三角形的外角(4)

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1、自学指导：自学指导：1.1.勾画并理解三角形的外角定义，在一个三角形勾画并理解三角形的外角定义，在一个三角形中能找到它的外角。中能找到它的外角。2.2.掌握掌握三角形的外角与和它不相邻的内角的关系，三角形的外角与和它不相邻的内角的关系，重点思考这个关系的推理过程。重点思考这个关系的推理过程。3.自学例自学例4。4.时间时间6分钟。分钟。三角形的外角三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角 三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图延长线组成的角，如图BCDABDEFC外外角角ABDEFC外外角角画一个三角形将它的所画一个三角形将它的所有外角画出来。

2、有外角画出来。想一想：想一想：在图在图1中，中，CBD是是ABC的外角，的外角，则则 CBD+ABC=（）ABCD图图1180动动小手：动动小手：在一张白纸上任意画一个三角形在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图如图2，测量一下，测量一下B、C和和DAC的度数。它们之间有什么关系？的度数。它们之间有什么关系？ABCD图图2思考：如何说明思考：如何说明ACD=ACD=B+B+A ADABCD因为因为ACD+ACB=180又因为又因为A+B+ACB=180所以所以，A+B=ACD 解：解：ABC所以所以ACD=180 ACB所以所以A+B=180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内

3、角和（三角形内角和180 ）(等量代换等量代换)1（CE/BA）AE说一说说一说 擅长画平行线的小明用另一擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？画，你知道他是怎么解释的吗？CBDD解：过解：过C C作作CECE平行于平行于ABABABC12 1=B（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）2=A （两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）ACD=1+2=A+BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ACD A ()；ACD B ()结论：三角形的一个外角大于任何

4、一个与结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。它不相邻的内角。DACB选谁选谁？ACD=A+B三角形外角的性质：三角形外角的性质：1、三角形的、三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的的和和。B+C=CAD 2、三角形的、三角形的一个外角一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻的内角不相邻的内角。CAD B，CAD CABCD908595604330求下列各图中求下列各图中的度数。的度数。6030=（）12035=（）4550=（）12380=（）452035=（）2535=（）一试身手一试身手2 2、把图中、把图中1 1、2 2、3 3按由

5、大到小按由大到小的顺序排列的顺序排列B 3 32 21ACDE213ABC123三角形的外角和三角形的外角和36036012 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果理论研讨理论研讨ABC1232 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：BC1234AD 3 4判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（

6、）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）练一练练一练A AB BC CD DE EF F .ADECFB123360 0NPMABCDEABCDE12FG解：解：1是是FBE的外角的外角1=B+E同理同理2=A+D在在CFG中中C+1+2=180A+B+C+

7、D+E=180已知已知1、2，3是三角形ABC的不同三个外角，1 2 3三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角360度131ABCDE 国旗上的数学国旗上的数学ABCDEABCDE12FG解：解：1是是FBE的外角的外角1=B+E同理同理2=A+D在在CFG中中C+1+2=180A+B+C+D+E=1802 2、三角形的一个外角的性质、三角形的一个外角的性质(3)(3)三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相邻的任何一个与它不相邻的内角。内角。1 1、三角形的内角和、三角形的内角和180180三角形内角和外角的性质三角形内角和外角的性质(1)(1)三角形

8、的一个外角与它相邻内角的关系是三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻互为邻补角。补角。(2)(2)三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两个内角的与它不相邻的两个内角的和。和。ABCDE12F42、这堂课你记忆最深刻的是什么？这堂课你记忆最深刻的是什么？1、这堂课你最感兴趣的是什么？这堂课你最感兴趣的是什么？小结：小结：3、今天你学会了什么？今天你学会了什么？2 2、三角形的一个外角的性质、三角形的一个外角的性质(3)(3)三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相邻的任何一个与它不相邻的内角。内角。1 1、三角形的内角和、三角形的内角和180180三角形内角和外角的性质三角形内角和外角的性质(1)(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻互为邻补角。补角。(2)(2)三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两个内角的与它不相邻的两个内角的和。和。如图，计算如图，计算BOCABOC203051让让 我我 们们 一一 起起 去去 发发 现现CBOAFCBOAF