圆的基本概念

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1、A圆的基本概念1、定义：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所 形成的图形叫做圆。固定点0叫做圆心；线段OA叫做半径；圆上各点到定点(圆 心O)的距离都等于定长(半径r)；反之，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上(另一定义)；n以0为圆心的圆，记作“00 ”读作“圆0”2. 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。3直径：经过圆心的弦叫直径。注：圆中有无数条直径4圆的对称性及特性：(1) 圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴；A(2) 圆也是中心对称图形，它的对称中心就是圆心.(3) 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形

2、重合.这是圆特有的一个性质： 圆的旋转不变性5.圆弧：(1) 圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧”以A,B两点为端点的弧记作AB，读作“弧AB”.(2) 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD.(3) 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB (用两个字母).(4) 大于半圆的弧叫做优弧,如记作ACB (用三个字母).学习重点：圆及其有关概念学习难点:用集合的观念描述圆【例1】 已知：如图，0A、0B、0C是00的三条半径，ZA0C=ZB0C，M、N分别为0A、0B的中点.求 证：MC二NC.【例2】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近

3、来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动(如图)，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?堂针对练习】，到圆心的距离等于半径的点都在 与0不重合的一点，则下列说法正确的是(1. 圆上各点到圆心的距离都等于2. P 为00AA. 点P到00上任一点的距离都小于00的半径B. O0上有两点到点P的距离等于00的半径C. 0O上有两点到点P的距离最小D. 0O上有两点到点P的距离最大3. 以已知点0为圆心作圆，可以作（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.无数个4. 以已知点0为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）A. 1

4、个B. 2个C. 3个D.无数个5. 点和00上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm.6. 在 RtAABC 中，ZC=90, AB=15cm，BC=10cm，以 A 为圆心，12cm 为半径作圆，则点 C 与0A的位置关系是7. 00的半径是3cm，P是00内一点，P0=1cm，则点P到00上各点的最小距离是.8. 如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且ZQPN=30，点A处有一所中学，AP=160m.假 设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行 驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km

5、/ 时，那么学样受影响的时间为多少秒？ED垂径定理及其推论：（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；（2）推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。垂径定理归纳为:一条直线，如果具有：经过圆心；垂直于弦：平分弦；平分弦所 对的优弧；平分例题1、如图3-5, CD是OO的直径，弦AB丄CD于E,若CE= a , ED=b. 求：（1）=丈的长；（2） AB的长.例题2、如图所示，AB是00的弦，0C丄AB于C,若AB=2（5cm，0C=1cm，则00的半径cm.例题3、（易错题）在直径为50cm的

6、圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且ABCD，求AB与CD之间距离.解：如图所示，过0作0M丄AB, AB/CD,ON丄CD.在 RtABMO 中，B0=25cm.11由垂径定理得BM=-AB=- X 40=20cm,L-iL-iOM=JOB2 BM 225-20- =15cm.同理可求 0N=qOC 2 CN 2-252 242 =7cm,所以 MN=OM-ON=15-7=8cm.以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上【巩固练习】基础题:1 .下列命题中，正确的是（）A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧 心B.过弦的中点的直线必过圆D .弦的垂线平分弦所对的弧弦的垂直平分线经过圆心；平分

7、弦的直径垂直于弦；梯形的对角线互相平分；圆的 对称轴是直径.A.1个3. 在半径为25cmA. 10cmB .2 个C.3 个D.4 个的O中，弦AB =40cm，则此弦和所对的弧的中点的距离为（B. 15mC. 40cm4. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ABD. 10cm 或 40cm 交小圆于C、D两点,AB 10cm, CD 6cm，则 AC 的长为（）D . 2 cm5.6.A . 0.5cmB . 1cmC . 1.5cm过O内一点P的最长的弦长为13cm，最短的弦长5cm，则OP= _ 直径是1000mm 的圆柱形水管面积如图所示，若水面宽AB 800 mm 度 CD 为mm.，则水的最大深7.6题图D7题图8题图如图，是一个水平放置的圆柱形水管的截面，已知水面高CD2 AEBE=CEDE=AD2=DB DCDBC 是割线= EA EB=EC EDECD 是割线