第五讲：相似三角形模型分析大全之母子型

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1、；.第五讲：相似三角形模型分析大全 一、相似三角形判定的基本模型认识 （一）A 字型、反 A 字型（斜 A 字型）ABCDE（平行）CBADE（不平行）（二）8 字型、反 8 字型 JOADBCABCD （平行）（不平行）（三）母子型；.ABCD CAD （四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景 （五）一线三直角型：；.（六）双垂型：CAD 二、相似三角形判定的变化模型 旋转型：由 A 字型旋转得到。8 字型拓展 ；.CBEDA共享性GABCEF 一线三等角的变形 一线三直角的变形 母子型相似三角形 例 1：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线

2、 AC、BD 交于点 O，BECD 交 CA 延长线于 E 求证：OEOAOC2 ；.例 2：已知：如图，ABC 中，点 E 在中线 AD 上,ABCDEB 求证：（1）DADEDB2；（2）DACDCE A C D E B；.例 3：已知：如图，等腰ABC 中，ABAC，ADBC 于 D，CGAB，BG 分别交 AD、AC 于E、F求证：EGEFBE2 相关练习：1、如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，EF 为 AD 的垂直平分线求证：FCFBFD2 ；.2、已知：AD 是 RtABC 中A 的平分线，C=90，EF 是 AD 的垂直平分线交 AD 于 M，EF、BC 的延长线交于一点

3、N。求证：(1)AMENMD;(2)ND2=NCNB 3、已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，E 是 AC 上一点，CFBE 于 F。求证：EBDF=AEDB ；.4.在ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF BC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。求证：GBM90 GMFEHDCBA ；.5（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）、（3）小题满分各 5 分）已知：如图，在 RtABC中，C=90，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且EPD=A设A、P两点的距离为x，BEP的面积为y（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEP与ABC相似时，求BEP的面积 A C B P D E