电工学正弦交流电

《电工学正弦交流电》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工学正弦交流电（78页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、end直流电和正弦交流电直流电和正弦交流电 前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。和方向是不随时间变化的。4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流I，UOt直流电压和电流直流电压和电流tiuO正弦电压和电流正弦电压和电流实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反实际方向和参考方向相反 正半周正半周实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向一致+_uRi负半周负半周实际方向和参考方向相反实际方向和参考方向相反+_uRi 正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变正弦交流电的电压和电流是按照正弦规

2、律周期性变化的。化的。4.1.1 频率和周期频率和周期 正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（周期（T T）。）。每秒内变化的次数称为每秒内变化的次数称为频率频率（），单位是赫兹（单位是赫兹（HzHz）。）。我国和大多数国家采用我国和大多数国家采用50Hz的电力标准，的电力标准，有些国家（美国、日本等）采用有些国家（美国、日本等）采用60Hz。小小常常识识 正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：fT22tT2T23Tt234T2uiOf 频率是周期的倒数频率是周期的倒数:f=1/T 已知已知 =50Hz,求求T 和和。解

3、解 T=1/=1/50=0.02s,=2 =23.1450314rad/sfff例题例题4.1.14.1.14.1.2 幅值和有效值幅值和有效值瞬时值和幅值瞬时值和幅值 正弦量在任一瞬间的值称为正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值瞬时值，用小写字母表示，用小写字母表示，如如 i 、u、e 等等。瞬时值中的最大的值称为瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值幅值或最大值，用带下标用带下标m的的大写字母表示，如大写字母表示，如Im、Um、Em等等。有效值有效值 在工程应用中在工程应用中,一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V380V或或2 220V20V，指的都是

4、有效值。，指的都是有效值。有效值有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流电流电流I I 流过相同的电阻流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量直流电产生的热量相等，则交流电流的相等，则交流电流的有效值有效值就等于这个直流电就等于这个直流电的电流的电流I I。则则TdtiTI021dtRiT20交流交流直流直流RTI2 根据热效应相等有：根据热效应相等有：正弦电压和电动势的有效值：正弦电压和电动势的有效值：22mmEEUU 注意：有效值都用大写字母表示！注意：有效值都用大写字母表示

5、！tIimsin由由可得正弦电流的有效值：可得正弦电流的有效值：2mII4.1.3 初相位初相位相位相位 表示正弦量的变化进程，也称表示正弦量的变化进程，也称相位角相位角。初相位初相位 t t=0=0时的相位时的相位。tIimsin相位：相位：t初相位：初相位：0 0it OtIim sin相位：相位：t 初相位：初相位：it 初相位初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。给出了观察正弦波的起点或参考点。说说明明相位差相位差 两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差相位差。则则 和和 的的相位差相位差为：为：2121tt 当当 时时，比比 超

6、前超前 角，角，比比 滞后滞后 角。角。uiiu21ui2tIim sin1tUum sin 正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不一定相同，设电路中电压和电流为：一定相同，设电路中电压和电流为：tuiO同相反相的概念同相同相:相位相同，相位差为零。相位相同，相位差为零。反相反相:相位相反，相位差为相位相反，相位差为180180。总总结结 描述正弦量的三个特征量：描述正弦量的三个特征量：幅值幅值、频率频率、初相位初相位Oti1i2i3i下面图中是三个正弦电流波形。下面图中是三个正弦电流波形。与与 同相同相，与与 反相反相。1i2i1i3

7、iend4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：三角函数式三角函数式：tIim sin波形图：波形图：itO 相量法：用复数的方法表示正弦量相量法：用复数的方法表示正弦量一个正弦量可以用旋转的有向线段表示一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。相量法相量法tUum sinmUt 有向线段的有向线段的长度长度表示正弦量的表示正弦量的幅值幅值；有向线段有向线段(初始位置初始位置)与横轴的与横轴的夹角夹角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位;有向线段旋转的有向线段旋转的角速度角速度表示正弦量的表示正弦量的角频率角频率。正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表

8、示。正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。有向线段可以用复数表示。有向线段可以用复数表示。复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用指数式或极坐标式。用指数式或极坐标式。j1OrabAsincosjrjbaAjreArA直角坐标式：直角坐标式：指数式：指数式：极坐标式：极坐标式：有向线段有向线段OAOA可用复数形式表示：可用复数形式表示：表示正弦量的复数称为相量相量复数的复数的模模表示正弦量的表示正弦量的幅值或有效值幅值或有效值复数的复数的辐角辐角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位mjmmmUeUjUUsincosUUejUUjsinc

9、os有效值相量有效值相量:幅值相量：幅值相量：一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。正弦电压正弦电压的的相量相量形式为：形式为：)sin(tUum注意注意:相量用上相量用上面打点的大写面打点的大写字母表示。字母表示。由复数知识可知：由复数知识可知：j j为为9090旋转因子。一个相量乘上旋转因子。一个相量乘上+j+j 则旋转则旋转+90+90；乘上；乘上-j-j 则旋转则旋转-90-90。把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是把表示各个正弦量的有向线段画

10、在一起就是相量图相量图，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。相量图相量图U1.1.只有只有正弦周期量正弦周期量才能用相量表示。才能用相量表示。2.2.只有只有同频率同频率的正弦量的正弦量才能画在一张相量图上。才能画在一张相量图上。注意注意电压相量电压相量比电流相量比电流相量超前超前角角UImmmIII21在如图所示的电路中，设：在如图所示的电路中，设：A)30sin(60)2sin(22A)45sin(100)1sin(11 ttmIittmIi 例题例题4.2.24.2.2求总电流求总电流 。ii1i2i A1297.407.122 305

11、27.707.70 30sin6030cos6045sin10045cos100 60100021830452121jjjjmjmejjjjeeeIeI（2）用用相量图相量图求解求解+j+1mI1mI2mI45182030画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。end4.4.1 电阻元件电阻元件对电阻元件，其电压电流满足欧姆定律：对电阻元件，其电压电流满足欧姆定律：iRuRui 或把上面两式乘以把上面两式乘以i i并积分，得：并积分，得：ttdtRiuidt002金属导体的电阻值与其材料导电性及尺寸的关系为：金属导体的电阻值与其材料导

12、电性及尺寸的关系为：SlR其中：其中：、S S分别为导体的电阻率、长度、横截面积。分别为导体的电阻率、长度、横截面积。l4.3 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件Ru+i表明电阻上消耗的能量表明电阻上消耗的能量4.4.2 电感元件电感元件 对于一个电感线圈，习惯上规定感应电动势的参考对于一个电感线圈，习惯上规定感应电动势的参考方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。线圈的感应电动势为：线圈的感应电动势为：ttNedddd电感的定义电感的定义如果磁通是由通过线圈的电流如果磁通是由通过线圈的电流 产生的产生的，则：LiNL L为线圈

13、的为线圈的电感电感，也称为，也称为自感自感。iie+-此时的感应电动势也称为此时的感应电动势也称为自感电动势自感电动势：tiLeLddlSNL2线圈的电感与线圈的尺寸、匝数及介质的磁导率线圈的电感与线圈的尺寸、匝数及介质的磁导率有关：有关：电感的单位为电感的单位为亨亨 利利(H).(H).电感元件的电压电流关系电感元件的电压电流关系 电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。设一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。设一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。根据根据 LeutiLeuLdd从而：从而：000011

14、11ttttuLituLtuLtuLidddd把上式两边积分可得：把上式两边积分可得：ttuLi01d式中式中 为为t=t=0 0时电流的初始值。时电流的初始值。0i0i如果如果 0 0则：则：Li+u+eL 在直流电在直流电路中路中,电电感感元元件可视为件可视为短路短路.电感元件的磁场能量电感元件的磁场能量221Li 因此电感元件中存储的因此电感元件中存储的磁场能量磁场能量为：为：tiLeuLdd 把式两边乘以 并积分得：itLiiLitui02021ddi4.4.3 电容元件电容元件 电容元件的电容电容元件的电容C C定义为电容上的定义为电容上的电量与电压的比值电量与电压的比值：uqC 电

15、容的定义电容的定义 电容的大小与电容元件的尺寸及介质的介电常数有关。电容的大小与电容元件的尺寸及介质的介电常数有关。平行板电容器的电容为：平行板电容器的电容为：dSC式中式中为介质的介电常数，为介质的介电常数，S S为极板面积，为极板面积，d d为极板间距离。为极板间距离。单位为单位为法法 拉拉(F).(F).电容元件的电压与电流的关系电容元件的电压与电流的关系 对于图中的电路有：对于图中的电路有：tuCtqidddd 对上式两边积分，可得：对上式两边积分，可得：00001111ttttiCutiCtiCtiCudddd式中式中u0为为t=0时电压的初始值。如果时电压的初始值。如果u00则：则

16、：tidtCu01iCu+在直流电在直流电路中路中,电电容容元元件可视为件可视为开路开路.电容元件的电场能量电容元件的电场能量221Cu 电容元件中存储的电容元件中存储的电场能量电场能量为：为：把式 两边乘以u并积分得：utCuuCutui02021ddtuCtqidddd 特征特征电阻元件电阻元件电感元件电感元件电容元件电容元件参数定义参数定义电压电流关系电压电流关系能量能量iRu iuR iNL uqC tiLuddtuCiddtdtRi02221Li221Cu元件元件总结总结 如果一个电感元件两端的电压为零，其储能是否也一定为零？如果一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？思考题思

17、考题end4.4 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电压电流关系电压电流关系tUtRIiRummsinsin tIimsin_uRi设图中电流为：设图中电流为：根据根据欧姆定律欧姆定律：从而：从而：RIUIUiuRIUmmmm 电压和电流电压和电流频率相同频率相同，相位相同相位相同。IRU相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律瞬时功率瞬时功率电压和电流瞬时值的乘积就是电压和电流瞬时值的乘积就是瞬时功率瞬时功率：tUItIUtIUuipmmmm2cos12cos12sin 2p0，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。平均功率平均功率平均功率平均

18、功率是一个周期内瞬时功率的平均值：是一个周期内瞬时功率的平均值：TTRURIUIttUITpdtTP0220d2cos111 电压、电流、功率的波形电压、电流、功率的波形uu2OOpPtt_uCIUiiipRend4.5 电感元件的交流电路电感元件的交流电路电压电流关系电压电流关系 设一非铁心电感线圈设一非铁心电感线圈(线性电感元件，线性电感元件，L为常数为常数),),假定电阻为零。根据基尔霍夫电假定电阻为零。根据基尔霍夫电压定律：压定律：tiLeuLdd 设电流为参考正弦量：设电流为参考正弦量：tIimsin9090tUtLItLIttILummmmsinsincosdsind 电压和电流电

19、压和电流频率相同频率相同，电压比电流相位超前电压比电流相位超前9090。Li+u+eL从而：从而：LIUIULIUmmmm 这样，电压电流的关系可表示为这样，电压电流的关系可表示为相量形式相量形式：ILjIjXUL L 单位为欧单位为欧 姆姆。电压。电压U 一定时一定时L越大电流越大电流I越越小小，可见它对电流起阻碍作用可见它对电流起阻碍作用,定义为定义为感抗感抗：fLLXL2 感抗感抗X XL L与电感与电感L L、频率频率 成正比。对于直流电成正比。对于直流电 0，X XL L0 0，因此因此电感对直流电相当于短路。电感对直流电相当于短路。ffLXiu 注意！注意！瞬时功率瞬时功率tUIt

20、IUttIUttIUuipmmmmmm22290sinsincossin sinsin P=0表明电感元件不消耗能量。表明电感元件不消耗能量。只有电源与电感元件间只有电源与电感元件间的能量互换。用的能量互换。用无功功率无功功率来衡量这种能量互换的规模。来衡量这种能量互换的规模。平均功率平均功率（有功功率）（有功功率）021100TTttUITtpTPdsind 平均功率衡量电路中所消耗的电能，也称平均功率衡量电路中所消耗的电能，也称有功功率有功功率。无功功率无功功率 电感元件的无功功率电感元件的无功功率用来衡量电感与电源间用来衡量电感与电源间能量互换能量互换的规模，的规模，规定规定电感元件的无

21、功功率电感元件的无功功率为瞬时功率的幅值为瞬时功率的幅值（它并不等于单位时间内互换了多少能量）。它的单（它并不等于单位时间内互换了多少能量）。它的单位是乏（位是乏（var）。）。LXIUIQ2 无功功率是否与频率有关无功功率是否与频率有关？思考题思考题电压、电流、功率的波形电压、电流、功率的波形endu2OOpttIUp_u_eL+_+_+_+_储能储能放 能放 能L+-iiiiiiLi+u+eL4.6 电容元件的交流电路电容元件的交流电路电压电流关系电压电流关系_uCi 对于电容电路：对于电容电路：tuCtqidddd 如果电容两端加正弦电压：如果电容两端加正弦电压：tUum sin 909

22、0tItCUtCUdttUCimmmmsinsincossind 则：则：电压和电流电压和电流频率相同频率相同，电压比电流相位滞后电压比电流相位滞后9090。从而：从而：CIUIUUCImmmm1 这样，电压电流的关系可表示为这样，电压电流的关系可表示为相量形式相量形式：CjICIjIjXUC (1/C)单位为欧单位为欧 姆姆。电压。电压U一定时一定时(1/C)越大电流越大电流I I越小越小,可见它对电流起阻碍作用可见它对电流起阻碍作用,定义为定义为容抗容抗：fCCXC211 容抗容抗XC与电容与电容C、频率、频率f 成反比。对直流电成反比。对直流电f 0，XC，因此因此电容对直流相当于开路，

23、电容对直流相当于开路，电容具有隔直通电容具有隔直通交的作用。交的作用。瞬时功率瞬时功率tUItIUttIUttIUuipmmmmmm22290sinsincossin sinsin 平均功率平均功率（有功功率）（有功功率）电容的平均功率（有功功率）：电容的平均功率（有功功率）：021100TTttUITpdtTPdsin P=0表明电容元件不消耗能量。表明电容元件不消耗能量。只有电源与电容元件只有电源与电容元件间的能量互换。间的能量互换。无功功率无功功率 为了同电感的无功功率相比较，设电流为了同电感的无功功率相比较，设电流tIimsin为参考正弦量，则：为参考正弦量，则：90tUum sin

24、这样，得出的瞬时功率为：这样，得出的瞬时功率为：tUIuip2sin 由此，由此，电容元件的无功功率电容元件的无功功率为：为：CXIUIQ2 电容性电容性无功功率无功功率为负值，电感性为负值，电感性无功功率无功功率取正值。取正值。u2OOpttIUp+_+_+_+_充电充电放 电放 电+-_uCiiiiii电压、电流、功率的波形电压、电流、功率的波形end4.7 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路电压电流关系电压电流关系 根据基尔霍夫电压定律：根据基尔霍夫电压定律：idtCtiLRiuuuuCLR1dd设串联电路电流设串联电路电流tIimsin为参考正弦量，则

25、：为参考正弦量，则：tUtRIuRmmRsinsin 9090tUtLIuLmmLsinsin 9090tUtCIuCmmCsinsin 同频率的正弦量相加，得出的仍为同频率的正弦量，所以同频率的正弦量相加，得出的仍为同频率的正弦量，所以可得出下面形式的电源电压：可得出下面形式的电源电压：tUuuuumCLR siniLR+-uCRuLuCu+-+-+-相量关系相量关系 CLRUUUU 基尔霍夫电压定律的相量形式为：基尔霍夫电压定律的相量形式为：由此：由此：CLXXjRIUCLXXjR其中其中实部为实部为“阻阻”，虚部为，虚部为“抗抗”，称为，称为阻抗。阻抗。ZXXjRZCL阻抗阻抗Z Z不是

26、一个相量，而是一个复数计算量。不是一个相量，而是一个复数计算量。IXXjRIjXIjXIRCLCL IjXL R+-U-jXCRULUCU+-+-+-阻抗模阻抗模：22221CLRXXRZCL单位为欧单位为欧 姆姆。反映了电压与电流之间的大小关系。反映了电压与电流之间的大小关系。阻抗角（电压与电流的相位差）：阻抗角（电压与电流的相位差）：RXXCL arctan 其大小由电路参数决定，其大小由电路参数决定，反映了电压与电流之间的相位关系。反映了电压与电流之间的相位关系。.,0 电路为电容性即CLXX.,0 电路为电感性即CLXX.,0 电路为电阻性即CLXX相量形式的欧姆定律：相量形式的欧姆定

27、律：ZIU 由此可得：由此可得：ZIUIUIUZiuiuiu IUZ IZU+-无源无源线性线性IU+-或或jXRZ X=0X=0电阻性电阻性X0X0电感性电感性X0X0电容性电容性相量图相量图LUCUCUCLUUURUI电压三角形电压三角形 222222 CLCLCLRXXRIIXIXRIUUUU RXXUUUCLRCLarctanarctan 22CLXXRIUZ 相量图中由相量图中由 、构成的三角形称为构成的三角形称为电压三角形电压三角形。CLUURUU阻抗三角形阻抗三角形RXL-XCZ瞬时功率瞬时功率)cos(cos )cos(cos sinsin tUIUItIUIUttIUuipm

28、mmmmm2222平均功率平均功率（有功功率）（有功功率）cos d)2cos(cos1d1 00UIttUIUITtpTPTT根据电压三角形：根据电压三角形：RIUURcos于是于是有功功率有功功率为为 ：cosUIRIIUPR2无功功率无功功率 sin)()(UIXXIIUUIUIUQCLCLCL2功率因数功率因数 cosLUCUCUCLUUURUI视在功率视在功率 2IZUIS单位为：伏单位为：伏安安（VA）功率功率电压电压阻抗阻抗三角形三角形 22QPS有功功率、无功功率和视在功率的关系：有功功率、无功功率和视在功率的关系：SQZUCLXXCLUURURP例例 某某RLCRLC串联电路

29、，其电阻串联电路，其电阻R=10K，电感，电感L=5mH，电容，电容C=0.001uF,正弦正弦电压源电压源 。求。求(1)(1)电流电流i和和各元件上电压，并画出相量图；各元件上电压，并画出相量图；(2)(2)求求P P、Q Q、S S。tVus610sin102 iLR+-suC解：解：KLXL51051036KCXC110001.0101166画出相量模型画出相量模型.Ij5k k10k+-+-+-VUs0 010.LU.CU.kj1+-RU)(CLXXjRUImAj008.2193.0410010（1 1）.Ij5k k10k+-+-+-VUs0 010.LU.CU.kj1+-RUmA

30、I08.2193.0VRIUR08.213.9VjXIULL02.6865.4VjXIUCC08.11193.0)(相量图：相量图：+1+1IRULUCUXUsURU（2）mWUIP63.8)8.21(0cos1093.010cos003 var46.3)8.21(0sin1093.010sin003mUIQ mVAUIS3.91093.0103 RI2)(2CLXXI 22QP end4.8 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.8.1 4.8.1 阻抗的串联阻抗的串联_Z1_+Z2U1U2UI+_ZUI+IZZIZIZUUU21221121 根据基尔霍夫电压定律：根据基尔霍夫电压定律：用一个

31、阻抗用一个阻抗Z Z等效两个串联的阻抗，则：等效两个串联的阻抗，则：IZU 比较上面两式得等效阻抗为：比较上面两式得等效阻抗为：21ZZZ，多个阻抗串联时，等效阻抗为：多个阻抗串联时，等效阻抗为：jkkkeZXjRZZ22kkXRZ式中：式中：kkRXarctan分压公式分压公式:UZZZU2111UZZZU2122注注意意！对于两个阻抗串联电路对于两个阻抗串联电路,一般情况下：一般情况下：21UUU即：即：IZIZIZ21所以：所以：21ZZZ两个阻抗串联时，什么情况下：两个阻抗串联时，什么情况下：成立？成立？思考题思考题21UUU21ZZZ4.8.2 4.8.2 阻抗的并联阻抗的并联_ZU

32、I+_Z1UI+1I2IZ2 根据基尔霍夫电流定律：根据基尔霍夫电流定律：21212111ZZUZUZUIII用一个等效阻抗用一个等效阻抗Z Z 两个并联的阻抗，则：两个并联的阻抗，则：ZUI 比较上面两式得等效阻抗为比较上面两式得等效阻抗为：21111ZZZ2121ZZZZZ或或kZZ11 多个阻抗并联时：多个阻抗并联时：分流公式分流公式IZZZI2121IZZZI2112 对于两个阻抗并联电路对于两个阻抗并联电路,一般情况下：一般情况下：注注意意！21III即：即：21ZUZUZU所以：所以：21111ZZZ两个阻抗并联时，什么情况下：两个阻抗并联时，什么情况下：成立？成立？思考题思考题2

33、1111ZZZ21III例例 1:已知已知:,s/rad314,100,F10,mH500,10,100021 VUCLRR求求:各支路电流。各支路电流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuUR2+_R11I2I3ICj 1Lj 解：解：画出电路的相量模型画出电路的相量模型 3.28920.9232.726.303 67.17104990105.3185.3181000)5.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ 1571022jLjRZ 正弦交流电路分析计算举例正弦交流电路分析计算举例AZUI3.52598.031.522.16701001 AjICjRCjI0.20182.

34、03.52598.067.1710495.31811112 AICjRRI0.70570.03.52598.067.171049100011113 Ati)3.52314sin(2598.01Ati)20314sin(2182.02Ati)70314sin(257.03瞬时值表达式瞬时值表达式Z=Z1+Z2=92.20-j289.3+10+j157=102.20-j132.3=167.2 52.31o解：解：已知：已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V，R1=32,f=50Hz求：求：线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2 。R1R2L2+_1UU2U+_+_ I32/4.55/

35、11 RUIILRRU 2221)()(ILRU 2222)(324.55)314()32(115222 LR324.55)314(80222 LR 6.192RH133.02 L例题例题2 2正弦正弦交流电路如图所示。已知交流电路如图所示。已知 ，AI101AI2102VUs100 51RLXR 2 ，且，且 。试求。试求。及、2RXXILC+-SU1R2RLjXCjX+-2U+-1UI1I2I解：利用相量图求解。解：利用相量图求解。为参考相量以2U2U1I102I210090045IAI00101UVIRU011050VUUUs012050512IUXC5.22102502222IUXRL

36、1I例题例题3 3已知：已知电流表读数为已知：已知电流表读数为1.5A(1.5A(有效值有效值)。求：求：(1)(1)U US S=?=?(2)(2)电源的电源的P P和和Q.Q.解：解：A05.1 RI设设V06005.140 2 U则则A2j90230j2 UICA2418j4030j 50j+SU I 2U 3U CI 1U+RI+V75j90751.535.2)18j24()18j24(1 IUV75j1009.361251.535.2)50j()50j(3 IUA1.535.225.1 jIIICRV016075j1006075j321 UUUUS(1)Us=?例题例题4 4cosS

37、IUP Var 320)8.0(5.2160sinSIUQA2418j4030j 50j+SU I 2U 3U CI 1U+RI+(2)求求P、Q=?？W240)1.530cos(2.216000另解另解 W240)5.1(40)5.2(2440242222RIIPVar 320)5.2(50230)5.2(18 503018222222IIIQCend4.10.2 串联谐振串联谐振 串联谐振频率串联谐振频率：LCff210串联谐振的条件串联谐振的条件：0RXXCLarctan则：则：fCfLXXCL212 或如果：如果：电压与电流同相，发生串联谐振电压与电流同相，发生串联谐振。谐振的概念谐振

38、的概念：含有电感和电容的交流电路，电路两端电压含有电感和电容的交流电路，电路两端电压和电路的电流同相，这时电路中就发生了和电路的电流同相，这时电路中就发生了谐振现象谐振现象。iLR+-uCRuLuCu+-+-+-4.10 交流电路的频率特性交流电路的频率特性串联谐振特征串联谐振特征：(1)(1)电路的阻抗模最小，电流最大电路的阻抗模最小，电流最大。RXXRZZCL220minCLXX因为因为所以所以从而在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最大值：从而在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最大值：RUIIImax0(2)(2)电压与电流同相，电路对外呈电阻性电压与电流同相，电路对外呈电阻性

39、。此时，电路外部（电源）供给电路的能量全部被电阻消耗，电此时，电路外部（电源）供给电路的能量全部被电阻消耗，电路不与外部发生能量互换。能量的互换只发生在电感与电容之间。路不与外部发生能量互换。能量的互换只发生在电感与电容之间。ILUCUUUR(3)(3)和和 有效值相等，相位相反，互相抵消，对整个有效值相等，相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压电路不起作用，因此电源电压 。LUCURUURXXCL(4)(4)当当 时，时，。UUUCL 因为因为 和和 可能超过电源电压的许多倍因此串联谐振可能超过电源电压的许多倍因此串联谐振也称为也称为电压谐振电压谐振。LUCUCCCLLLXRU

40、IXUXRUIXU谐振时谐振时LC相当于短路相当于短路 在电力工程中应避免串联谐振，以免电容在电力工程中应避免串联谐振，以免电容或电感两端电压过高造成电气设备损坏。或电感两端电压过高造成电气设备损坏。在无线电技术中常利用串联谐振，以获得在无线电技术中常利用串联谐振，以获得比输入电压大许多倍的电压。比输入电压大许多倍的电压。应用常识应用常识LRLC1e如如:收音机的调谐电路收音机的调谐电路RL1e2e3e1f2f3fCL等效电路等效电路品质因数品质因数-Q 串联谐振时电感或电容上的电压和总电压的比值。串联谐振时电感或电容上的电压和总电压的比值。CRUXRUURLUXRUUCCLL00串联谐振时串

41、联谐振时:RLRCUUUUQLC001所以：所以：f串联谐振特性曲线串联谐振特性曲线(1)ff0 时，发生串联谐振时，发生串联谐振,电路对外呈电路对外呈电阻性电阻性。(2)ff0 时，时，电路对外呈电路对外呈电感性电感性。f0fLRC1感性感性0ffZ容性容性0ffI0f0I021I1f2f:下限截止频率下限截止频率:上限截止频率上限截止频率12fff:通频带通频带1f2fQ值越大谐振曲线越尖锐，值越大谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性越强。电路的频率选择性越强。4.10.3 并联谐振并联谐振 _uLC+Ri1iCi并联谐振条件并联谐振条件：LCRCjLjRLjRCjLjRCjZ2111)()(

42、电路的等效阻抗为：电路的等效阻抗为：线圈的电阻很小，在谐振时线圈的电阻很小，在谐振时LR，上式可写成：，上式可写成：LCjLRCLCRCjLjZ111201LCLCf210并联谐振频率并联谐振频率：并联谐振特征并联谐振特征：(1)(1)电路的阻抗模最大，电流最小。电路的阻抗模最大，电流最小。RCLLRCZZ1max0在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最小值：在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最小值：00ZUIIImin(2)(2)电压与电流同相，电路对外呈电阻性电压与电流同相，电路对外呈电阻性。(3)(3)两并联支路电流近于相等，且比总电流大许多倍两并联支路电流近于相等，且比总电流

43、大许多倍。LfULfRUI0202122)(CUfIC02RLfCfRLfRCLZ20000222)()(当当时 RLf02RLfCfLf20002212)(并联谐振时两并联支路的电流近于相等且比总电流并联谐振时两并联支路的电流近于相等且比总电流大许多倍。因此并联谐振又称为大许多倍。因此并联谐振又称为电流谐振电流谐振。U1ICI0I品质因数品质因数-QCRRLRLfIIQ0000112 并联谐振时支路的电流和总电流的比值。并联谐振时支路的电流和总电流的比值。fIZR并联谐振特性曲线并联谐振特性曲线0fQ值越大谐振曲线越尖锐，值越大谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性越强。电路的频率选择性越强。例：

44、讨论由纯电感和纯电容例：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路的谐振所构成的串并联电路的谐振L1C2C3对电路进行对电路进行定性分析定性分析，有，有电路产生电路产生并联并联谐振谐振当当 =2121CL 当当 2 时时，因为并联支路呈感性，所以可以发生因为并联支路呈感性，所以可以发生串联串联谐振谐振解：解：串并联谐振举例串并联谐振举例21 )1()(1j1jj1j1jj1jj1)(212332122121321213CLCCCLCLLCCLCLCZ 分别令分别令分子、分母为零分子、分母为零，可得：，可得：串联串联谐振谐振)(13211CCL 并联并联谐振谐振2121CL 定量分析定量分析L1C2

45、C3LC串并联电路的应用：串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路可构成各种无源滤波电路(passive filter)。例：例：激励激励 u1(t)，包含两个频率，包含两个频率 1、2分量分量(1 1，滤去高频，得到低频。，滤去高频，得到低频。若若 1 2，仍要得到仍要得到 u11(1)，如何设计电路，如何设计电路?CRC2C3L1+_u1(t)+_uo(t)(3)将将C3改为电感元件即可。改为电感元件即可。end为什么要提高电路功率因数为什么要提高电路功率因数？(1)设备电能不能充分利用设备电能不能充分利用.(2)当输出相同的有功功率时，线路当输出相同的有功功率时，线路电流电流I I=P

46、P/(/(U Ucoscos)，线路损耗随，线路损耗随coscos减小而增大。减小而增大。并联电容并联电容功率因数低功率因数低带来的问题带来的问题解决办法解决办法负负载载4.11 功率因数的提高功率因数的提高UCILI 1I 2LRCUILICI+_ 2 cos 1补偿容量的确定：补偿容量的确定：21sinsin IIILC )tgtg(21 UPIC)tgtg(212 UPUICC cos 1 UPIL cos2 UPI 代入上式代入上式补偿电容大小影响补偿效果补偿电容大小影响补偿效果负载呈阻负载呈阻性性cos=1负载呈容性负载呈容性cos1o1113.53 6.0cos 得得由由已知：已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos1=0.6。要使功率。要使功率因数提高到因数提高到0.9,0.9,求并联电容求并联电容C。例例.P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9.0cos 得得由由)tgtg(212UPCF 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 23end