半导体物理第一章3

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1、 1-4典型半导体的能带结构、能带结构的基本表征内容所谓能带结构，就是指布里渊区的具体E(k)关系，其主要内容包括1、导带极小值和价带极大值的位置，特别是导带底与价带顶的相对位置与能量差;2、极值附近电子或空穴的等能面形状，有效质量(E(k)曲线斜率)的大小；3、极值能量的简并状态4、禁带宽度随温度的变化规律二、三维晶体的布里渊区为了描述实际半导体的E(k)关系(即能带结构)，需要首先熟习三维晶格的布里渊区, 因为实际晶体的能带结构一般都是各向异性的】1:hi图111面心立方晶格和金刚石结构的第一布里渊区在标识半导体能带结构时常用到第一布里渊区中的一些特殊倒格点，它们是: r布里渊区中心；l布

2、里渊区边沿与(111)轴的交点；X：布里渊区边沿与(100)轴的交点；K：布里渊区边沿与(110)轴的交点。所有金刚石型结构和闪锌矿型结构皆与面心立方晶体的固体物理原胞相同，因而有相同 的基矢，所以有相同的例格子和布里渊区，其第一布里渊区如图111所示三、硅和锗的能带结构1、导带结构硅的导带底在布里渊区沿6个100方向的边界附近，从布里渊区中心到边界0.85长度 处，其电子等能面是以该方向晶轴为旋转对称轴的长形椭球，共六个。根据实验数据得出硅中电子的有效质量为m1=(0.980.04)m0 ; mt=(0.190.02)m0。锗的导带极小值位于8个111方向的简约布里渊区边界上，即L点。极值附

3、近等能面 为沿111晶轴旋转的八个旋转椭球面，每个椭球面有半个在简略布里渊区内，因此，在简 约布里渊区内共有四个椭球。实验测得锗中电子的有效质量为m1=(1.640.03)m0 ; mt=(0.08190.0003)m02、价带结构理论计算及对p型样品的实验结果指出，硅和锗的价带结构十分复杂。作为一般性的了 解，只需记住：硅和锗的价带顶都位于布里渊区的中心，有两条能带在k=0处简并。两条E(k)曲线在这里的曲率不相等，表明有两种有效质量不同的空穴，即重空穴(mp)h和轻空穴 (mp)。价带附近的等能面虽然以布里渊区的中心为中心，但并非球对称，而呈瘪球形，且重 空穴的等能面比轻空穴扭曲更严重，有

4、较强的各向异性。硅的轻重空穴的有效质量分别是O.16m0和O.53m0；锗的轻重空穴的有效质量分别是0.044m0和0.36m0，差异较大。3、硅、锗能带结构的基本特征导带底和价带顶k值不同，为间接禁带。硅的禁带宽度由接近X点的导带最小值与价带顶的能量差决定；而锗的禁带宽度由L 点的导带最小值与其价带顶的能量差决定。图126硅和锗的能带结构4、禁带宽度硅和锗的禁带宽度E在T=0K时，分别趋近于1.17eV和0.74eV；随着温度升高，Egg变窄，其室温值分别为1.12eV和0.66eV。跟其他半导体一样，Si和Ge的E随温度变化的 g规律也可表示为E (T)二 E (0)-ggaT 2T +P

5、式中Eg (T)和Eg (0)分别表示温度为T和0K时的禁带宽度。温度系数a和“多分别为 硅：a=4.73x10-4eV/K,卩= 636K锗：a=4.774xl0-4 eV/K，卩= 235K二、III-V族化合物半导体的能带结构1、|- V族化合物半导体能带结构的共同持征和基本规律(1) 具有相似的价带结构，价带顶在布里渊区中心附近，稍有偏离，且为二度简并, 分为一个曲率较小的重空穴带和一个曲率较大的轻空穴带。(2) 以砷化镓为界，平均原子序数较低的化合物的导带最小值在1 0 0或1 1 1方向, 为间接禁带；砷化镓和平均原子序数更高的化合物的导带底在布里渊区中心，为直接禁带。(3) 导带

6、电子有效质量相差较大，平均原子序数高的化合物的电子有效质量较小。(4) 各化合物间重空穴有效质量相差不大。(5) 禁带随平均原子序数的增加而变窄。hiI：.图127砷化镓的能带结构2、砷化镓的能带结构砷化镓导带极小值位于布里渊区中心r处，等能面是 球面，导带底电子有效质量为0.067 m0。在1 1 1和1 0 0 方向的布里渊区边界L和X处还各有一个极小值，电子有 效质量分别为0.55m和0.85m0,比r能谷电子有效质量大 很多。室温下，L和X能谷与r能谷与价带顶的能量差分 别为约0.29 eV和0. 48 eV。如图127所示。砷化镓的价带也有轻重空穴带之分，重空穴带极大值 也稍许偏离布

7、里渊区中心。重空穴的有效质量为0.45 m0, 轻空穴有效质量为0.082 m0o室温下禁带宽度为1.424 eV。禁带宽度随温度也是按 式(1 66)的规律变化,参数E (0)为1.519 eVo a为5.405 gX104 eV/K，0为 204Ko3、磷化镓和磷化铟的能带结构磷化镓和磷化铟的价带极大值也都位于k=0处。磷化镓导带极小值在10 0方向，电子有效质量为0.35 m0；重空穴和轻空穴有效质量分 别为 0.86 m0 和 0.14 m0,室温下禁带宽度为 2.26 eV，d E /dT=5.4X 10-4eV/K。g磷化铟导带极小值位于k=0，电子有效质量为0.077 m0，重空

8、穴和轻空穴的有效质量分 别为 0.8 m0和 0.12 m0，室温下禁带宽度为 1.34 eV，d E /dT = 一2.9X 10-4eV/K。g4、锑化铟的能带结构锑化铟的导带极小值位于k=0处，极小值附近的等能面为球形。但是，极小值处E(k) 曲线的曲率很大，因而导带底电子有效质量很小，室温下叫* = 0.0135 m0o随着能量的增加， 曲率迅速下降，因而能带是非抛物线形的。锑化铟的价带包含三个能带，一个重空穴带V, 个轻空穴带V2和由自旋一轨道耦合 分裂出来的第三能带V320K时重空穴有效质量沿1 1 1, 1 1 0, 100方向分别为0.44 m0, 0.42 m0和0.32 m

9、0,轻空穴有效质量为0.016 m0。重空穴带的极大值偏离布里渊区中心，约 为布里渊区中心至布里渊区边界距离的0.3%。其能值比k=0处的能量高10eV，由于这两 个值很小。因而可以认为价带极大值位于k=0o价带的自旋轨道裂距约为0.9eV。室温下禁 带宽度为0.18eV, 0K时为0.235 eVo可以看出，锑化铟的能带结构和最简单的能带模型很 相似，能带极值都位于布里渊区中心；图128示意地画出锑化铟沿1 1 1方向的能带结构 图(图中纵坐标不按比例)。五、II-VI族化合物半导体的能带结构1、一般特点1) 导带极小值和价带极大值都位于k=0处，为直接禁带；2) 价带也分为简并的重空穴带和

10、轻空穴带；3) 平均原子序数相等的化合物，离子性越强禁带越宽，因此II-VI族半导体禁带较宽, 禁带随平均原子序数的增加而变窄。2、硫化锌、硒化锌和碲化锌能带结构这3种II-VI族化合物半导体的禁带宽度分别为3.6, 2.58和2.28eV，电子有效质量分 别为 0.39 m0, 0.17 m0 和 0.15 m0。3、碲化镉和碲化汞的能带结构碲化镉室温下禁带宽度为1.50eV；电子和空穴有效质量分别为0.11叫和0.35 m0；碲化汞的导带极小值与价带极大值基本重叠，禁带宽度室温时约为一0.15eV,因而是半 金属；其电子和空穴有效质量分别为0.29 m0和0.3 m0。六、宽禁带化合物半导

11、体的能带结构1、SiC的能带结构SiC各同质异型体间禁带宽度不相同，完全六方型的2H- SiC最宽，为3.3eV；随着立方结构成分的增加，禁带逐渐变窄, 4H-SiC 为 3.28eV, 15R-SiC 为 3.02eV, 6H-SiC 为 2.86eV,完 全立方结构的3C-SiC为2.33eV。回旋共振实验结果表明，SiC各同质异型体导带极小值附 近的等能面皆为旋转椭球面，其纵向和横向有效质量分别为：3C-SiC： m= （0.6670.015 m0）, m= （0.2470.011 m）； 6H-SiC： ml=0.34 m0 , m= 0.24 m0；4H-SiC： ml=0.22 m

12、0 , mt= 0.17 m0。3C-SiC晶体的能带结构如图1-28所示。由图可见，其导带 极小值出现在X点（X1c），价带极大值出现在r点（r15v）,为间 接禁带。2、GaN和A1N的能带结构通常以纤锌矿结构存在，在一定条件下也以闪锌矿型结构存在，二者性质显著不同。纤锌矿结构GaN及A1N都是直接带隙半导体材料，它们的导带极小值及价带极大值都 出现在布里渊区的r点。而闪锌矿结构GaN及A1N是间接带隙半导体材料，其导带极小值 出现在X点，而价带极大值出现在r点。七、半导体固溶体的能带结构III-V族化合物之间一般都能无限共溶，形成连续固溶体（混晶）。Ge-Si、II-VI族化合 物亦然。

13、1、固溶体的基本特征固溶体的物理性质一般会连续地随组份比的变化而变化。1）晶格常数a服从Vegard关系：a = xa + （1 一 x）a（4.4.1）ABAB式中，aA和aB分别是互溶材料A和B的晶格常数。一些常见的III-V族固溶体的晶格常数 随组份比变化的情况如下图所示。图中可见，有些固溶体的互溶材料存在着比较严重的晶格 失配问题，晶格十分匹配的GaAs和AlAs可以生成无缺陷的AlxGa1-x As体材料；GaP和AlP晶格 也十分匹配，可以生成无缺陷的AlxGa1-xP体材料。晶格失配较严重的两种材料通常只能形 成以薄膜形式存在固溶体。InSb0.640.62AlSbInAs0.6

14、0InP0.58GaAs0.56AlP 0.540Sb-xAl In Asx 1-xGaAs P1-x xAlG. x 1-xInAs Sb,1-xSbGaAsAlG；Ga In As1 x xGaSbInAsAlAsAlPGaP组份比x一些III-V族固溶体的晶格常数随组份比x变化的情况1）固溶体的禁带宽度固溶体的能带结构随其组分的变化而连续变化。固溶体直接能隙随组分变化的规律可 般地表示为E = a + bx + cx 2g式中，a、b、c为包含零在内的函数。一些III-V族化合物的计算公式列于下表。通过 组分调整改变固溶体的禁带宽度甚至能带结构，是半导体能带工程的主要内容之一。固溶体1E

15、 (eV)固溶体E (eV)固溶体E (eV)Al In P1 351+2 23xAl Ga Asg1 424+1 247x;1 424+1 455xInP Asg0 36+0 891 x+0 101x2x1-xx1-xx1-xAl In As0 36+2 012x+0 698r2Al Ga Sb0 726+1 129r+0 368r2.InAs Sb0 18-0 41r+0 58r2x 1-xAl In1 Sb0 172+1 621 x+0 43x2x1-xGa In P1 351+0 643 x+0 786x2x1-xGaAs一 P1 424+1 15x+0 176x2x1-xGa In

16、As0 36+1 064xx 1-xGa Im Sb0 172+o 139x+0 415x21-x xGaAs Sb10 726-0 502x+1 2x22、利用固溶体技术改变能带结构 1）实现宽禁带材料从间接跃迁到直接跃迁的转变 不同方向的导带极值随组分连续变化的程度不同，导致间接禁带结构向直接禁带结构的 转变， 实现直接禁带材料的宽禁带化，这是配制镓砷磷合金的主要目的。GaP 和 GaAs 的导带都有两个可资利用的能谷，但 GaP 的最低能谷（主能谷）位于布里 渊区的X边界，与其价带顶的位置不同，因而是间接跃迁型能带结构；而GaAs的主能谷 位于布里渊区的r中心，恰好与其价带顶位置相同，属

17、于直接跃迁型能带结构。当用GaP 同GaAs形成固溶体时，GaAs1-xPx的能带结构在GaP的摩尔比率较低时与GaAs相似，在 GaP摩尔比率较高时与GaP相似。在0xvl的范围内，GaAs1-xPx的能带结构随着x的变化 而连续变化，其禁带宽度决定于r能谷与X能谷孰高孰低。由于GaP导带的这两个能谷 相对于价带顶的位置都比GaAs的两个能谷高，因此，随着GaP摩尔比率的增加，GaAs1-xPx 的 r 能谷和 X 能谷都会逐渐升高。图 1 29 GaAs P 能带结构 GaP 摩尔比 x 的变化 1-x xGaAs1-xPx的r能谷随GaP摩尔比率变化的情况用上表中所列公式E (x) =

18、1.424 +1.15x + 0.176x2r计算，而X能谷随GaP摩尔比率的变化则用以下模型描述：E (x)二 EXX 0+(E - E ) x +X1X 00.3(0.5(E + E T 2X1X 0式中， EX0 和 EX1 分别表示摩尔比率为0 和 1 时， X 能谷相对于价带顶的能量差，其值 分别是1.79eV和2.26eV。由此分别算出GaAs1-xPx的r能谷和X能谷随GaP摩尔比率变化的 曲线，如图1.29所示。图中可见，由于GaAs和GaP的r能谷之差远大于X能谷之差， 二者随摩尔比率的提升速率有很大差别。这样，到GaP的摩尔比率提高到0.49以上时，随 着禁带的展宽，这两个

19、能谷的相对高低关系也被颠倒过来，从低比率时 r 能谷低于 X 能 谷变为高比率时 r 能谷高于 X 能谷，即能带结构从直接跃迁型变为间接跃迁型。不过， 在组份比处于范围 0.3x0.49 之中时， GaAs1-xPx 固溶体的能带结构仍保持着 GaAs 直接跃 迁型的特点，禁带却展宽到1.8 eV以上，成为具有较高量子效率的可见光发光材料。用GaAs和AlAs合成固溶体Ga1-xAlxAs，在AlAs的摩尔比超过35%时，其能带结构从 直接禁带变为间接禁带，但禁带宽度在转变之前也已超过1.8 eV。因为GaAs和AlAs的晶 格十分匹配， a1-xAlxAs 在高速电子器件、光电子器件以及超晶

20、格结构等方面应用十分广泛， 成为最为熟的半导体合金。利用GaP与InP形成固溶体Ga1-xInxP，还有可能获得禁带宽度达到2.3eV的直接带隙材 料，相应的直接辐射复合发射绿光。2)实现半金属半导体转变(人造窄禁带半导体)用碲化镉和碲化汞合成三元混晶Hg】CdTe(0WxWl)可以获得禁带比InSb还窄的窄1-x x禁带半导体。HgTe是一种半金属，室温下禁带宽度小于零；CdTe是一种半导体，室温下禁 带宽度为1.50eV。随CdTe组分的增加，Hg1-xCdxTe的能带结构逐渐由半金属向半导体过渡。 在0.15x1的组份比范围，Hg1-xCdxTe禁带宽度与x及温度T之间有下列经验关系E

21、(x,T)= 1.875(x - 0.15) + (1.34 - 2.44x) X10-6T 2(4.4.5)g(b)碲化汞的能带(a)碲化镉的能带图 130在范围0.15xvl内改变CdTe的摩尔比率x,即可以得到禁带宽度在0到1.5eV之间变 化的半导体。碲化镉和碲化汞的能带结构CdTe和HgTe的能带结构如图1一30所示。在布里渊区的中心，这两种材料都有3个 对其电子特性起重要作用的能带，即一个耳能带和两个2度简并的r8能带。但是，这两 种材料的这些能带的性质及其电子填充状态很不相同。在HgTe 中,耳能带位于两个2度简 并的r8能带以下，而电子在这两个2度 简并能带中的有效质量各不相同

22、，一个为 负值且绝对值较大；另一个为正值但绝对 值较小。因此，在绝对零度的HgTe中， 能量较低的耳能带和能量较高、但有效 质量较大的一个r8能带完全被电子填 满，分别为轻空穴带和重空穴带，二者在 能量上相差0.3eV；而有效质量较小的另 一个r8能带在绝对零度下则没有电子占 据，它是导带。由于导带与重空穴带是由 两个简并的r8能带构成的，因而HgTe 的禁带宽度是零。CdTe的这3个能带的 性质和电子填充情况与HgTe有所不同，其r6能带恰在两个简并的r8能带之上，并保持较 大的能量之差，而电子在两个简并的厂8能带中的有效质量都是负值。在绝对零度下，CdTe 中的电子填满了两个简并的r8能带

23、而让耳能带基本空着。这样，在CdTe中，耳为导带， 2度简并的两个r8能带分别为轻、重空穴带，导带与价带之间有1.5eV的禁带宽度。图1.31 CdxHg1-xTe能带结构随CdTe组份比的变化及其从半金属到半导体的转变在CdTe中加入HgTe形成CdxHg1-xTe时，随着CdTe摩尔比率x的下降，其厂6能带与 厂8能带的间距Eg就会越来越小。当x=0.15左右时，Eg几乎消失。若x进一步减小，r6能 带就会翻转到其厂8能带以下，r8简并能带中的轻质量带则翻转为导带，如图131所示。 这种变化被称为能带的反转。在即将发生反转之时，可以得到禁带很窄的半导体CdxHg1-xTe。4) Sil-x

24、Gex合金的能带硅和锗也能以任意比例互溶，形成Sil-xGex合金。其晶格常数a(x)与Vegard定律a - xa + (1 - x)aABAB略有出入，而用下式表示：a(x) = 0.5431+0.01992x+0.002733x2(nm)图132应变和无应变Sil-xGex合金 禁带宽度与锗组分的关系不过，此关系只适用于体材料，在组份比较小时 可近似用于应变硅锗合金薄层。式中首项为室温下 硅的晶格常数，锗的晶格常数为0.5658nm，比硅 的大，所以Sil-xGex合金的晶格常数随着组元Ge 的组分x的增加而增大。在研制半导体器件时，经常需要将一种材料生 长在另一种材料衬底上。如果二者晶

25、格常数不同, 两种材料之间就会晶格失配。硅与锗的晶格失配率 为4.1%, Sil-xGex与Si之间的晶格失配率将会随 着锗组分x的增加而升高。不过，将Sil-xGex层厚 度控制在适当的范围内，与硅衬底的晶格失配可以 通过Sil-xGex合金层的应变得到补偿或调节，获得界面失配位错密度极低的Sil-xGex/Si异质结。这种生长模式称为贋晶生长，生长的合金层称 为应变Sil xGex合金。图1 32中曲线1是无应变体材料Sil-xGex合金的禁带宽度与锗组分的关系曲线。图中可见，锗组分xW85%时，Si, Ge合金的禁带宽度的变化不超过0.2eV，这时Si, Ge合金l-x xl-x x的能

26、带结构基本上与硅晶体的能带结构类似，导带底仍在布里渊区的X点附近。当85%Wx 100%时，Sil-xGex合金的能带结构与锗晶体的能带结构类似。无应变Si. Ge体材料合金在4.2K低温下的禁带宽度E (x)与锗组分x的关系，即曲线 l-x x g1的经验公式可分段表示为：E (x)= 1.115 - 0.43x + 0.0206x2(ev)0 x 0.85E G)= 2.01 -1.27x(eV)0.85 x 1g图132中曲线2、3表示应变Sil-xGex合金的禁带宽度与锗组分的关系。其中，曲线2 对应于轻空穴带，曲线3对应于重空穴带。由这两条曲线看到，应变Sil-xGex合金的禁带宽

27、度随着锗组分x的增大而变窄的趋势远远快于无应变体材料Sil-xGex合金:因此，可以利用 不同程度的应变来调节应变Sil-xGex合金的禁带宽度。理论计算和实验测量均表明，硅001 衬底上贋晶生长的应变Sil xGex合金，在所有锗组 分范围内都具有类硅的能带结构，但是应力的存在使其导带和价带能谷的简并度均降低，沿001方向旋转的两个椭球向上平移，而沿010和100方向旋转的四个椭球向下平移，将六 度简并的导带能谷分裂为一个降低了能量的四度简并导带和一个二度简并导带。同时使价带 顶简并的轻、重空穴能带发生分裂.重空穴带相对轻空穴带上移。这时，应变Si1 Ge合金l-x x 层的禁带宽度将由上移的重空穴价带顶和下移的四度简并导带底决定，因此，应变Sil-xGex 的禁带宽度远小于无应变体材料Sil-xGexo应变Sil-xGex合金的禁带宽度与锗组分x的关系为:E (x)= E (T) - 0.96x + 0.43x2 - 0.17x3(eV)gg，Si上式表明，应变Sil-xGex的禁带宽度跟应变大小及锗组分都有关系，可以通过锗组分x及应 变大小的调节来调整其禁带宽度，这在理论上及器件设计上部具有重大意义。