收益和风险：资本资产定价模型CAPM

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1、第第10章章 收益和风险：资本资产定价收益和风险：资本资产定价模型模型2023-2-202第第10章章 目录目录10.1 单一证券单一证券 10.2 期望收益、方差和协方差期望收益、方差和协方差 10.3 投资组合的收益与风险投资组合的收益与风险 10.4 两种资产组合的有效集两种资产组合的有效集 10.5多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集 10.6 多元化：一个实例多元化：一个实例 10.7 无风险借贷无风险借贷 10.8 市场均衡市场均衡 10.9 期望收益与风险之间的关系期望收益与风险之间的关系 (CAPM)）本章小结本章小结 2023-2-20310.1 单一证券单一证券对单个证

2、券投资，我们所关心的是：期望收益单个证券的期望收益可以简单地以过去一段时期从这一证券所获得的平均收益来表示。方差和标准差用来评价证券收益的变动程度。协方差和相关系数用来度量两种证券收益之间的相互关系2023-2-204 期望收益 方差 标准差TiRRiTVar1211TiRRiTVarSD1211TiiRTR112023-2-20510.2.2 10.2.2 协方差和相关系数协方差和相关系数当衡量两个证券的收益之间的相关性及其相关程度时，我们感兴趣的特征指标是：协方差相关系数iTiBBiAAiBAABPCovRRRRRR1,RRRRRRBABABAABSDSDCovCorr,假定我们的可投资对

3、象由两类风险资产组成。三种经济状况在未来各自有1/3的概率会出现，可投资资产只有股票或债券。期望收益期望收益%11)(%)28(31%)12(31%)7(31)(SSrErE方差0324.%)11%7(2方差)0289.0001.0324(.310205.标准差0205.0%3.14协方差“离差”是指每种状况下的收益率与期望收益率之差。“加权处理”是将两个离差的乘积再与出现该种经济状况的概率相乘。相关系数998.0)082)(.143(.0117.),(babaCov2023-2-201410.2 10.2 期望收益、方差和协方差期望收益、方差和协方差协方差的含义如果两个公司的股票收益正相关，

4、则它们的协方差为正值如果两个公司的股票收益负相关，则它们的协方差为负值如果两个公司的股票收益没有相关，则它们的协方差等于零两个变量的先后并不重要。也就是说，A和A的协方差等于A和A的协方差相关系数的含义如果相关系数为正，我们说两个变量之间为正相关如果相关系数为负，我们说两个变量之间为负相关如果相关系数为零，我们说两个变量之间为没有相关相关系数总是界于1和1之间两种资产收益之间的相关系数等于 1、1和0的情况，即完全正相关、完全负相关和完全不相关2023-2-20152023-2-201610.3 10.3 投资组合的收益与风险投资组合的收益与风险设想一个投资者已经估计出每个证券的期望收益、标准

5、差和这些证券两两之间的相关系数，那么投资者应该如何选择证券构成最佳的投资组合(portfolio)呢？显然，投资者应该选择一个具有高期望收益、低标准差的投资组合每个证券的期望收益与由这些证券构成的投资组合的期望收益之间的相互关系每个证券的标准差、这些证券之间的相关系数与由这些证券构成的投资组合的标准差之间的相互关系仍然以上述例子为例来说明。2023-2-201710.3 投资组合的收益和风险投资组合的收益和风险组合的期望收益构成组合的各个证券的期望收益的加权平均值组合的方差和标准差投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差BBAAPrwrwr22,2222BBBABAAA

6、PXXXX投资组合投资组合的期望期望收益率是组合中各证券的期望期望收益率的加权平均值：%)7(%50%)11(%50%9)()()(SSBBPrEwrEwrE投资组合对由两类资产所组成的投资组合，其收益率的方差为：BSSSBB2SS2BB2P)(w2(w)(w)(w式中，BS 是股票收益分布与债券收益分布之间的相关系数。投资组合注意观察由于分散投资所带来的风险减少。对一个平均加权得到的投资组合（50%投资于股票50%投资于债券），其风险低于单独持有任何一种单个投资对象时所必须承担的风险水平。2023-2-202110.3 投资组合的收益和风险投资组合的收益和风险在证券方差给定的情况下，如果两种

7、证券收益之间相关系数或协方差为正，组合的方差就上升；如果两种证券收益之间的相关系数或协方差为负，组合的方差就下降投资组合多元化的效应比较投资组合的标准差和各个证券的标准差具有的意义各个证券标准差的加权平均数：wAA+wBB由于投资组合多元化效应的作用，投资组合的标准差一般小于组合中各个证券标准差的加权平均数当AB=+1时，投资组合收益的标准差正好等于组合中各个证券的收益的标准差的加权平均数2023-2-202210.3 投资组合的收益和风险投资组合的收益和风险当由两种证券构成投资组合时，只要只要AB1，投资组，投资组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平合的标准差就小于这两种证券各自的

8、标准差的加权平均数，也就是投资组合多元化的效应就会发生作用均数，也就是投资组合多元化的效应就会发生作用组合的扩展多种资产构成的组合在由多种证券构成的投资组合中，只要组合中两两证券收益之间的相关系数小于1，组合的标准差一定小于组合中各种证券的标准差的加权平均数最近10年期间标准普尔500指数和其中一些重要证券的标准差比较表（10-3）中所有证券的标准差都大于标准普尔500指数的标准差10.4 两种资产组合的有效集100%股票股票100%债券债券注意到有一些组合明显“优于”其他组合，在同样或更低的风险水平上，他们能提供更高的收益。10.4 两种资产组合的有效集2023-2-2025不同相关不同相关

9、 性的两种证券组合性的两种证券组合 Slowpokereturn Supertech=-0.1639=1.0=-1.0关系取决于相关系数-1.0 r 0，弓型的曲线可能出现，也可能不出现从最小方差组合至弓形曲线右端的这段曲线被称为“有效集”(efficient Set)或“有效边界”(efficient frontier)一对证券之间只存在一个相关系数，相关系数愈低，曲线愈弯曲。当相关系数逼近1时，曲线的弯曲度最大。当相关系数等于1时，结果可能令人惊奇，但实际上这种结果几乎不可能发生2023-2-202810.5 10.5 多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集两种资产组合两种资产组合不同投

10、资比例形成的有效集是一条曲线不同投资比例形成的有效集是一条曲线多种资产组合多种资产组合不同数量投资形成的组合不同数量投资形成的组合不同投资比例形成的组合不同投资比例形成的组合不同数量、不同投资比例形成的组合不同数量、不同投资比例形成的组合当只有两种证券构成投资组合时，所有的各种当只有两种证券构成投资组合时，所有的各种组合都位于一条弓型曲线之中组合都位于一条弓型曲线之中当多种证券构成投资组合时，所有的各种组合当多种证券构成投资组合时，所有的各种组合都位于一个区域之中都位于一个区域之中2023-2-202910.5 10.5 多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集 2023-2-2030 最小方

11、差组合上方的机会集部分是有效边界 10.5 10.5 多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集收益 P最小方差组合有效边界2023-2-2031多种资产组合的方差和标准差多种资产组合的方差和标准差 应用矩阵法对N种资产组合的方差及其标准差的计算：2023-2-2032多种资产组合的方差和标准差多种资产组合的方差和标准差 在一个投资组合中，两种证券之间的协方差对组合收益的方差的影响大于每种证券的方差对组合收益的方差的影响。2023-2-203310.6 多元化：一个实例多元化：一个实例考虑由N种资产构成的投资组合做如下简化假定：组合中所有的证券具有相同的方差组合中两两证券之间的协方差是相同的所有

12、证券在组合中的比例相同2023-2-203410.6 多元化：一个实例多元化：一个实例2023-2-203510.6 多元化：一个实例多元化：一个实例一个有趣而重要的结果：当N趋向无穷大时，组合收益的方差等于组合中各对证券的平均协方差在我们这一特殊的组合中，当证券的种数不断增加的时候，各种证券的方差最终完全消失。但无论如何，各对证券的平均协方差，仍然存在。组合收益的方差成为组合中各对证券的平均协方差也就是说，投资组合不能分散和化解全部风险，而只投资组合不能分散和化解全部风险，而只能分散和化解部分风险能分散和化解部分风险某证券的总风险组合风险可分散风险组合风险又称系统性风险、市场风险或不可分散风

13、险，是投资者在持有一个完整充分的投资组合之后仍需承受的风险可风险风险又称非系统性风险或公司特有风险，是通过投资组合可以分散掉的风险2023-2-2036组合风险是投资组合中股票数量的函数组合风险是投资组合中股票数量的函数 不可分散风险不可分散风险;系统性风险系统性风险;市场风险市场风险可分散风险可分散风险;非系统性风险非系统性风险;公司特定风险公司特定风险;单一风险单一风险n 在一个大的投资组合中，各种证券的方差能够有效在一个大的投资组合中，各种证券的方差能够有效地被分散而消失，但协方差不可能因为组合而被分地被分散而消失，但协方差不可能因为组合而被分散并消失散并消失 这样的多元化能够消除单一证

14、券的一些风险，但不能消这样的多元化能够消除单一证券的一些风险，但不能消除所有的风险。除所有的风险。.组合风险组合风险系统性风险与非系统性风险系统性风险：能对大量资产产生影响，加大或者减轻资产收益的波动程度。非系统性风险：只对某一项或某小类资产产生影响的特殊风险。非系统性风险可通过多元化投资予以抵销。系统性风险的例子包括宏观经济的不确定水平，例如GNP、利率或通货膨胀水平等。而某个别公司的公告则是非系统性风险事件的例子。总风险总风险=系统性风险+非系统性风险收益的标准差衡量的是总风险的大小。对风险分散效果好的投资组合来说，非系统性风险已经微乎其微了。因此，对风险分散效果好的组合来说，总风险就相当

15、于只剩下有系统性风险了。2023-2-203910.7 无风险借贷无风险借贷在上述分析中，我们假定所有属于有效集的证券都具有风险在现实生活中，投资者通常更多的是将无风险资产与风险资产组合来构成自己的投资选择集考虑一个风险投资与无风险证券构成的组合教材P190，例103现在，投资者可选择投资短期国库券一类的无风现在，投资者可选择投资短期国库券一类的无风险资产，也可选择投资于有风险的某类共同基金。险资产，也可选择投资于有风险的某类共同基金。组合的期望报酬率W风险组合的期望报酬率（1W）无风险报酬率R0 组合的标准离差W风险组合的标准离差100%债券债券100%股票股票rf收益 资金平衡点资金平衡点

16、CML2023-2-204110.7 无风险借贷无风险借贷利用可获得的无风险资产和找到的有效边界，我们选择最陡峭的那条资本配置线 收益 P有效边界rfCML2023-2-204210.7 无风险借贷无风险借贷射线CML（Capital Market Line）是风险投资组合有效集的切线，代表最优投资组合线，表示由无风险资产和风险资产组合M共同构成的各种组合。从切点以内的直线上的各个点就是部分投资于无风险资产、部分投资于风险资产组合M而形成的各种组合。超过切点的那部分直线是通过按照无风险利率借钱投资于风险资产组合M来实现的分离原理投资者的投资决策包括两个相互独立的决策过程：在估计组合中各种证券或

17、资产的期望收益和方差，以及各对证券或资产收益之间的协方差之后，投资者可以计算风险资产的有效集投资者必须决定如何构造风险资产组合(M点)与无风险资产之间的组合2023-2-204410.8 市场均衡市场均衡考虑众多投资者的情形共同期望假设所有投资者可以获得相似的信息源，因此他们对期望收益、方差和协方差的估计完全相同市场均衡组合的定义在一个具有共同期望的世界中，所有的投资者都会持有以M点所代表的风险资产组合4510.8 市场均衡市场均衡资本配置线确立后,所有的投资者都会沿着这条线选择一个点某些由无风险资产构成的市场组合和市场组合。在一个具有共同期望的世界中，所有的投资者都会选择点所代表的风险资产组

18、合。收益 P有效边界rfMCML10.9 资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPM）1.1.资本资产定价模型（资本资产定价模型（Capital Asset Capital Asset Pricing ModelPricing Model，CAPMCAPM）CAPMCAPM是一种描述风险与预期收益之间关系是一种描述风险与预期收益之间关系的模型。在该模型中，某种资产的预期收益的模型。在该模型中，某种资产的预期收益率等于无风险收益率加上该资产的系统风险率等于无风险收益率加上该资产的系统风险溢价。溢价。因此因此,一项资产要求的收益是无风险收益与一项资产要求的收益是无风险收益与一项资产的风险溢价的和

19、。一项资产的风险溢价的和。关于关于CAPM的假设的假设 投资者力求风险规避；投资者力求风险规避；市场上确实存在无风险资产；市场上确实存在无风险资产；投资者（人数众多）都是市场价格的接受者，投资者（人数众多）都是市场价格的接受者，并对资产报酬有同质预期；并对资产报酬有同质预期；资产数量给定，资产可销售、可分散；资产数量给定，资产可销售、可分散；资本市场是有效率的，意味着：资本市场是有效率的，意味着：信息是真实、完备的信息是真实、完备的 不存在信息不对称不存在信息不对称 价格能对信息作出真实、及时地反映价格能对信息作出真实、及时地反映贝塔系数（贝塔系数（Beta CoefficientBeta C

20、oefficient，）是证券收益与市）是证券收益与市场投资组合收益之间的协方差除以市场投资组合收益场投资组合收益之间的协方差除以市场投资组合收益的方差。的方差。它是对不可分散风险或市场风险的一种度量，是单个它是对不可分散风险或市场风险的一种度量，是单个证券的收益变动对市场组合收益变动的反应程度证券的收益变动对市场组合收益变动的反应程度。证券证券j j的的值的大小取决于证券值的大小取决于证券j j与市场投资组合收益与市场投资组合收益之间的相关性（用相关系数之间的相关性（用相关系数Corr(Corr(j j,M M)表示）、证券表示）、证券j j收益的标准差收益的标准差j j以及市场投资组合收益

21、的标准差以及市场投资组合收益的标准差M M。贝塔系数的经济意义在于：它揭示了证券收益率相对贝塔系数的经济意义在于：它揭示了证券收益率相对于市场投资组合收益率变动的敏感程度。于市场投资组合收益率变动的敏感程度。2.贝塔系数（贝塔系数（Beta Coefficient）证券证券j的系统风险度量的系统风险度量 证券证券j的系统风险的系统风险=Corr（j，M）j 证券证券j的风险溢价的风险溢价 =证券证券j的系统风险的系统风险 市场的单位风险溢价市场的单位风险溢价 =Corr（j，M）j（RM-Rf）/M =Corr（j，M）j/M（RM-Rf）=Cov（j，M）/2M（RM-Rf）=j（RM-Rf

22、）2),(),(),(MMMMjMjjMjCovMjCorrMjCorr贝塔系数的一个重要特征是，投资组合的贝塔系数是贝塔系数的一个重要特征是，投资组合的贝塔系数是该组合中各个证券贝塔系数的加权平均值，即：该组合中各个证券贝塔系数的加权平均值，即：其中，其中，wi为证券为证券i在投资组合中所占的比重；在投资组合中所占的比重；i为证券为证券i的贝塔值；的贝塔值；n为证券投资组合中证券的种数。为证券投资组合中证券的种数。当以各种证券的市场价值占市场组合总的市场价值的当以各种证券的市场价值占市场组合总的市场价值的比重为权数时，所有证券的贝塔系数的加权平均值等比重为权数时，所有证券的贝塔系数的加权平均

23、值等于于1，即：，即：也就是说，如果将所有的证券按照它们的市场价值进也就是说，如果将所有的证券按照它们的市场价值进行加权，组合的结果就是市场组合。根据贝塔系数的行加权，组合的结果就是市场组合。根据贝塔系数的定义，市场组合的贝塔系数等于定义，市场组合的贝塔系数等于1。1npiiiw11Niiiw 例1：华新公司持有甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，它们的系数分别为2.0,1.0,0.5，它们在证券组合中所占的比重分别为60，30，10，股票市场的平均收益率为14，无风险收益率为10，求这种证券组合的风险收益率。（1）组合系数 602.0301.0100.51.55（2）组合风险收益率 1.55(

24、14%-10%)=6.2%例2：华新公司为降低风险，出售部分甲股票，买进部分丙股票，使得三种股票的比重变为10，30，60，计算此时的风险收益率。（1）组合系数 102.0301.0600.50.80（2）组合风险收益率 0.80(14%-10%)=3.2%调整各种证券在投资组合中的比重可以改变证券组合的风险、风险收益。3.证券市场线（证券市场线（SML）证券市场线（证券市场线（Security Market Line，SML）是表明）是表明一项资产的预期收益率与它的一项资产的预期收益率与它的系数之间关系的一条系数之间关系的一条直线。直线。模型模型：Rj=Rf +j (RM Rf)图示图示 预

25、期收益预期收益 R SML RM -Rf -0 j 1.0 关于关于系数大小的讨论（结合上图）：系数大小的讨论（结合上图）：代表个别资产（股票）面临的系统风险，代表个别资产（股票）面临的系统风险，越大，系越大，系统风险越大，所要求的收益率统风险越大，所要求的收益率R也越高！也越高！-1 1时时，个别资产，个别资产(股票股票)的系统风险大于市场风险，的系统风险大于市场风险，Rj RM，收益率也大于市场（组合）收益率。，收益率也大于市场（组合）收益率。-=1 时时，个别资产，个别资产(股票股票)的系统的系统风险与市场风险相同风险与市场风险相同，Rj=RM，收益率，收益率也也与市场（组合）收益率相同

26、与市场（组合）收益率相同。-10时时，个别资产，个别资产(股票股票)的系统的系统风险小于市场风风险小于市场风险险，Rj RM，收益率，收益率也也小于市场（组合）收益率小于市场（组合）收益率。-=0时时，Rj =Rf，个别资产，个别资产(股票股票)收益率与无风收益率与无风险收益率（利率）相同。险收益率（利率）相同。4.4.资本资产定价模型的重新表述资本资产定价模型的重新表述在有效率的资本市场上，证券在有效率的资本市场上，证券j j所要求的收益率可以所要求的收益率可以表示为：表示为：其中，其中，E(Rj)E(Rj)为证券为证券j j所要求的收益率；所要求的收益率；RfRf为无风险资为无风险资产收益

27、率；产收益率；RMRM为市场投资组合的预期收益率；为市场投资组合的预期收益率；jj为为证券证券j j的贝塔系数，的贝塔系数，(RM Rf)为市场的风险溢价。为市场的风险溢价。如果把证券如果把证券j j看成是一种资本资产，而非一种具体的看成是一种资本资产，而非一种具体的股票，则上式就成为股票，则上式就成为CAPMCAPM的一种常见形式的一种常见形式。该模型表明，一种资产所要求的收益率等于无风险收该模型表明，一种资产所要求的收益率等于无风险收益率加上该资产的系统风险溢价。益率加上该资产的系统风险溢价。而风险溢价取决于而风险溢价取决于两个因素：一是市场的风险溢价（两个因素：一是市场的风险溢价（RM

28、Rf），二是），二是其贝塔系数其贝塔系数j。单项资产的预期收益率与它的贝塔系。单项资产的预期收益率与它的贝塔系数之间是一种线性关系。数之间是一种线性关系。()()jfjMfERRRR5.系数的估计与使用系数的估计与使用股票定价的偏低和偏高（投资者要求的收益率应该股票定价的偏低和偏高（投资者要求的收益率应该在在SML上）上）R SML A X股票（低估）B Y股票（高估）Rf -0 为什么?mjjmmjjmmjmjrmr22某证券1、系数的决定因素 （1）该证券与市场的相关性rim （2）该证券自身的市场风险j （3）整个市场的市场风险m2、系数的统计测算 （1）回归分析法：某证券资产报酬率（因

29、变量）与市场平均报酬率（自变量）回归方程的斜率，即为系数。RjRm （2）原始公式法：按系数的原始计算公式计算(,)()()Cov X YVar X Var Y_22()()()()iiXYiiXXYYrXXYY样本相关系数样本相关系数总体相关系数总体相关系数mjjmjr222()iiiiiinX YXYnXX贝塔的估计贝塔的估计2023-2-2058 利用回归方法估测 系数 2023-2-2059贝塔系数公式)()(2,MMiiRRRCov显然，贝塔系数的估测取决于市场组合的选择。2023-2-2060风险和期望收益率的关系风险和期望收益率的关系 期望收益)(FMiFiRRRRFR1.0MR

30、(CAPM)作用（1）利用模型对证券资产定价，进行证券投资决策（2）利用模型确定权益资本成本率，进行资本结构优化决策（3）利用模型确定证券组合的市场风险，进行证券投资组合决策2023-2-2062风险和期望收益率的关系风险和期望收益率的关系期望收益率%3FR%31.5%5.135.1 i%10MR%5.13%)3%10(5.1%3iR2023-2-2063本章小结本章小结本章阐述了第四个现代投资组合理论.由证券A和证券A组成的投资组合的期望收益和方差是 通过改变 wA,我们可以得出投资组合的有效集.我们可以将两种资产组合的有效集绘制成一条曲线.要指出的是,这条曲线的弯曲程度反映了投资组合多元化

31、的效应:两种证券收益之间的相关系数越低,曲线的弯曲程度越高.多元化效应越大 .当投资组合由许多资产构成时,有效集的这种一般形状也成立.AAAAAA2AA2AA2P)(w2(w)(w)(w)()()(AAAAPrEwrEwrE2023-2-2064本章小结本章小结风险资产组合的有效集合可以与无风险资产借入或贷出相结合.在这种情况下,每一个理性的投资者都会选择持有风险证券的组合 收益 P有效边界rfMCML然后,投资者可以通过按无风险利率借入或贷出,获取在CML线上所需要的某一点.2023-2-2065本章小结本章小结在投资组合中,一种证券对一个大型、有效多元化的投资组合的风险的作用或贡献与这种证券收益与市场收益之间的协方差成一定比例。这种贡献经过标准化，称为“贝塔系数”资本资产定价模型表明一种证券的期望收益与该种证券的贝塔系数线形正相关:)()(2,MMiiRRRCov)(FMiFiRRRR