第2章测量误差的分析与处理课件

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1、 2 测量误差的分析和处理 2.1 单选题单选题 1、使用一个温度探测器时，下列关于误差的描述中，不下确的是（）。(A)滞后是系统误差；(B)重复性反映系统误差；(C)零漂反映系统误差；(D)分辨率误差是随机误差 2、如果多次重复测量时存在恒值系统误差，那么下列结论中不下确的是（）。(A)测量值的算术平均值中包含恒值系统误差；(B)偏差核算法中，前后两组的离差和的差值显著地不为零；(C)修正恒值系统误差的方法是引入与其大小相等，符号相反的修正值；(D)恒值系统误差对离差的计算结果不产生影响 3 下列关于测量误差和测量精度的描述中，正确的是（）。(A)测量中的随机误差越小，测量的准确度越高；(B

2、)精密度反映测量中系统误差的大小；(C)在排除系统误差的条件下，精确度和精密度是一致的，统称为精度；(D)可以根据测量仪表的精度修正测量的结果 2.2填空题填空题 1、在随机误差分析中，标准误差越小，说明信号波动越（小 ）。2、（众数 ）是对应于事件发生概率峰值的随机变量的值。3、（系统 ）误差的大小决定测量数值的准确度。4、（随机 ）误差的大小决定测量数值的精密度。5、引用误差是测量的（绝对 ）误差与仪表的测量上限或量程之比。6.在实际测量中，测量次数总是有限的。为了区别绝对误差，可以用（离差 ）表示测量值与有限次测量的平均值之差。2.3简答题 1、使用一个温度探测器时，已测定下列误差：滞后

3、 0.1；读数的0.2%；重复性 0.2；分辨率误差 0.05；零漂 0.1 试确定这些误差的类型。系统误差；系统误差；随机误差；随机误差；系统误差 2、在足够多次的测量数值中，如何根据莱茵达准则和肖维纳准则确定测量数值的取舍？确定测量数值取舍的步骤可归纳如下：(1)求出测量数值的算术平均值及标准差(均方根误差)；(2)将可疑数值的误差i与上述准则作比较，凡绝对值大于3或c的就舍弃；(3)舍弃数值后，重复上述过程，看是否还有超出上述准则的数值需要舍弃。3 实验数据处理的主要内容是什么？一般包括计算平均值，剔除可以数据，去掉不合理的倾向（系统误差），判断实验数据的可靠程度和误差的大小，进行必要的

4、分析。2.4应用题应用题 1、下面是对某个长度的测量结果、下面是对某个长度的测量结果 试计算测量数据的标准离差、均值、中位数和众数。试计算测量数据的标准离差、均值、中位数和众数。解解 读数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(cm)49.3 50.1 48.9 49.2 49.3 50.5 49.9 49.2 49.8 50.264.49101iixx1012110)(ixxS 数据从小到大排列为48.9 49.2 49.2 49.3 49.3 49.8 49.9 50.1 50.2 50.5 中位数=(49.3+49.8)/2=49.55众数=49.2,49.3 2、为测定某一地区

5、的风速，在一定时间内采集、为测定某一地区的风速，在一定时间内采集40个样本。测量的平均值为个样本。测量的平均值为30公里公里/小时，样本小时，样本的标准离差为的标准离差为2公里公里/小时。试确定风速平均值为小时。试确定风速平均值为95%的置信区间。的置信区间。解解 期望的置信水平是期望的置信水平是95%，1=0.95，=0.05。因为样本数大。因为样本数大于于30，所以可以使用正态分布确定置信区间。所以，所以可以使用正态分布确定置信区间。所以z=0和之间的和之间的面积为面积为0.5/2=0.475。可以把这个概率（面积）值带进正态分。可以把这个概率（面积）值带进正态分布表求出相应的值，该值为布

6、表求出相应的值，该值为1.96。把样本标准离差。把样本标准离差S做为近似的做为近似的样本标准差样本标准差，可以估计，可以估计的误差区间：的误差区间：3245.6296.1303245.6296.1302/2/nSzxnSzx620.030620.030这可以陈述为置信水平95%的平均风速值预计为300.620公里/小时。3、为估计一种录像机（VCR）的废品率，10个被试验的系统有故障发生。计算的平均寿命和标准离差算分别为1500h和150h。(a)试估计这些系统95%的置信区间的寿命平均值。(b)对于50h的寿命平均值，在这些系统中试验多少次才得到95%的置信区间?解解(a)因为样本数n30，

7、因此可以使用正态分布。置信区间为502/xnzx502/nz22/)50(zn 35)50150096.1()50(222/zn于是，有 和由正态分布表查得t/2=1.96，于是，有4、为合理估计一锅炉NO2的排量，对废气进行15次试验。排量的平均值为25ppm(百万分之)，标准差为3ppm。试确定炉锅NO2排量的标准差为95%的置信区间。解解 设总体是正态分布的，有=n1=14 =10.95=0.05 /2=0.025对=14，/2=0.025和1/2=0.975查表，有214,0.025=26.119和214,0.975=5.6287由式(6.54)，可以确定标准差的区间，(151)32/

8、26.1192(151)32/4.0747 即 4.824222.3852.1964.731 5、为了计算一个电阻性电路功率消耗，已测得电压和电流为 V=1002V I=100.2A 求计算功率时的最大可能误差及最佳估计误差。假设V和I的置信水平相同。解解 P=VI，计算P对V和I的偏导数：VVIPAIVP0.100,0.10WwIPwVPwIVp402.0100210maxWwIPwVPwIVp3.28)2.0100()210(2/1222/122于是注注 最大误差40W是功率的4%(P=VI=10010=1000W)，而均方根误差估计28.3W是功率的2.8%，最大误差的估算值在大多数情况

9、下过高。3211cxbxaxR3212xxdxR 3213/xxexR ihgxxfxR32142/12322211)()()(xxxRcwbwaww12/12332222112)()()(RxwxwxwwxxxR32/12332222113)()()(RxwxwxwwxxxR42/12332222114)()()(RxwixwhxwgwxxxR7、变量R1，R2，R3和R4与三个独立的变量x1，x2，和x3之间的关系如下式：式中a,b,c,d,e,f,g,h,i均为常数。在每种情况中就单个变量的误差推导结果的误差wR 解8、杨氏弹性模量(E)通过关系式F/A=E(L/L)建立了固体中的应变L

10、/L与外应力F/A之间的关系。使用一台拉力机确定E，并且F，L，L和A都已被测出。它们置信水平为95%的误差分别是0.5%，1%，5%和1.5%。试计算。这些被测量中的哪一个对误差的影响最大？如何能把E的误差减少50%？解 LAFLEEAwLwLwFwwALLFE2/12222)()()()(EE053.0)015.005.001.0005.0(2/12222L对误差的影响最大。22222015.001.0005.0)2053.0()(LwL019.0LwL解得 把L的误差减小到1.9%，可把E的误差减少50%。11、热电偶（温度敏感装置）是在有限温度范围内常用的近似线性设备。下表是一品牌热电

11、偶生产厂商所得的一对热电偶金属线的数据：T()20 30 40 50 60 75 100V(mV)1.02 1.53 2.05 2.55 3.07 3.56 4.05试确定这些数据的最佳线性拟合并在曲线图上画出这些数据。解71375100 7560 5040 30 20iiT712222222224625100 7560 5040 30 20iiT7111324.05100 3.56753.0760 2.55502.0540 1.53 30 1.0220iiiVT7183.1705.456.33.07 55.205.2 53.102.1iiV03898.037524625783.1737511327)(772717122717171 iiiiiiiiiiiTTVTVTa4587.0375246257113237583.1724625)(72717122717171712 iiiiiiiiiiiiiTTVTTVTbV=003898T+0.4587