F，G为标量场，a，b为矢量场，并设它们连续且存在二阶偏导数。grad()()FGFGFG grad()()FGFGG FF G 2/2 div()()ababab curl()()ababab div()()()()FFFF aaaa curl()()()()FFFF aaaa div()()()()abababab curl()()()()()()ababbaab+b aa b grad()()()()()()a ba bbaabbaab 2div grad()FFF curl grad()FF 0 div curl()aa0 2curl curl()()aaaa