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1、江苏省无锡市高三下学期开学数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 本大题 (共12题；共24分)1. （2分） (2013上海理) 设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为（ ） A . （，2）B . （，2C . （2，+）D . 2，+）2. （2分） 复平面内，若复数z=a2（1+i）a（4+i）6i所对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ） A . （0，3）B . （3，4）C . （2，0）D . （，2）3. （2分） 某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：函数y=f（x）的图象是轴对称图形；对
2、任意实数x，|f（x）|x|均成立；函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数k满足|k|1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点其中正确结论的序号是：（ ）A . B . C . D . 4. （2分） 的展开式中，常数项为15，则n=（ ）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2018广元模拟) 执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A . 48B . C . D . 807. （2分） (201
3、6高一下义乌期末) 已知函数y=sin（2x+）（0，0）的最小正周期为，且函数图象关于点（ ，0）对称，则函数的解析式为（ ） A . y=sin（4x+ ）B . y=sin（2x+ ）C . y=sin（2x+ ）D . y=sin（4x+ ）8. （2分） 直线与圆的位置关系是（ ）A . 相离B . 相切C . 相交且过圆心D . 相交但不过圆心9. （2分） (2016高二下重庆期中) 五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（ ） A . 24种B . 60种C . 48种D . 36种10. （2分） (2019高三上桂林月考) 已知变量 ， 满足
4、，则 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2017高三下深圳模拟) 已知 是双曲线 的右焦点，过点 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，线段 与 相交于点 ，记点 到 的两条渐近线的距离之积为 ，若 ，则该双曲线的离心率是（ ）A . B . 2C . 3D . 412. （2分） (2016高三上湖北期中) 下列四个命题中，正确的个数是（ ） 命题“存在xR，x2x0”的否定是“对于任意的xR，x2x0”；若函数f（x）在（2016，2017）上有零点，则f（2016）f（2017）0；在公差为d的等差数列an中，a1=2，a1 ， a3 ， a4成等比数列
5、，则公差d为 ；函数y=sin2x+cos2x在0， 上的单调递增区间为0， A . 0B . 1C . 2D . 3二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016北京文) 已知向量 =（1， ）， =（ ，1），则 与 夹角的大小为_14. （1分） (2017襄阳模拟) 若（1+x）（ax）6=a0+a1x+a2x2+a7x7 ， 其中a= （sinxcosx）dx，则a0+a1+a2+a6的值为_ 15. （1分） 已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为_16. （1分）
6、如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC= ， 则球O的体积等于_三、 解答题： (共8题；共70分)17. （10分） (2017高二上汕头月考) 已知 是等差数列， 是各项为正数的等比数列，且 ， ， . （1） 求通项公式 和 ； （2） 若 ，求数列 的前 项和 . 18. （15分） (2016高三上遵义期中) 2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取
7、9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据： 编号12345x169178166175180y7580777081（1） 求乙厂生产的产品数量： （2） 当产品中的微量元素x、y满足：x175，且y75时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量： （3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望 19. （5分） (2017高二下宜昌期末) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点 （）证明：A1O平面ABC；
8、（）求二面角A1ABC的余弦值20. （10分） (2018高二上扶余月考) 已知p是圆 上任意一点，点F2的坐标为(1,0)，直线m分别与线段 交于M,N两点，且 . （1） 求点M的轨迹C的方程； （2） 直线 与轨迹C相交于A,B两点，设O为坐标原点， ，判断 的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由. 21. （10分） (2016高三上定州期中) 已知函数f（x）=x +alnx（aR） （1） 若函数f（x）在1，+）上单调递增，求实数a的取值范围； （2） 已知g（x）= x2+（m1）x+ ，m ，h（x）=f（x）+g（x），当时a=1，h（x）有两个极值点x1，x
9、2，且x1x2，求h（x1）h（x2）的最小值 22. （10分） (2015高三上秦安期末) 如图，在ABC中，DCAB于D，BEAC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2（1） 求证：ADAB=AEAC；（2） 求线段BC的长度23. （5分） 以平面直角坐标系原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程为sin2=4cos （） 求曲线C的直角坐标方程；（） 设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|24. （5分） (2016高二下阳高开学考) （）解不等式|6|2x+1|1； （）若关于x的不等式|x+1|+|x1|+3+xm有解，求实数m的取值范围第 14 页 共 14 页参考答案一、 本大题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题： (共8题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、
江苏省无锡市高三下学期开学数学试卷（理科）
