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1、湖南省邵阳市高考第一次模拟考试数学理试题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017和平模拟) 设集合A=1，1，2，B=a+1，a22，若AB=1，2，则a的值为（ ） A . 2或1B . 0或1C . 2或1D . 0或22. （2分） 复数(为虚数单位) ，则=（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 小明连续投篮20次，他的投篮命中率为0.8，若为投篮命中次数，则（ ）A . 16B . 4C . D . 124. （2分） 已知ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足,若,则（ ）A . B . C . D . 5. （
2、2分） (2018高二上牡丹江期中) 若动点P到定点F(4,0)的距离与到直线x4的距离相等，则P点的轨迹是（ ） A . 抛物线B . 线段C . 直线D . 射线6. （2分） (2016绍兴模拟) 设f（x）=cos2x sin2x，把y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后，恰好得到函数g（x）=cos2x sin2x的图象，则的值可以为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 某农科院在33的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 若a,b是异面直线，且a平面，则b和的位置关
3、系是（ ）A . 平行B . 相交C . b在内D . 平行、相交或b在内9. （2分） (2015高二下咸阳期中) 函数f（x）=2x39x2+12x+1的单调递增区间（ ） A . （1，2）B . （2，+）C . （，1）D . （，1）和（2，+）10. （2分） 已知双曲线的方程为（a0，b0），双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 已知直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC= ， 若球O的体积为 ， 则这个直三棱柱的体积等于（ ）A . B .
4、C . 2D . 12. （2分） (2016高二下潍坊期末) 函数f（x）=ln 的零点一定位于区间（ ） A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （4，5）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019达州模拟) 若x，y满足： ，则 的最大值是_ 14. （1分） (2018高一下福州期末) 设函数 （其中 、 、 、 为非零实数），若 ，则 的值是_ 15. （1分） (2017黑龙江模拟) 的展开式中，常数项为20，则实数a的值为_ 16. （1分） (2017邯郸模拟) 在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三
5、角形面积若三角形的三边长为a，b，c，其面积S= ，这里p= （a+b+c），已知在ABC中，BC=6，AB=2AC，其面积取最大值时sinA=_ 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） 已知数列an满足a1=1，a2=a0，数列bn满足bn=anan+1（1） 若an为等比数列，求bn的前n项的和sn； （2） 若bn=3n，求数列an的通项公式； （3） 若bn=n+2，求证： + + 2 3 18. （10分） (2017高二下南昌期末) 如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD= ，点E在PD上，且PE：ED=2：1（）证明PA平面
6、ABCD；（）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（）在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论19. （10分） (2018高二下牡丹江月考) 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年 份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1） 求y关于t的线性回归方程； （2） 利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小
7、二乘估计公式分别为：， 20. （10分） (2018高二上台州期末) 已知直线 ： 与抛物线 交于 ， 两点，记抛物线在 ， 两点处的切线 ， 的交点为 ()求证: ；（）求点 的坐标(用 ， 表示)；（）若 ，求 的面积的最小值21. （10分） (2017九江模拟) 设函数f（x）=lnx，g（x）= （m0） （1） 当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值； （2） 若对任意x0，恒有|f（x）|g（x）|成立，求实数n的值及实数m的最大值 22. （10分） (2019高二上宾县月考) 已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 . （1） 求双曲线的方程； （2） 若点 在双曲线上，求证： ； 23. （10分） 已知 . （1） 当 时，求不等式 的解集； （2） 若 时不等式 成立，求 的取值范围. 第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23、答案：略
湖南省邵阳市高考第一次模拟考试数学理试题
