投资组合理论管理与有效运用

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1、)1952(.MarkowitzH1主要内容主要内容1 概述 2 投资组合的收益与风险 3 arkowitz投资组合理论 4 无风险借贷机会的存在对有效边界的影响 5 单指数模型21 概述3投资组合：投资组合：portfolio 投资组合：投资资金在不同的资产上的配置投资组合：投资资金在不同的资产上的配置 资产有很多，股票、债券、贵金属和不动产等都是资产，都可进入我们的投资组合。为了分析的方便，我们局限于证券的范畴：证证券投资组合券投资组合。例：张三可投资的资金有1万元，其中4000元投资于股票L，剩余的6000投资于股票H，如此形成了一个组合P1(0.4，0.6)。若张三卖空股票L，得200

2、0元，将之与1万元一起购买了股票H，这就形成了另一组合P2(-0.2，1.2)。4再次回顾投资的过程再次回顾投资的过程 投资过程投资过程：确定投资政策 进行证券分析 构造投资组合 修正投资组合 评价投资业绩 如何构造一个组合以合理配置资产（asset allocation）？收益收益-风险的权衡风险的权衡（risk-return trade-off）：a decision to“eat well”versus“sleep well”我们期望：“To make money and still sleep soundly”5投资组合理论的发展（投资组合理论的发展（1 1）分散投资的理念早已存在，如

3、我们平时所说的“不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。但传统的投传统的投资管理资管理尽管管理的也是多种证券构成的组合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简单集合。投资投资组合管理组合管理将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与风险的权衡。Harry Markowiz（1952）：Portfolio Selection，标志着现代投资组合理论（modern portfolio theory，MPT）的开端；6投资组合理论的发展（投资组合理论的发展（2 2）William Sharpe（1963）提出了简化方法：单指数模型（single-index model）；William Sharpe（1

4、964）、John Lintner（1965）及Jan Mossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下的定价模型：CAPM；Richard Roll（1976）对CAPM提出了批评，认为这一模型永远无法实证检验；Stephen Ross（1976）提出了套利定价模型（APM)。7我们的任务：得到最优投资组合我们的任务：得到最优投资组合 风险风险-收益的权衡收益的权衡(trade-off of risk and return)风险-收益的衡量：单只证券、投资组合 机会集与有效边界、投资效用函数与无差异曲线 最优投资组合最优投资组合(optimal portfolio)82 投资组合的收益与

5、风险9让我们看一个例子让我们看一个例子张三可投资的资金有1万元，可投资的对象只有股票L和股票H，目前（05年5月）L与H市场价格分别为20元和10元，张三应如何构造他的投资组合？首先他得估计股票L和H未来一段时间内（比如1年）的收益与风险，现在我们只考虑单期（single-period），即期初（05年5月）买进，预期在期末（06年5月）卖出。10历史收益与风险历史收益与风险 假如关于股票L与H未来估值的信息少得可怜，张三不得不将眼光转向过去：用历史的收益与风险作为未来预期收益及风险未来预期收益及风险的估计。已知股票L与H过去若干年（95年-04年）的股价与红利如表所示：年份959697989

6、90001020304L价格22232224222320191921L红利1.51.51.61.61.61.61.71.71.71.7H价格 871824281812121614H红利 0.00.01.02.02.51.00.60.61.21.011历史收益：单期与多期历史收益：单期与多期 单期收益单期收益：以96年度的股票L收益为例 已知：96年年初以22元的价格买进，年末以23元的价格卖出，期间每股有红利1.5元。多期收益多期收益：几何平均数%36.11225.1)2223(96Lr1)1(/1Ttrr年份969798990001020304几何平均L（%）11.362.6116.36-1

7、.6711.82-5.653.508.9519.477.13H（%）-12.50171.4344.4427.08-32.14-30.005.0043.33-6.2512.6512风险：历史收益的波动程度风险：历史收益的波动程度 以历史收益的方差或标准差来作为未来风险高低的估计)()()(11)(12rVarrStdrrTrVarTtt股票方差（%2）标准差（%）L69.318.33H3901.1662.2513预期收益与风险预期收益与风险 现假定张三拥有一定的关于股票L、H估值的基本面或技术面信息。比如张三经过仔细分析，认为未来年度（05年5月06年5月)经济向好、维持不变与变糟的可能性分别为

8、0.2、0.5和0.3。公司L是防守股，在三种经济状况下期末的股价预期可分别达到24元、20元和18元，未来年度的预期红利分别为1.8元、1.6元和1.4元；股票H是周期股，其期末的股价预期可分别达到20元、9元和6元，未来年度的预期红利分别为1.0元、1.0元和0.0元。14预期收益率的计算：情景分析预期收益率的计算：情景分析（scenario analysisscenario analysis）%10%9.8%)3(3.0%85.0%292.0)(.2%40,0,%110,%3,%8%0.29208.120243.1321321HLjjHHHLLLPrrErrrrrr求期望收益形为例：以股

9、票在经济向好的情益种经济状况下股票的收分别计算15未来风险的衡量：方差或标准差未来风险的衡量：方差或标准差%,92.52,%12.11)(%0.2800)(%69.1233.0%)9.8%3(5.0%)9.8%8(2.0%)9.8%29()()()()(222222222HLHLjjrVarrSDprrVar16投资组合的收益与风险投资组合的收益与风险假设张三有1万元可投资的资金，其中4000元投资于股票L，即购买了2手L股票，剩余6000元投资于股票H，即购买了6手H股票。这样，张三构造了一个组合P(0.4,0.6)。注意注意：我们并没有说这是一个最优投资组合，构造最优投资组合是我们今后的任

10、务。目前我们的任务：估计该组合的收益与风险。目前我们的任务：估计该组合的收益与风险。17组合的期望收益率组合的期望收益率 结论结论：投资组合的期望收益率是构成投资组合的期望收益率是构成组合的各种证券的期望收益率的加权组合的各种证券的期望收益率的加权平均数，权数为各证券在组合中的市平均数，权数为各证券在组合中的市场价值比重。场价值比重。%56.9%106.0%9.84.0)()()(PiiiiiippxrExrxErE收益为：张三的投资组合的期望18组合的风险组合的风险 投资组合的风险（方差或标准差）并非是构成组投资组合的风险（方差或标准差）并非是构成组合的各种证券的风险（方差或标准差）的加权平

11、合的各种证券的风险（方差或标准差）的加权平均数。而可以看作是协方差的加权求和，权数是均数。而可以看作是协方差的加权求和，权数是协方差中两证券投资比重的乘积。协方差中两证券投资比重的乘积。nipiiPniiipppninkikkiiininkkikiniiipprrCovxrrxCovrrCovrrCovxrrCovxxrxVarrVar11221,1221112),(),(),(),(2),()()(19张三的投资组合的风险张三的投资组合的风险%17.361309.00585.06.04.0228.06.001633.04.00585.03.0)1.04.0)(089.003.0(5.0)1.

12、00)(089.008.0(2.0)1.01.1)(089.029.0(),(2222PPPHLrrVar203 3 arkowitz投资组合理论投资组合理论 3.1 假设条件 3.2 机会集与有效边界 3.3 投资者效用与无差异曲线 3.4 最优投资组合213.1 3.1 投资组合理论的假设条件投资组合理论的假设条件假设假设1：在单期模型单期模型里，投资者以期望收益率和标准差作为评价投资组合好坏的标准。假设假设2：所有的投资者都是非满足非满足的，即在一定的风险下，希望收益率越高越好。假设假设3：所有的投资者都是风险厌恶者风险厌恶者，即在收益一定的情况下，希望风险尽可能小，只有提供足够的风险补

13、偿，他们才愿意承担一定的风险。假设假设4：每种证券都是可无限细分可无限细分的，即投资者可以购买到任何证券的任何一部分。22投资组合理论的假设条件（续）投资组合理论的假设条件（续）假设假设5：投资者可以以无风险利率借入或贷出无风险利率借入或贷出任何数量的资金。假设假设6：证券市场是一个“无磨擦市场无磨擦市场”（frictionless market）。所谓“摩擦”是指市场中的对资金流动与信息传播的阻碍（impediments）。一个无摩擦的市场不存在（1）买卖证券的交易成本；（2）税金；（3）对卖空的限制；（4）信息成本。但在现实市场中，卖空可能受到限制。另外，即使可以卖空，一般投资者也不能自由

14、使用卖空所得资金，而且必须对卖空另付保证金。23*关于上述假设条件的说明关于上述假设条件的说明 投资者的风险厌恶是显然的，然而，当收益率的方差或标准差不足以测度风险时，这一假设就存在一定的疑问。假设25可以放宽，所得的结论也与放宽前相类似。我们作出上述假设的理由：任何经济理论都是对现实的简化。我们的主要目标是研究投资的期望收益率与风险的关系，所以必须排除交易成本、税收等对收益率的影响。24*关于假设关于假设1 1的说明（的说明（1 1）需要多少矩差数才足以描述投资收益率的概率分布？Paul A.Samuelson（1970）证明：1.超过方差的所有矩差的重要性远远小于期望值与方差，即忽忽略大于

15、方差的矩差不会影响投资组合的选择略大于方差的矩差不会影响投资组合的选择。2.期望值、方差对投资者的效用同等重要期望值、方差对投资者的效用同等重要。上述结论建立在投资收益分布“紧凑性紧凑性”的假设基础上。若投资者能够控制投资风险，投资收益的分布就是紧凑的。（持有组合的时间变短，风险降低，若瞬间持有，则风险为零。）在这种条件下，投资者可以经常调整组合以使高阶矩差很小而忽略不计。当然，现实市场中，调整组合存在交易成本，股价在有些情况下可能“跳跃”而非持续。25*关于假设关于假设1 1的说明（的说明（2 2）James Tobin（1958）证明：若下述两条件中任何一个成立，则假设1就可以成立：1.组

16、合的收益率服从正态分布；2.投资者的效用函数是市值（或收益率）的二次函数（quadratic utility function）。)()()()()()()(0,0,221022102210212210vVarvEvEvEvEvvpuEwherevvu26*关于假设关于假设1 1的说明（的说明（3 3）条件2不太符合现实，因为根据条件2，投资者的效用水平随着投资收益的增加而上升，但上升到顶峰后开始下降（对于某一具体商品有可能，如面包，但对于金钱，一般不存在这种可能性。）但从前面的论述我们看到，条件1可以近似地得到满足。273.2 3.2 有效边界有效边界根据张三对于股票根据张三对于股票L和和H

17、的收益、风险和协方差的估计，的收益、风险和协方差的估计，求风险证券组合的有效边界。主要过程有：求风险证券组合的有效边界。主要过程有：投资组合投资组合 机会集：机会集：所有可行的投资组合的集合 最小方差集：最小方差集：机会集的左边界 有效边界：有效边界：最小方差集中位于整体最小方差点的上面部分.28机会集机会集 当只存在两只风险证券L和H时，不断地改变其投资比重，就可得到无数多的不同组合，如P2（0,1.0）和P3（-0.4,1.4）等。可供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的“可行集可行集”（feasible set）或）或“机会集机会集”（o

18、pportunity set）。）。29两证券组合的机会集两证券组合的机会集 某两证券投资组合P由证券L与H构成，L的期望收益与标准差分别为 ,H为 ,并且11,2121,22,10.40.31.21.1121212之间为一般情形：大多数证券，如股票与其卖出期权，如股票与其买入期权30情形情形1:1:112PPPPxxxx21212121122121)1()1(PPLH0P31 时的零风险组合时的零风险组合1120211122211100)1(PLHxxxxP图的构造零风险组合，如上，可低风险证券与原有资金一起，买入，用所得资金即通过卖空高风险证券得令32情形情形2:2:112PPPPPPxx

19、xxxxxx2121211221212121211221212121)1(.2)1(.1)1()1(33情形情形2 2时的机会集与零风险组合时的机会集与零风险组合，可得零风险组合和同时买入证券得令LHxxxxP0100)1(21121221PP0PHL34情形情形3:3:0120)1()1(22221221xxxxPPPPHL012但存在最小风险组合时不存在零风险组合035一般情形的两证券投资组合机会集一般情形的两证券投资组合机会集PPHL10120112boundupperboundlower36多证券投资组合的机会集多证券投资组合的机会集 假设有三只证券A、B、C(彼此之间不完全相关,且均

20、值不等)构成投资组合.由两证券投资组合情形,A、B、C两两之间构成的组合如图所示.D是由A和B构成的任一组合.则C和D构成的组合在图中的曲线CD上.D在曲线AB间移动,曲线CD构成了一个实体区域实体区域.PPABCD37机会集的形状机会集的形状 可行集的形状呈伞形的曲面，所有可能的组合位于可行集的内部或边界上。PP38优势法则（优势法则（dominance rulesdominance rules）投资者从满足如下条件的可行集里选择其最优的投资组合:1.对给定的风险水平期望收益率最大；2.对给定的期望收益率，风险水平最小。最小方差集最小方差集（minimum variance or stand

21、ard deviation set）：满足条件2的投资组合集合。有效集有效集(efficient set)或有效边界有效边界(efficient frontier):满足上述两个条件的投资组合集合.39Dominance PrincipleDominance Principle1234Expected ReturnVariance or Standard Deviation 2 dominates 1;has a higher return 2 dominates 3;has a lower risk 4 dominates 3;has a higher return40最小方差集最小方差集:

22、机会集的左边界机会集的左边界 将组合期望收益固定在某个值,求具有该期望收益,并且方差最小的投资组合.iiiijjiPxxxtsxx1.min20,0),2,1(0)1()(2121LLnixLxxxxLiiiiijji41*两证券组合的有效边界两证券组合的有效边界22122112121212212222121221211222122221212,122221212222212221)(2(20)1(0)(22)422()1()1(2)1()1(2)1()1(xxxLxxLxxxxxxLxxxxxxpp42最小方差集的最小方差集的EXCELEXCEL演示演示 设有证券A、B、C,其期望收益分别为

23、6%、10%和25%,标准差分别为0.08、0.32和0.18,A与B、A与C及B与C间收益率相关系数分别为0.2、0.7和0.5 利用EXCEL的规划求解可以得到由这三种证券构成的最小方差集.43最小方差集的形状最小方差集的形状PPshapedbullet 整体最小方差组合44整体最小方差组合整体最小方差组合 1.122iijjiPxiijjiPxtsxxMinxxx45只存在两种风险证券时的只存在两种风险证券时的最小方差组合最小方差组合1222211222122212222121222221220)22()422()1(2)1(xxdxdxxxxPP46有效边界有效边界 最小方差集中位于整

24、体最小方差组合上方的部分。最小方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分，对于给定的风险，有最小的收益。47RiskReturnABJEfficient frontierInvestment opportunity setSD有效边界图示有效边界图示48有效边界的形状有效边界的形状 1.有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，反映“高风险、高收益”。2.有效边界是一条上凸的曲线。3.有效边界不可能有凹陷的地方。为什么？为什么？4.构成组合的证券间的相关系数越小，投资的有效边界就越是弯曲得厉害。493.3 3.3 效用与无差异曲线效用与无差异曲线效用效用(utility)是是一个主观范畴，指人们从某

25、事或某物上所得到的主观上的满足程度。效用函数(utility function)无差异曲线(indifference curve)50*基数效用：效用函数基数效用：效用函数 常用的效用函数：效用函数：）确定等价收益率（无风险利率等价的组合的收益与对张三来说，投资于该则，）的（，前述组合为若张三的风险厌恶指数数。为投资者的风险厌恶指其中rateequivalentycertauPAAuPPint.%71.171.117.36*3*005.056.9%17.36%56.96.0,4.02.1005.02251序数效用序数效用:无差异曲线无差异曲线张三很难确切地知道某组合给他带来的满足程度有多大,比

26、如是3还是10。但张三能判断到底是组合P1还是组合P2给他带来的满足程度大。无差异曲线无差异曲线是在期望收益率-标准差平面上，将效用期望值相同的点所连成的一条曲线。对张三来说，同一条无差异曲线上的不同投资组合给他带来相同的效用期望值。PPcurveceindifferen52无差异曲线的形状无差异曲线的形状 1.无差异曲线向右上方倾斜。无差异曲线向右上方倾斜。随着风险的增加，要想保持相同的效用期望值，只有增加期望收益率。2.风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴。即随着风险的增加，对于相同幅度的风险增加额，投资者所要求的风险补偿不断增加。3.无差异曲线是密集的无差异曲线是

27、密集的：无差异曲线群。即任何两条无差异曲线中间，必然有另外一条无差异曲线。4.任何两条无差异曲线不可能相交任何两条无差异曲线不可能相交。5.在无差异曲线群中，越往左上方的无差异曲线，其效用越往左上方的无差异曲线，其效用期望值越大。期望值越大。53不同风险偏好投资者的无差异曲线不同风险偏好投资者的无差异曲线 较陡峭的无差异曲线反映了投资者对风险持较保守的态度，即为承受额外的风险需要较多的额外预期收益来补偿；较平缓的无差异曲线则反映了投资者敢于冒险的精神，即为了获取额外的预期收益愿意承受较多风险。无差异曲线的上述性质可以保证对某一个投资无差异曲线的上述性质可以保证对某一个投资者来说，必然有一条无差

28、异曲线与投资的有效者来说，必然有一条无差异曲线与投资的有效边界相切。边界相切。543.4 3.4 最优投资组合最优投资组合（optimal portfoliooptimal portfolio）PP1I2I3Ifrontierefficientportfoliooptimal554无风险借贷机会的存在对有效边界的影响56背景背景Markowitz模型中可供选择的都是风险资产，且不允许投资者使用金融杠杆或进行保证金交易。然而现实经济生活中，投资者不仅购买风险证券，也经常对无风险资产进行投资。此外，投资者不仅可以用自有资金进行投资，也可以使用借入的资金来进行投资。因此，有必要对Markowitz模

29、型作一些修正并在理论上加以扩展。57无风险资产（无风险资产（risk-free-assetrisk-free-asset）无风险资产是指具有确定的收益率，并且不存在无风险资产是指具有确定的收益率，并且不存在违约风险的资产。违约风险的资产。从数理统计的角度看，无风险资产是指投资收益的方差或标准差为零的资产。当然，无风险资产的收益率与风险资产的收益率之间的协方差及相关系数也为零。从理论上看，只有由中央政府发行的、期限与投资者的投资期长度相匹配的、完全指数化的债券才可视作无风险资产。为什么为什么？58现实经济中的无风险资产现实经济中的无风险资产在现实经济中，几乎不存在能完全符合上述条件的流通中的有价

30、证券。在投资实务中，一般把国债甚至是货币市场工具作为无风险资产的近似。在我国，以国债利率或银行间同业拆借利率作为无风险利率的条件趋于成熟。59无风险资产的买卖等价于存在无风险无风险资产的买卖等价于存在无风险借贷机会借贷机会如张三的自有资金有1万元，若他购买了3000元国债，国债的收益率为3%，则他能用于购买股票L与H的资金只剩下7000元，这相当于他将3000元按3%的利率贷出，剩余7000元用于风险投资；若张三卖空4000元的国债，在无需保证金且可动用卖空所得的假设下，他能用于购买股票L与H的资金有14000元，这相当于他以3%的利率借入4000元，从而张三有14000元可用于风险投资了。结

31、论：结论：投资于无风险资产等价于无风险贷出无风险贷出（risk-free lending），卖空无风险资产等价于无风险借入无风险借入（risk-free borrowing），无风险资产的买卖只不过是手段，实质是存在无风险的借贷机会。无风险利率（无风险利率（risk-free rate）：投资于无风险资产所获得的收益率。60存在无风险借贷机会时组合的收益存在无风险借贷机会时组合的收益与风险与风险 设组合P是有一无风险资产与一风险组合R（由（n-1）种风险证券构成）所构成，则:RPRFPxxxr)1()1(PRFRFPrr61图图:存在无风险借贷机会的有效边界存在无风险借贷机会的有效边界 PPF

32、rT切点证券组合10Fx0Fx0Fx62存在无风险借贷机会的有效边界存在无风险借贷机会的有效边界 在组合中加入一种资产,均值-标准差图中的机会集一般会扩大,加入无风险资产也不例外.无风险借贷机会的存在，增加了新的投资机会，大大地扩展了投资组合的空间。更为重要的是，它大大地改变了Markowitz有效边界的位置，从原先的曲线变为直线。63*存在无风险借贷机会时的最优风险存在无风险借贷机会时的最优风险资产组合的构建资产组合的构建sMaxrsxxxxRFRijijiRiiR:1,64*两证券风险组合的情形两证券风险组合的情形12212122211222211211221222221212211)2(

33、)()()()(:12FFFFFRFRRRrrrrrxrsMaxxxxxxxxx65 *借贷利率不同对投资有效边界的影响借贷利率不同对投资有效边界的影响 在现实经济中，只有政府有可能以无风险利率借入资金，而其他的个人投资者和机构投资者一般只能以高于无风险利率的利率来借入资金。当借贷利率不等时有效边界有三个相互连接的部分构成。存在无风险借贷机会时的最佳投资组合存在无风险借贷机会时的最佳投资组合66小结：组合的构建过程小结：组合的构建过程 1.界定适合选择的证券范围界定适合选择的证券范围。证券类型有限，但每类证券数目相当巨大。2.估计各证券的期望收益率、标准差、各证券两估计各证券的期望收益率、标准

34、差、各证券两两间的协方差两间的协方差（或相关系数）。组合的价值很大程度上取决于这些输入变量的质量。3.构建风险资产组合的有效边界风险资产组合的有效边界 4.将资金在无风险资产与最优风险资产组合进行分配 top-down analysis:capital allocation decision,asset allocation decision,security selection decision67*实际市场中组合的构建实际市场中组合的构建 1.每个资产类进行最优投资组合选择 2.最高管理层决定每个资产类的投资预算。Passive strategiesActive strategies68*

35、MarkowitzMarkowitz模型需要输入的变量个数模型需要输入的变量个数 若可选择的证券有n只，则需输入的变量个数有 （1）n个期望收益率；（2）n个标准差；（3）个协方差。William Sharped的单指数模型（single-index model）正是为了简化这一复杂的过程而提出来的。2)3(nn2)1(nn69 5 5 单指数模型单指数模型 single-index modelW.Sharpe（1963）70单指数模型的引入单指数模型的引入 当大盘处于熊市时，大多数个股也呈下跌态势；相反，当大盘处于牛市时，大多数个股也呈上升态势。因此，个股的价格变动与股指波动之间存在着密切的

36、关系。0),(,0),(,0)(iMjiiiMiiirCovjiCovErr71Beta值值：防守型证券。：进攻型证券；指收益率的敏感性表示证券收益率对于股112MiMiMiMiiMiiirr72iii1irMrSystematic componentiDistribution of i证券特征线证券特征线SCL:security characteristic line73单只证券的期望收益与风险单只证券的期望收益与风险响受共同的市场因素的影源于其收益不同股票之间的相关性22222),()(MjijiijMiiMiiiMiiiiMiiirrCovrVarrri74系统风险与非系统风险系统风险与

37、非系统风险 系统风险系统风险(systematic risk)：证券收益方差中能够用市场运动解释的部分，系统风险又称为market risk or nondiversifiable risk 非系统风险非系统风险(unsystematic risk)：证券收益方差中不能用市场运动解释的部分，非系统风险又称为firm-specific risk,unique risk or diversifiable risk2222iMiiriskcsystermatiriskticunsysterma75投资组合的期望收益投资组合的期望收益MPPPiiPiiPiiPPMPPiiPxxxrrxr76投资组合的

38、风险投资组合的风险2222222)(iiPPMPPPiiMPPiiPxrVarxrrxr77多样化对组合风险的影响多样化对组合风险的影响0,1)(111222222piipnnnnnnxni组合有种证券构成的等权重设78韦恩.韦格纳（1971）的实证研究结果 1.证券数量从1增加到10时，组合风险下降明显；但超过10时，下降风险极小；2.平均而言，随机构成的20只股票组合可以认为只含有系统风险，单个证券的40%风险被抵消；随机多样化（random diversifiction or naive diversification）：以随机方式选择股票构成投资组合来降低风险 Diversificat

39、ion across industries：按行业分类，在每个行业中随机选择几种股票来构成组合。79单指数模型对单指数模型对MarkowitzMarkowitz模型的简化模型的简化 1.需要输入的变量个数减少需要输入的变量个数减少（3n+2个）：n个与市场指数无关的收益率 +n个市场敏感系数i+n个独立风险测度 +1个市场平均收益 +1个市场风险测度 。2.2.便于证券分析便于证券分析：若甲小组擅长计算机业，乙小组专于房地产业，Markowitz模型中要估计两者的协方差，需要具备对两行业及两行业间互动的深刻了解，而这一般难以做到。单指数模型简化的代价是把影响股价变化的因素过分简单地分为两类，而忽视了行业与区域因素的影忽视了行业与区域因素的影响。响。iMiM80演讲完毕，谢谢观看！