半导体物理知识点总结(最新最全)

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1、一、半导体物理知识大纲 核心知识单元A：半导体电子状态与能级（课程基础一掌握物理概念与 物理过程、是后面知识的基础）9半导体中的电子状态（第1章）9半导体中的杂质和缺陷能级（第2章） 核心知识单元B：半导体载流子统计分布与输运（课程重点一掌握物理概念、掌握物理过程的分析方法、相关参数的计算方法）9 半导体中载流子的统计分布（第 3 章）9半导体的导电性（第 4 章）9 非平衡载流子（第 5 章） 核心知识单元C：半导体的基本效应（物理效应与应用一一掌握各种半导 体物理效应、分析其产生的物理机理、掌握具体的应用）9半导体光学性质（第 10 章）9半导体热电性质（第 11 章）9 半导体磁和压阻效

2、应（第 12章）二、半导体物理知识点和考点总结 第一章半导体中的电子状态 本章各节内容提要： 本章主要讨论半导体中电子的运动状态。主要介绍了半导体的几种常见晶 体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导 体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构，引 入了空穴散射的概念。最后，介绍了 Si、Ge和GaAs的能带结构。在1.1节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。 （重点掌握） 在1.2节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。介绍半导 体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在 此基础上引入本征激发的概念。（

3、重点掌握）在1.3节，引入有效质量的概念。讨论半导体中电子的平均速度和加速度。 （重点掌握）在1.4节，阐述本征半导体的导电机构，由此引入了空穴散射的概念，得到 空穴的特点。（重点掌握）在1.5节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。 （理解即可）在1.6节，介绍Si、Ge的能带结构。（掌握能带结构特征） 在1.7节，介绍皿-V族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构。（掌 握能带结构特征） 本章重难点： 重点：1、半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点；三五族化合物半导体 的闪锌矿型结构及其特点。2、熟悉晶体中电子、孤立原子的电子、自由电子的运动有何不同：孤立原子中 的电子是

4、在该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的 势场中运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动（共有 化运动），单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不 动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期 性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。3、晶体中电子的共有化运动导致分立的能级发生劈裂，是形成半导体能带的原 因，半导体能带的特点： 存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能 带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带 低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导 带，使晶体呈现弱导电性。

5、导带与价带间的能隙（Energy gap）称为禁带（forbidden band） 禁带 宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。 当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续。4、晶体中电子运动状态的数学描述：自由电子的运动状态：对于波矢为k的运 动状态，自由电子的能量E,动量p,速度v均有确定的数值。因此，波矢k 可用以描述自由电子的运动状态，不同的k值标志自由电子的不同状态，自 由电子的E和k的关系曲线呈抛物线形状，是连续能谱，从零到无限大的所 有能量值都是允许的。晶体中的电子运动：服从布洛赫定理：晶体中的电子 是以调幅平面波在晶体中传播。这个波函数称为布洛赫波函数。求解薛定

6、谔 方程，得到电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。 一个允带对应的K值范围称为布里渊区。5、用能带理论解释导带、半导体、绝缘体的导电性。6、理解半导体中求E(k )与*的关系的方法：晶体中电子的运动状态要比自由 电子复杂得多，要得到它的E (k)表达式很困难。但在半导体中起作用地是 位于导带底或价带顶附近的电子。因此，可采用级数展开的方法研究带底或 带顶E (k)关系。7、掌握电子的有效质量的定义：m* = h 2/也(一维)，注意，在能带底m*是ndk 2n正值，在能带顶m*是负值。电子的速度1 dE，注意v可以是正值，nh dk也可以是负值，这取决于能量对波矢的变化率。

7、8、引入电子有效质量后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系具有牛顿第二定律的形式，即a=f/m*。可见是以有效质量m*代换了电子惯性质量mn n 09、有效质量的意义：在经典牛顿第二定律中a二f/m,式中f是外合力，m是惯00性质量。但半导体中电子在外力作用下，描述电子运动规律的方程中出现的 是有效质量m*，而不是电子的惯性质量m。这是因为外力f并不是电子受 n0力的总和，半导体中的电子即使在没有外加电场作用时，它也要受到半导体 内部原子及其它电子的势场作用。当电子在外力作用下运动时，它一方面受 到外电场力f的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用着，电子的 加速度应该是半导体内部势场和

8、外电场作用的综合效果。但是，要找出内部 势场的具体形式并且求得加速度遇到一定的困难，引进有效质量后可使问题 变得简单，直接把外力f和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由 有效质量加以概括。因此，引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势 场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以 不涉及到半导体内部势场的作用。特别是m*可以直接由实验测定，因而可 以很方便地解决电子的运动规律。在能带底部附近，d2E/dk20，电子的有效 质量是正值；在能带顶附近，d2E/dk20，数值上与该处的电子有效质量相同， p即m* = m* 0，空穴带电荷+q。nn 空穴的能量坐标与电子

9、的相反，分布也服从能量最小原理。13、本征半导体的导电机构：对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中就 对应出现多少空穴，导带上电子参与导电，价带上空穴也参与导电，这就是 本征半导体的导电机构。这一点是半导体同金属的最大差异，金属中只有电 子一种荷载电流的粒子（称为载流子），而半导体中有电子和空穴两种载流 子。正是由于这两种载流子的作用，使半导体表现出许多奇异的特性，可用 来制造形形色色的器件。14、回旋共振的实验发现，硅、锗电子有效质量各向异性，说明其等能面各向 异性。通过分析，硅有六个椭球等能面，分别分布在 晶向的六个等效 晶轴上，电子主要分布在这六个椭球的中心（极值）附近。仅从回旋共振的

10、 实验还不能决定导带极值（椭球中心）的确定位置。通过施主电子自旋共振 实验得出，硅的导带极值位于方向的布里渊区边界的 0.85倍处。难点：1、描述晶体的周期性可用原胞和晶胞，要把原胞和晶胞区分开。在固体物理学 中，只强调晶格的周期性，其最小重复单元为原胞，例如金刚石型结构的原胞为棱长 a的菱立方，含有两个原子；在结晶学中除强调晶格的周期性2 外，还要强调原子分布的对称性，例如同为金刚石型结构，其晶胞为棱长为 a 的正立方体，含有 8 个原子。2、闪锌矿型结构的皿一V族化合物和金刚石型结构一样，都是由两个面心立方 晶格套构而成，称这种晶格为双原子复式格子。如果选取只反映晶格周期性 的原胞时，则每

11、个原胞中只包含两个原子，一个是皿族原子，另一个是V族 原子。3、布洛赫波函数的意义：晶体中的电子在周期性势场中运动的波函数与自由电子的波函数形式相似，代表一个波长为1/k而在k方向上传播的平面波，不过这个波的振幅卩（x）随x作周期性的变化，其变化周期与晶格周期相同。k所以常说晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播。显然，若令卩（x）为常数，则在周期性势场中运动的电子的波函数就完全变为自由电k子的波函数了。其次，根据波函数的意义，在空间某一点找到电子的几率与波函数在该点的强度(即| 0 | 2 =悼* )成比例。对于自由电子，|悼* |=A 2 ,即在空间各点波函数的强度相等，故在空间各

12、点找到电子的几率相同，这反映了电子在空间中的自由运动，而对于晶体中的电子，|悼* | = |卩(X)厂(X) kk|,但卩(X)是与晶格同周期的函数，在晶体中波函数的强度也随晶格周期 k性变化，所以在晶体中各点找到该电子的几率也具周期性变化的性质。这反 映了电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由地运 动到其它晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动成为 电子在晶体内的共有化运动。组成晶体的原子的外层电子共有化运动较强， 其行为与自由电子相似，常称为准自由电子。而内层电子的共有化运动较弱， 其行为与孤立原子中的电子相似。最后，布洛赫波函数中的波矢k与自由电 子波

13、函数的一样，它描述晶体中电子的共有化运动状态，不同的k的标志着 不同的共有化运动状态。4、金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体，(见教材图111)，要注意图 中特殊点的位置。5、有效质量的意义：引入有效质量后，电子的运动可用 牛顿第二定律描述，a=f/m*。注意，这是一个经典力学方程，f是外合力。 半导体中的电子除了外力作用外，还受到半导体内部原子及其它电子势场力 的作用，这种作用隐含在有效质量中，这就使得在解决半导体中电子在外力 作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。6、价带电子导电通常用空穴导电来描述。实践证明，这 样做是十分方便的。但是，如何理解空穴导电？设想价带中一个电

14、子被激发 到价带，此时价带为不满带，价带中电子便可导电。设电子电流密度密度为 J则：J=价带(k状态空出)电子总电流可以用下述方法计算出J的值。设想以一个电子填充到空的k状态，这个电 子的电流等于电子电荷-q乘以k状态电子的速度v(k),即k状态电子电流=(-q) v (k) 填入这个电子后，价带又被填满，总电流应为零，即J+(-q) v (k)=0因而得到J=(+q)v(k)这就是说，当价带k状态空出时，价带电子的总电流，就如同一个正电荷的 粒子以k状态电子速度v(k)运动时所产生的电流。因此，通常把价带中空 着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴。引进这样一个假象的粒子一一空 穴后，便可以很

15、简便地描述价带(未填满)的电流。7、回旋共振原理及条件。本章基本概念及名词术语：1、原胞和晶胞：都是用来描述晶体中晶格周期性的最小重复单元，但二者有所 不同。在固体物理学中，原胞只强调晶格的周期性；而在结晶学中，晶胞还 要强调晶格中原子分布的对称性。2、电子的共有化运动：原子组成晶体后，由于原子壳层的交叠，电子不再局限 在某一个原子上，可以由一个原子转移到另一个原子上去，因而，电子将可 以在整个晶体中运动，这种运动称为电子的共有化运动。但须注意，因为各 原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层中转移。3、能带产生的原因： 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，使能级分

16、裂形成能带 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。 能带（energy band ）包括允带和禁带。允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。禁带f orbidden band）:不允许电子存在的能量范围。允带又分为空带、满带、导带、价带。空带（empty band）：不被电子占据的允带。满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部分电子。） 价带（valence band）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。4、用能带理论解释导体、半导体、绝缘

17、体的导电性： 固体按其导电性分为导体、半导体、绝缘体，其机理可以根据电子填充能带 的情况来说明。固体能够导电，是固体中的电子在外场的作用下定向运动的结果。由于电场 力对电子的加速作用，使电子的运动速度和能量都发生了变化。换言之，即 电子与外电场间发生能量交换。从能带论来看，电子的能量变化，就是电子 从一个能级跃迁到另一个能级上去。对于满带，其中的能级已被电子所占满， 在外电场作用下，满带中的电子并不形成电流，对导电没有贡献，通常原子 中的内层电子都是占据满带中的能级，因而内层电子对导电没有贡献。对于 被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁 到未被电子占据的的能级去，

18、起导电作用，常称这种能带为导带。金属中， 由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好 的导电体。半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有 为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此， 在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。当外界条件 发生变化时，例如温度升高或有光照时，满带中有少量电子可能被激发到上 面的看到中去，使能带底部附近有了少量电子，因而在外电场作用下，这些 电子将参与导电；具有一定的导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。室温下，金刚石的禁带宽度为67eV,它是绝缘体;硅为1.12eV,锗为0

19、.67eV, 砷化镓为1.43eV，所以它们都是半导体。5、半导体中电子的准动量：经典意义上的动量是惯性质量与速度的乘积,即m v。根据教材式（1-1）和式（1-10）,对于自由电子m v=hk，这是自由m0 0电子的真实动量，而在半导体中hk= m * V；有效质量与惯性质量有质的区别,n前者隐含了晶格势场的作用（虽然m*有质量的量纲）。因为m* v与m V具有n n 0相同的形式，因此称 m * v 为准动量。n6、本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，亦即价带电子吸收能量被 激发到导带成为导带电子的过程，称为本征激发。这一概念今后经常用到。7、载流子：晶体中荷载电流（或传导电流）的

20、粒子。金属中为电子，半导体中 有两种载流子即电子和空穴，而影响半导体导电性的主要是导带电子和价带 空穴。本章要求掌握的内容及考点：本章要求熟练掌握基本的物理原理和概念 考题主要涉及填空、名词解释和简答题（物理过程的解释）1、以上基本概念和名词术语的解释。2、熟悉金刚石型结构与闪锌矿型结构晶胞原子的空间立体分布及硅、锗、砷化 镓晶体结构特点，晶格常数，原子密度数量级（1022个原子/立方厘米）。3、掌握能带形成的原因及电子共有化运动的特点；掌握实际半导体的能带的特 点。4、掌握有效质量的意义及计算公式，速度的计算方法，正确理解半导体中电子 的加速度与外力及有效质量的关系，正确理解准动量及其计算方

21、法，准动量的变化量应为Akh = （k - k ）h215、掌握半导体的导电机构，正确理解空穴的导电机理。6、掌握硅、锗、砷化镓的能带结构，注意它们导带底和价带顶所处的位置。7、已留的课后作业题。第二章 半导体中的杂质和缺陷能级本章各节内容提要： 理想半导体：1、原子严格地周期性排列，晶体具有完整的晶格结构。2、 晶体中无杂质，无缺陷。3 电子在周期场中作共有化运动，形成允带和禁带 电子能量只能处在允带中的能级上，禁带中无能级。由本征激发提供载流子。 如果晶体具有完整的（完美的）晶格结构，无任何杂质和缺陷本征半导体。（纯净半导体中，Ef的位置和载流子的浓度只是由材料本身的本征性质决定的） 实际

22、材料中，1、总是有杂质、缺陷，使周期场破坏，在杂质或缺陷周围引 起局部性的量子态对应的能级常常处在禁带中，对半导体的性质起着决定 性的影响。2、杂质电离提供载流子。本章重点介绍半导体中主要的杂质和缺陷 及其能级。在 2.1 节，介绍硅、锗中的浅能级和深能级杂质以及和杂质能级，浅能级杂 质电离能的计算，介绍了杂质补偿作用。在 2.2 节，介绍 III-V 族化合物中的杂质能级，引入等电子陷阱、等电子络 合物以及两性杂质的概念。本章重难点：重点：1、在纯净的半导体中掺入一定的杂质，可以显著地控制半导体地导电性 质。根据掺入杂质地分布位置可以分为替位式杂质和受主杂质。2、施主杂质电离后成为不可移动的

23、带正电的施主离子，同时向导带提供电 子，使半导体成为电子导电的n型半导体。受主杂质电离后成为不可移动的 带负电的受主离子，同时向价带提供空穴，使半导体成为空穴导电的 p 型半 导体。3、杂质元素掺入半导体后，由于在晶格势场中引入微扰，使能带极值附近出现分立的能级杂质能级。V族元素在靠近导带底E的禁带中引入施主 c能级E，皿族元素在靠近价带顶E的禁带中引入受主能级E。类氢模型对D v A 浅能级的位置给出了比较满意的定量描述。经过修正后，施主杂质的电离能和轨道半径可表示为：AE, r = 0;受主杂质的电离Dm s 2 兀m Zq 20 r0m * E能可表示为：AE = 式中，E二13.6eV

24、为氢原子的基态电离能；s为A m s 2y y晶体的相对介电常数。4、施主杂质和受主杂质有相互抵消作用，通常称为“杂质补偿”。“杂质补 偿”是制造各种半导体器件的基础。5、非m、v族杂质元素在半导体中也可能会产生深能级或多能级。6、例如：金Au在硅中电离后产生两个能级，一个在价带上面0. 35ev处的施主能级A +，它在P型硅中起主要作用。另一个在导带下面054ev处的受 u主能级A-，它在n型硅中起主要作用。u7、深能级杂质和晶体缺陷形成的能级一般作为复合中心。8、四族元素硅在砷化镓中的双性行为，即硅的浓度较低时主要起施主杂质 作用，当硅的浓度较高时，一部分硅原子将起到受主杂质作用。这种双性

25、行 为可作如下解释：实验测得硅在砷化镓中引入一浅施主能级(E -0.002)cev，硅应起施主作用，那么当硅杂质电离后，每一个硅原子向导带提供一个 导电电子，导带中的电子浓度应随硅杂质浓度的增加而线性增加。但是实验 表明，当硅杂质浓度上升到一定程度之后，导带电子浓度趋向饱和，施主杂 质的有效浓度降低了。这种现象出现，是因为硅杂质浓度较高时，硅原子不 仅取代镓原子起着受主杂质的作用，而且硅也取代了一部分V族砷原子而起 着受主杂质的作用，因而对于取代皿族原子镓的硅施主杂质起到补偿作用， 从而降低了有效施主杂质的浓度，电子浓度趋于饱和。可见，在这个粒子中， 硅杂质的总效果是起施主作用，保持砷化镓为n

26、型半导体。实验还表明，砷化镓单晶体中硅杂质浓度为 1018 cm -3 时，取代镓原子的硅施主浓度与取代砷原子的硅受主浓度之比约为5.3:1。硅取代砷所产生受主能级在(E + .3 )vev 处。9、点缺陷和位错对半导体性能的影响 难点：1、用类氢模型计算浅能级杂质的电离能；解释金在锗中产生多重能级的原因：金是I族元素，中性金原子（记为A0 ）只有一个价电子，它取代锗晶格中的u一个锗原子而位于晶格点上。金比锗少三个价电子，中性金原子的这一个价 电子，可以电离而跃迁入导带，这一施主能级为 E ，因此，电离能为D（E - E ）。因为金的这个价电子被共价键所束缚，电离能很大，略小于锗 cD的禁带宽

27、度，所以，这个施主能级靠近价带顶。电离以后，中性金原子A0接u受就称为带一个电子电荷的正电中心A +。但是，另一方面，中性金原子还可u以和周围的四个锗原子形成共价键，在形成共价键时，它可以从价带接受三 个电子，形成E、E、E三个受主能级。金原子A0接受第一个电子后变A1A 2 A3u为 A- ，相应的受主能级为 E ，其电离能为（ E -E ）。接受第二个电子后，uA1A1 VA-变为A相应的受主能级为E，其电离能为（E -E ）。接受第三个 uuA2A 2 V电子后，A =变为A三，相应的受主能级为E，其电离能为（E -E ）。上uuA 3A 3 V述的A-、A =、A三分别表示A0成为带一

28、个、两个、三个电子电荷的负电中u u u u心。由于电子间的库仑排斥作用，金从价带接受第二个电子所需要的电离能 比接受第一个电子时的大，接受第三个电子时的电离能又比接受第二个电子 时的大，所以，E E E。E离价带顶相对近一些，但是比皿族杂质A3 A 2 A1A1引入的浅能级还是深得多， E 更深， E 就几乎靠近导带底了。于是金在锗A 2A3中一共有 A +、A0、A -、A =、A 三 五种荷电状态，相应地存在着 E 、 E 、uu uuuDA1E 、 E 四个孤立能级，它们都是深能级。以上的分析方法，也可以用来说A 2A3明其它一些在硅、锗中形成深能级的杂质，基本上与实验情况相一致。本章

29、基本概念及名词术语：施主杂质（n型杂质）：杂质电离后能够施放电子而产生自由电子并形成正 电中心的杂质施主杂质。施主杂质电离能：杂质价电子挣脱杂质原子的束缚成为自由电子所需要的 能量一一杂质电离能，用E.表示。正电中心：施主电离后的正离子正电中心施主能级ed：施主电子被施主杂质束缚时的能量对应的能级称为施主能级。 对于电离能小的施主杂质的施主能级位于禁带中导带底以下较小底距离。受主杂质：能够向（晶体）半导体提供空穴并形成负电中心底杂质受主杂质受主杂质电离能E:空穴挣脱受主杂质束缚成为导电空穴所需的能量。受主能级E：空穴被受主杂质束缚时的能量状态对应的能级。浅能级杂质：电离能小的杂质称为浅能级杂质

30、。所谓浅能级，是指施主能 级靠近导带底，受主能级靠近价带顶。室温下，掺杂浓度不很高底情况下，浅 能级杂质几乎可以可以全部电离。五价元素磷（P）、锑（Sb）在硅、锗中是浅 受主杂质，三价元素硼（B）、铝（Al）、镓（Ga）、铟（In）在硅、锗中为浅受主杂质。杂质补偿：半导体中存在施主杂质和受主杂质时，它们底共同作用会使载 流子减少，这种作用称为杂质补偿。在制造半导体器件底过程中，通过采用杂 质补偿底方法来改变半导体某个区域底导电类型或电阻率。高度补偿：若施主杂质浓度与受主杂质浓度相差不大或二者相等，则不能 提供电子或空穴，这种情况称为杂质的高等补偿。这种材料容易被误认为高纯 度半导体，实际上含杂

31、质很多，性能很差，一般不能用来制造半导体器件。深能级杂质：杂质电离能大，施主能级远离导带底，受主能级远离价带顶。深能级杂质有三个基本特点：一是不容易电离，对载流子浓度影响不大； 二是一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生受主能级。三是能起到 复合中心作用，使少数载流子寿命降低（在第五章详细讨论）。四是深能级杂质 电离后以为带电中心，对载流子起散射作用，使载流子迁移率减少，导电性能 下降。 本章要求掌握的内容及考点：本章主要在于对各种概念的理解和掌握 考题主要涉及填空题、名词解释1、以上基本概念和名词术语的解释。2、掌握浅能级杂质和深能级杂质的基本特点和在半导体中起的作用。3、掌握等电子陷

32、阱和等离子杂质的概念。能解释硅在砷化镓中的双性行为。4、掌握点缺陷和位错缺陷对半导体性能的影响。5、已留的课后作业 第三章 半导体中载流子的统计分布本章内容提要：1、本章的主要任务：计算本征半导体和杂质半导体的热平衡载流子浓度及费米能级的位置，讨论n、p、E与N、N、T的关系。2、热平衡和热平衡载流子：在一定温度下，如果没有其它外界作用半导体 中的导电电子和空穴是依靠电子的热激发作用而产生的，电子从不断热震动的 晶格中获得一定的能量，就可能从低能量的量子态跃迁到高能量的量子态，例 如，电子从价带跃迁到导带（这就是本征激发），形成导电电子和价带空穴。电 子和空穴也可以通过杂质电离方式产生，当电子

33、从施主能级跃迁到导带时产生 导带电子；当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴等。与此同时，还存 在着相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并 向晶格放出一定能量，从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少，这一过 程称为载流子的复合。在一定温度下，这两个相反的过程之间将建立起动态的 平衡，称为热平衡状态。这时，半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值，这种处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。 当温度改变时，破坏了原来的平衡状态，又重新建立起新的平衡状态，热平衡 载流子的浓度也将发生变化，达到另一稳定数值。本章重难点：重点：1、为计算电子和空穴的

34、浓度，必须对一个能带内的所有能量积分，而不只 是对布里渊区体积积分，为此引入状态密度概念即单位能量间隔内的量子态数。表达式为：g(E) = dZ/dE。可通过下述步骤计算状态密度：首先算出单位k空 间中的量子态数，即k空间中的状态密度；然后算出k空间中与能量E到E+dE 间所对应的k空间体积，并和k空间中的状态密度相乘，从而求得在能量E到E +dE间的量子态数dE；最后，根据前式，求得状态密度g(E)。2、费米分布函数的意义：它表示能量为E的量子态被一个电子占据的几 率，它是描写热平衡状态下电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函 数；费米分布函数还给出空穴占据各能级的几率f (E)，一个

35、能级要么被电子占p据，否则就是空的，即被空穴占据，f (E) = 1 - f (E) = 1/1 + exp(f)p n kT3、f (E)与f (E)对称于EnpF可以证明：f (E + E)二 f (E - E)二 1 - f (E - E)n Fp Fn F这对研究电子和空穴的分布很方便。4、费米分布函数与波耳兹曼分布函数的关系：当E - E kT时，电子的费米分布函数转化为波耳兹曼分布函数FE-Ef (E) = exp(-兰各)。因为对于热平衡系统E和温度为定值，则BnkTFf (E) = Aexp(-f)，这就是通常见到的波耳兹曼分布函数。BnkT同理，当E- E kT时，空穴的费米

36、分布函数转化为空穴的波耳兹曼分布函F数f (E) = exp(-。在半导体中，最常遇到的情况是费米能级E位于价BpkTF带内，而且与导带底或价带顶的距离远大于kT，所以，对导带中的所有量子态0来说，被电子占据的几率，一般都满足f (E) 1，故半导体电子中的电子分布n可以用电子的波耳兹曼分布函数描写。由于随着能量E的增大，f (E)迅速减 小，所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近。同理，对半导体价带中的所有量子态来说，被空穴占据的几率，一般都满足f (E) 1，故价带中的空穴分p布服从空穴的波耳兹曼分布函数。由于随着能量E的增大，f (E)迅速增大，所p以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。

37、因而f (E)和f (E)是讨论半导体Bn Bp 问题时常用的两个公式。通常把服从波耳兹曼统计率的电子系统称为非简并性 系统。5、费米能级 E ：E 称为费米能级或费米能量，它和温度、半导体材料的FF导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。 E 是一个很重要的物理参数，F只要知道了 E的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确F定。它可以由半导体中能带内所以量子态中被电子占据的量子态数应等于电子 总数N这一条件来决定，即S f (E )二N，将半导体中大量电子的集体看成一个ii热力学系统，由统计理论证明，费米能级E是系统的化学势，即E =r=(工)FF3N T卩代表系统的化学

38、势，F式系统的自由能。上式的意义是：当系统处于热平衡状 态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化， 等于系统的化学势，所以处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级。一般 可以认为，在温度不很高时，能量大于费米能级的电子态基本上没有被电子占 据，而能量小于费米能级的几率在各温度下总是 1/2，所以费米能级的位置比较 直观的标志了电子占据量子态的状况，通常就说费米能级标志了电子填充能级 的水平。费米能级位置越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子。6、导出导带电子浓度和价带空穴浓度的表达式。理解、掌握电子浓度、空 穴浓度表达式的意义。7、利用电中性条件(所谓电中性条件

39、，就是电中性的半导体，其负电数与 正电荷相等。因为电子带负电，空穴带正电，所以对本征半导体，电中性条件 是导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度，即n =p ,由此式可导出费米00能级。)求解本征半导体的费米能级：本征半导体就是没有杂质和缺陷的半导体， 在绝对零度时，价带中的全部量子态都被电子占据，而导带中的量子态全部空 着，也就是说，半导体中共价键是饱和的、完整的。当半导体的温度大于零度 时，就有电子从价带激发到导带中去，同时价带中产生空穴，这就是所谓的本 征激发。由于电子和空穴成对产生，导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓 度，即n = p。008、本征载流子浓度与温度和价带宽度有关。温度

40、升高时，本征载流子浓度 迅速增加；不同的半导体材料，在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子浓 度越大。9、一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子的浓度的乘积对于该温度时的本征载流子的浓度的平方，即n p = n2，与所含杂质无关。因此，它不0 0 i 仅适用于本征半导体材料，而且也适用于非简并的杂质半导体材料。10、n p二n2的意义:可作为判断半导体材料的热平衡条件。热平衡条件下,0 0 in、p均为常数，则n p = n2也为常数，这时单位时间单位体积内产生的载流 0 0 0 0 i子数等于单位时间单位体积内复合掉的载流子数，也就是说产生率大于复合率。 因此，此式可作为判断半导体材料是

41、否达到热平衡的依据式。11、半导体杂质能级被电子占据的几率函数与费米分布函数不同：因为杂质 能级和能带中的能级是有区别的，在能带中的能级可以容纳自旋下凡的两个电 子；而施主能级只能或者被一个任意自旋方向的电子占据，或者不接受电子(空 的)这两种情况中的一种，即施主能级不允许同时被自旋方向相反的两个电子 所占据。所以不能用费米分布函数表示电子占据杂质能级的几率。难点：1、能量状态密度与k空间量子态的分布即等能面的形状有关。在k空间 量子态的分布是均匀的，量子态的密度为V (立方晶体的体积)。如果计入自旋, 每个量子态可以允许两个自旋相反的电子占据一个量子态。换言之，k空间每个 量子态实际上代表自

42、旋方向相反的两个量子态，所以，在k空间，电子允许的 量子态密度为2V。注意：这时每个量子态最多容纳一个电子。这样，与费米分 布函数的定义就统一起来了(费米分布函数是能量为 E 的一个量子态被一个电 子占据的几率)。2、状态密度表达式的推导过程作为课堂讨论的课程重点内容之一。3、导出导带电子浓度的基本思路是：和计算状态密度是一样，认为能带中 的能级是连续分布的，将能带分成一个个很小的能量间隔来处理。对导带分为 无限多的无限小的能量间隔，则在能量E到E + dE之间有dZ个量子态，而电子占据能量为E的量子态的几率是f (E)，则在E到E + dE间有f (E)dZ个被电子 占据的量子态，因为每个被

43、占据的量子态上有一个电子，所以在E到E + dE间 有 f(E)dZ 个电子。然后把所有能量区间中的电子数相加，实际上是从导带底到导带顶对 f(E)dZ 进行积分，就得到了能带中底电子总数，再除以半导体体积就得到了导带中的电子浓度。因为费米能级一般在禁带中，导带中的能级远高于费米能级，即当E- kT时，计算导带电子浓度可用玻耳兹曼分布函数。F4、本征半导体中导带电子浓度等于价带空穴浓度，根据载流子的分布函数 及费米年间的意义可知：本征半导体的费米能级应该位于导带底和价带顶之间 的中间位置，即禁带中央处。只有这样，导带电子和价带空穴才能对称于费米 能级，分布在导带和价带中，以满足n = p。但是

44、由于导带有效状态密度(N0 0 c和价带有效状态密度( N )中分别含有电子状态浓度的有效质量( m )和价vdn带空穴状态有效密度（ m ）。由于两者数值上的差异，使本征半导体的费米能 dp级偏离禁带中央。如果费米能级偏离禁带中很小，可以认为费米能级基本上位 于禁带中央；如果m和m相差很大，本征半导体的费米能级就会偏离禁带中 dp dn央很远。具体情况可用本征半导体费米能级表达式分析（见课后第 6题）5、根据电中性方程导出各个温度区间的费米能级和载流子浓度表达式。6、杂质电离程度与温度、掺杂浓度及杂质电离能有关，温度高、电离能小， 有利于杂质电离。但杂质浓度过高，则杂质不能充分电离。通常所说

45、的室温下 杂质全部电离，实际上忽略了杂质浓度的限制。7、在不同的温度区间分析载流子密度和费米能级与温度的关系温度区间 的划分不是我们传统意义的以温度的数值范围来划分，而是通过相关参量的比 较,把要讨论的整个温度范围划分为极低温区（弱电离）、低温区（杂质电离） 本征激发区。本章基本物理概念和问题：费米分布函数、波尔兹曼分布函数、k空间状态密度和能量状态密度的概念。电子浓度和空穴浓度的乘积n p与费米能级无关。对一定的半导体材料，00乘积n p只决定于温度T,与所含杂质无关。而在一定温度下，对不同的半导00体材料，因禁带宽度E不同，乘积n p也将不同。这个关系式不论是本征半导 g 0 0体还是杂质

46、半导体，只要是热平衡状态下的非简并半导体，都普遍适用，在讨 论许多许多实际问题时常常引用。对一定的半导体材料，在一定的温度下，乘 积n p时一定的。换言之，当半导体处于热平衡状态时，载流子浓度的乘积保00持恒定，如果电子浓度增加，空穴浓度就要减小；反之亦然。 n 式和 p 式是热00平衡载流子浓度的普遍表示式。只要确定了费米能级E，在一定温度T时，半F 导体导带中电子浓度、价带中空穴浓度就可以计算出来。半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度，这个工作温度受本征载 流子浓度制约：一般半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，而将本征激 发忽略不计。在本征载流子浓度没有超过杂质电离所提供的载流子

47、浓度的温度 范围，如果杂质全部电离，载流子浓度是一定的，器件就能稳定工作。但是随 着温度的升高，本征载流子浓度迅速地增加。例如在室温附近，纯硅的温度每 升高8K左右，本征载流子的浓度就增加约一倍。而纯锗的温度每升高12K左右, 本征载流子的浓度就增加约一倍。当温度足够高时，本征激发占主要地位，器 件将不能正常工作。因此，每一种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作 温度，超过这一温度后，器件就失效了。例如，一般硅平面管采用室温电阻率 为10cm左右的原材料，它是由掺入5 x 1015cm-3的施主杂质锑而制成的。在 保持载流子主要来源于杂质电离时，要求本征载流子浓度至少比杂质浓度低一 个数量级

48、，即不超过5 x 1014cm-3。如果也以本征载流子浓度不超过5x 1014cm-3的话，对应温度为526K，所以硅器件的极限工作温度是520K左右。锗的禁带宽度 比硅小，锗的器件工作温度比硅低，约为370K左右。砷化镓禁带宽度比硅大， 极限工作温度可高达720K左右，适宜于制造大功率器件。总之，由于本征载流子浓度随温度的迅速变化，用本征材料制作的器件性 能很不稳定，所以制造半导体器件一般都用含有适当杂质的半导体材料。多数载流子和少数载流子（多子和少子）：半导体中载流子为电子和空穴，n型半导体以电子导电为主，电子浓度远大于空穴浓度，故称电子为n型半导体 的多数载流子，简称多子，空穴为n型半导

49、体的少数载流子，简称少子；对于p 型半导体，空穴为多子，电子为少子。平衡少子浓度正比于本征载流子浓度的 平方，对于n型半导体，由n p = n2可得少子浓度p二n2 / n二n2 / N，它强0 0 in 0 i n0 i D烈的依赖于温度的变化。本章要求掌握的内容及考点：本章是本课程的核心知识章节之一，不仅要 求掌握基本物理概念和原理，还要求能进行相关参数的计算考题涉及所有 题型（必有一道相关的计算题）1、以上基本物理概念和问题的理解掌握。2、掌握费米分布函数和玻耳兹曼分布函数及费米能级的意义。费米能级是一个 参考能级，不是电子的真实能级，费米能级的位置标志了电子填充能级的水 平。热平衡条件

50、下费米能级为定值，费米能级的数值与温度、半导体材料的 导电类型、杂质浓度及零点的选取有关，它是一个很重要的物理参数。3、掌握导带电子浓度和价带空穴浓度公式：2、E - En = N exp( cf )，0 c F kT3、E -Ep广 N exp(-T)2(2兀m kT)3/2N =dnch 32(2兀m kT)3/2N 二 dpvh 34、N 与 N 分别是导带与价带底有效状态密度，相当于把导带中所有量子 cv态都集中在导带底，而它的状态密度为 N ；同理，相当于把价带中所有量子 c态都集中在价带顶，而它的状态密度为 N 。上两式中的指数部分是具有玻耳v兹曼分布函数形式的几率函数，前者是电子

51、占据能量为 E 的量子态几率，后 c者是空穴占据能量为E的量子态的几率。则导带中的电子浓度是N中电子 vc占据的量子态数，价带空穴浓度是N中有空穴占据的量子态数。v5、能够写出本征半导体的电中性方程；熟悉半导体半导体载流子浓度与温度和禁带宽度的关系；正确使用热平衡判断式n p二n2。经常用到的数据最好要 0 0 i记住。例如，300 K时硅、锗、砷化镓的禁带宽度分别为1.12ev, 0.67ev，1.428ev。本征载流子浓度分别为 1.5 x 10io / cm3 2.4 x 1013/ cm3 1.1 x 107 / cm3 均为实验值。6、能够写出只掺杂一种杂质的半导体的一般性电中性方程

52、，若只有施主杂 质时，为n二n +p，若只有受主杂质时为p二p -+n。本征激发可以忽0 D 0 0 A 0略的情况下，例如室温区，电中性条件为n二n +二N ;温度较高，杂质全0 D D部电离，本征激发不能忽略时，电中性条件为n二p + N，在这种情况下,00D应和n p = n2联立可解出n和p o0 0 i 0 0第四章 半导体的导电性本章内容提要： 本章主要讨论载流子的运动规律（载流子的输运现象）、载流子在电场中的漂移 运动、迁移率、电导率、散射机构及强电场效应。本章重难点：重点：1、微分欧姆定律：在半导体中，常遇到电流分布不均匀的情况，即流过不 同截面的电流强度不相等。所以，通常用电

53、流密度来描述半导体中的电流。电 流密度是指通过垂直于电流方向的单位面积的电流，根据熟知的欧姆定律可以 得到电流密度J E 它把通过半导体中某一点的电流密度和该处的电导率及 电场强度直接联系起来，称为欧姆定律的微分形式。2、漂移速度和迁移率：有外加电压时，导体内部的自由电子受到电场力的 作用，沿着电场的反方向作定向运动构成电流。电子在电场力的作用下的这种 运动称为漂移运动，定向运动的速度称为漂移速度。迁移率为单位场强下电子 的平均漂移速度。因为电子带负电，所以电子的平均漂移速度的方向一般应和 电场强度方向相反，但习惯上迁移率只取正值。3、电离杂质散射：施主杂质电离后是一个带正电的离子，受主杂质电

54、离后 是一个带负电的离子。在电离施主或受主周围形成一个库仑势场。这一库仑势 场局部地破坏了杂质附近地周期性势场，它就是使载流子散射地附加势场。当 载流子运动到电离杂质附近时，由于库仑势场地作用，就使载流子运动c = nqp + pqp 地方向发生改变。电离施主和电离受主对电子和空穴散射，它 np们在散射过程中的轨迹是以施主或受主为一个焦点的双曲线。常以散射几率P 来描述散射地强弱，它代表单位时间内一个载流子受到散射的次数。具体的分析发现，浓度为N的电离杂质对载流子的散射几率P与温度的关系为： iiP x NT -3/2 i4、晶格散射：晶格散射主要是长纵声学波和长纵光学波。长纵声学波传播 时荷

55、气体中的声波类似，会造成原子分布的疏密变化，产生体变，即疏处体积 膨胀，密处压缩，如图4一10 (a)所示。在一个波长中，一半处于压缩状态， 一半处于膨胀状态，这种体变表示原子间距的减小或增大。由第一章知道，禁 带宽度随原子间距变化，疏处禁带宽度减小，密度增大，使能带结构发生波形起伏。禁带宽带的改变反映出导带底E和价带顶E的升高和降低，引起能带极 cv值的改变。这时，同是处于导带底和价带顶的电子或空穴，在半导体的不同地 点，其能量就有差别。所以，纵波引起的能带起伏，就其对载流子的作用讲， 如同产生了一个附加势场，这一附加势场破坏了原来势场的严格周期性，就使电子从K状态散射到K状态。长纵光学波散

56、射主要发生在离子晶体中。在离子晶体中，每个原胞内由正负两个离子，它们和纵声学波一样，形成疏密相间的 区域。由于正负离子位移相反，所以，正离子的密区和负离子的疏区相合，正 离子的疏区和负离子的密区相合，从而造成在一半个波长区域内带正电，另一 半个波长区域内带负电，带正负电的区域将产生电场，对载流子增加了一个势 场的作用，这个势场就是引起载流子散射的附加势场。5、平均自由时间和散射几率的关系：载流子在电场中作漂移运动时，只有 在连续两次散射之间的时间内才作加速运动，这段时间 称为自由时间。自由时 间长短不一，若取极多次而求得其平均值则称为载流子的平均自由时间，它与 散射几率互为倒数的关系。6、迁移

57、率与平均自由时间和有效质量的关系：通过计算外电场作用下载流 子的平均漂移速度，对于有效质量各向同性的电子和空穴，其迁移率分别为卩二 qT / m * 和卩=qT / m*。n n n p p p 对等能面为旋转椭球的多极值半导体，因为沿晶体的不同方向有效质量不同， 所以迁移率与有效质量的关系稍复杂些。例如对于硅：qT 卩 = n cm c卩称为电导迁移率，其值由三个主轴方向的三个迁移率的线性组合，即 c卩=_ (卩+卩+卩)c 3 1 2 3m 称为电导有效质量，由下式决定c+2)mt1 1 1=3 ( m 3 mcl迁移率与杂质浓度和温度的关系：对掺杂的硅、锗半导体，主要散射机构是电离杂质散

58、射和声学波散射。电离杂质散射特点是随温度升高，迁移率增大，随电离杂质增加迁移率减 小；声学波散射特点是随温度升高迁移率下降。同时存在这两种散射机构时， 就要考虑它们的共同作用对迁移率的影响。当掺杂浓度较低时，可以忽略电离杂质的影响。迁移率主要受晶格散射影响，即随温度升高迁移率下降；当掺杂 浓度较高时，低温时晶格振动较弱，晶格振动散射比电离杂质散射作用弱，主 要是电离杂质散射，所以随温度升高迁移率缓慢增大；当温度较高时，随温度 升高，晶格振动加剧，晶格散射作用，所以高温时迁移率随温度升高而降低。8、电阻率决定于载流子的浓度和迁移率，基本表示式如下：当半导体中电子浓度远大于空穴浓度时，n型半导体，

59、电子浓度远大于空穴浓度时,1P =一nqp + pqpnp1p型半导体，电子浓度远小于空穴浓度时,1P = pqp pp nqp n本征半导体，电子浓度等于空穴浓度时，P二一n q （卩+卩）i n p难点：1、晶格散射主要是讨论格波与载流子的作用。格波的能量是离子化的，其能量 单元称为声子，当格波能量减少一个能量子（能量单元），就称作放出一个 声子；增加一个能量子就称吸收一个声子。声子的说法不仅生动地表示出格 波能量的量子化特征，而且在分析晶格与物质作用时很方便。例如，电子在 晶体中被格波散射便可以看作是电子与声子的碰撞。2、平均自由时间是统计平均值。3、迁移率与杂质浓度和温度的关系比较复杂

60、，对硅、锗等原子半导体主要是电 离杂质散射和晶格散射，抓住主要矛盾可对实验结果作出较好的解释（可参 考课程重点中的第三条及讲义图413的解释）。4、电阻率与载流子浓度和迁移率有关。在分析电阻率与温度的关系时，要注意 载流子浓度和迁移率都与温度有关。在考虑载流子浓度对电阻率的影响时， 温度对载流子浓度的影响可参考第三章图311。5、平均漂移速度与电场强度的关系：电场较弱时，平均漂移速度与电场强度成 线性关系，即欧姆定律成立；当电场强度较大时，平均漂移速度按电场强度 的二分之一次方增大，即开始便离欧姆定律；当电场强度再增大，使电子能 量已高到和光学声子能量相比拟时，电子和晶格散射时便可以发射声学光

61、 子。稳态时，平均漂移速度与电场无关，达到饱和。本章基本物理概念和问题：1、半导体中的电流是电子电流和空穴电流的总和：一块均匀半导体，两端 加以电压，在半导体内部就形成电场。因为电子带负电，空穴带正电，所以两 者漂移运动的方向不同，电子反电场方向漂移，空穴沿电场方向漂移。但是， 形成的电流都是沿着电场方向。因而，半导体中的导电作用应该是电子导电和 空穴导电的总和。2、电子迁移率比空穴迁移率大：迁移率数值大小可表示载流子在电场作用 下运动的难易程度，导电的电子是在导带中，它们是脱离了共价键可以在半导 体中自由运动的电子；而导电的空穴是在禁带中，空穴电流实际上是代表了共 价键上的电子在价键间运动时所产生的电流。显然，在相同的电场作用下，两 者的平均漂移速度不会相同，而且，导带电子平均漂移速度