卡诺循环论文

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1、忖诺循环论文物化论文一般理想气体卡诺循环效率的讨论化学化工学院12化工1班卓依菲1205200028摘要：概述了热容量为常量的理想气体的卡诺循环效率，从一般理想气体的 绝热方程出发，推导出热容量不是常量的理想气体卡诺循环的效率，得 出一切卡诺循环的效率必然都等于工作物质为理想气体时的效率，同时 介绍了卡诺循环的应用及效率的提高方法。关键词：卡诺循环、理想气体、热容量、效率、应用一、引言对单原子理想气体,在通常情况下，其定容热容量是常量,不随温度发生变化. 由绝热过程可以得出其卡诺循环的效率为TfT1, T2分别为高、低温热源的温度.然而对于多原子理想气体，由于分子间 存在着转动、振动等量子效应

2、,定容热容量不是常量，随着温度的升高而增大本 文将给出此时绝热过程所满足的一般方程,并得出卡诺循环效率的一般公式仍 为二、卡诺循环原理简介卡诺循环(Carnot cycle)是由法国工程师尼古拉莱昂纳尔萨迪卡诺 于1824年提出的，以分析热机的工作过程。卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀, 在这个过程中系统从高温热源中吸收热量，对外作功；绝热膨胀，在这个过程 中系统对环境作功，温度降低；等温压缩，在这个过程中系统向环境中放出热 量，体积压缩；绝热压缩，系统恢复原来状态，在等温压缩和绝热压缩过程中 系统对环境作负功。卡诺循环可以想象为是工作于两个恒温热源之间的准静态 过程,其高温热源的温度为T1，低

3、温热源的温度为T2。这一概念是1824年N.L.S. 卡诺在对热机的最大可能效率问题作理论研究时提出的。卡诺假设工作物质只 与两个恒温热源交换热量，没有散热、漏气、摩擦等损耗。为使过程是准静态 过程，工作物质从高温热源吸热应是无温度差的等温膨胀过程，同样，向低温热源放热应是等温压缩过程。因限制只与两热源交换热量，脱离热源后只能是 绝热过程。作卡诺循环的热机叫做卡诺热机。卡诺循环三、卡诺循环的效率通过热力学相关定理我们可以得出，卡诺循环的效率nc=1-T2/T1,由此可 以看出，卡诺循环的效率只与两个热源的热力学温度有关，如果高温热源的温 度T1愈高，低温热源的温度 T2愈低，则卡诺循环的效率愈

4、高。因为不能获得 T1-8的高温热源或T2=0K (-273C )的低温热源，所以，卡诺循环的效率必定 小于1。那么，热容量为常量与热容量不是常量对卡诺循环的效率有没有影响？1、热容量为常量的理想气体卡诺循环效率理想气体的状态方程为PV -収(1；理想气体的内能仅是温度的函数，E = E( t)在能量均分原理成立的情况下，理想气体的定容热容量eV是常量，不随温度T而变化，则可由热力学第一定律(LQ = dZ - dzi(2)及状态方程(1)推导出绝热方程1 为其中 为比热容比,是常量，那么易得满足(1) , (3)两式的以特殊理想气体为工作物质的可逆卡诺循环效率为Tl然而，除单原子气体外,在通

5、常情况下，能量均分原理对于内部转动、振动自 由度并不成立2 ，根本原因在于这个定理是以粒子能量可以连续变化这一经 典概念为基础的，实际上原子、分子等微观粒子的运动遵从量子力学规律，经典 概念仅在一定限度内适用.所以多原子理想气体的内能E与T 一般不成线性关 系,即定容热容量eV ( T)不是常量，它一般随温度的升高而增大,因而绝热方程 不再满足(3)式，所以仅仅说适用于eV为常量的各种单原子理想气体而不适用 于多原子理想气体。2、热容量不是常量的一般理想气体的卡诺循环效率由热力学第一定律得到对于理想气体的绝热过程dE = do - Pdr = - Fdr.(5)dF = -rJcr( T)dT

6、.(6)将，(6)两式代入(5)式中得rdy二专宀111 卩=f(T) - i,(7)其中取决于气体的热容量特性，b为积分常数(对于某一绝热过程)，(7)式即为一 般理想气体的绝热方程，在eV ( T)为常量时，(7)式成为(3)式。卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成，如图1所示:它从高温热源吸收的热量为Qi = uR TilnT;气体作绝热膨胀，体积变为V 3 ,温度降到T2 ;气体向低温热源放出热量为Qi =门血=;沿绝热线压缩气体，直到它回复到起始状态1而完成一次循环.在一次循环中, 气体所作的净功为piTiln Vi/ 卩1对于两个绝热过程,运用绝热方程(7)式得1D 卩 2 1

7、D 卩 3 = f ( T) - f(Tl) tla 71 1 nr4 = f ( TJ f(T .将(9)式代入(8)式得一般理想气体卡诺循环效率为与(4)式相同。3、由以上1、2可知，即使理想气体的热容量不是常量，其卡诺循环的效率仍是1 - T2/ T1 ,而与理想气体的热容量特性无关。工作物质无论是Cv为常量的理想 气体，还是Cv不是常量的理想气体,或是为任意物质,其卡诺循环的效率都相同, 即一切卡诺热机的效率必然都等于工作物质为理想气体时的效率。根据热力学第二定律，在相同的高、低温热源温度T1与T2之间工作的一切循环 中,以卡诺循环的热效率为最高，称为卡诺定理。卡诺循环具有极为重要的理

8、论 和实际意义。虽然，完全按照卡诺循环工作的装置是难以实现的，但是卡诺循 环却为提高各种循环热效率指明了方向和给出了极限值。四、卡诺循环的应用1、卡诺循环分正、逆两种：正卡诺循环的热经济指标用卡诺循环热效率nt表示，治二里二1 处二1 互Qi 1Zl所以效率必然小于1,是不可能百分百效率。逆卡诺循环的热经济指标用卡诺制冷系数e表示或用卡诺供暖系数表 示12、正应用：汽车的发动机(内燃机)汽车的内燃机的工作原理是卡诺循环的一个灵活应用。首先汽缸吸入空气， 空气进入汽缸内的可燃混合气的温度，由于进气管、汽缸壁、活塞顶、气门和 燃烧室壁等高温零件的加热以及与残余废气的混合而升高到340400K。然后

9、活 塞从下止点向上止点运动，曲轴转动180。活塞上移时，工作容积逐渐缩小， 缸内混合气受压缩后压力和温度不断升高，到达压缩终点时，其压力pc可达 8002 000kPa。这时汽车的火花塞打火，将缸内可燃气体引燃，完成了卡诺循 环的第一个过程，将空气加热到高温热源。高温高压的燃气推动活塞从上止点 向下止点运动，并通过曲柄连杆机构对外输出机械能。这就是第二个过程，对 外做功过程，然后随着活塞下移，汽缸容积增加，气体压力和温度逐渐下降， 其压力降至300500kPa,温度降至1 2001 500K。这是排气阀打开，让燃烧 室内的废气连同废热一起排入大气完成了第三步将气体变成低温热源，缸内没 有排出的

10、气体称为废气，带入下次循环。从根本意义上讲，内燃机的工作过程并不是一个标准的卡诺循环，但是将内燃 机和大气选做一个系统，这就是一个卡诺循环。3、逆应用：热泵（压缩制冷装置）首先是一种液态物质，吸收系统的热量气化成气体从而带走热量，再在另 一处释放出热量，从而达到制冷的效果，如果像制热，则可以将其反转，从外 部吸收热量，在内部释放，这是卡诺循环的逆应用，一般用在空调和冰箱上面, 其中压缩机就是将其压成高温高雅的气体，从而经过冷凝系统，将热释放到外 系统中，在经过毛细管，电子元件继续变成液态，从而完成了一个循环。五、提高卡诺循环效率卡诺的研究具有多方面的意义。他的工作为提高热机效率指明了方向；他的

11、 结论已经包含了热力学第二定律的基本思想，只是热质观念的阻碍，他未能完 全探究到问题的最终答案。由于卡诺英年早逝，他的工作很快被人遗忘。后来, 由于法国工程师克拉珀珑（BPEClapeyron，17991864）在1834年的重 新研究和发展，卡诺的理论才为人们所注意。克拉珀珑将卡诺循环在一种“压（力） -容（积）图”上表示出来，并证明卡诺热机在一次循环中所做的功，其 数值恰好等于循环曲线所围的面积。克拉珀珑的工作为卡诺理论的进一步发展 创造了条件。卡诺循环是一个用途很广的定律，那么如何提高卡诺循环的效率这对于现 实中生产和生活是很重要的，下面我们就来讨论如何提高卡诺循环的效率。n = 1 -

12、 T2-根据效率公式Ti可知，要想提高卡诺循环的效率就要使后者尽可能的接近于0,这就是要提高高温热源的温度，和降低低温热源的温度，假设我们降 低低温热源的温度：一般来讲我们的大气或者室温就是低温热源的温度，那么 这样再利用其他的方法降低低温热源的温度，必然要消耗能量，所以划不来。 假设我们提高高温热源的温度，将一个卡诺循环的低温热源通过一种方式和另 一个卡诺循环的高温热源相连，使得其放的热量集中到另一个卡诺循环的高温 热源上面，这样既提高了卡诺循环高温热源的温度，又降低了低温热源的温度， 不过根据热力学定律，热量是不可能自发的又低温传至高温的，但是只要能想 出一种方法用比损失这部分热能更小的代

13、价将它传递至低温热源的方法，就可 以实现两个卡诺循环的连用了。现实中随着卡诺循环的应用已经有一部分改进 了，比如发电厂，他们釆用了设备结构，热力学系统较为复杂的回热循环和再 循环等方法，是卡诺循环的灵活应用。比如制冷设备的压缩机，可以通过提高 压缩效率和压缩比来提高空调的制冷系数，提高卡诺循环的效率。相信以后卡 诺循环的效率在大家的努力下一定会无限接近于1。参考文献1 程守珠，江之永.普通物理学.北京:高等教育出版社,19892 美J P霍尔曼.热力学.北京:科学出版社,19863 张三慧，沈慧君.大学物理学.北京:清华大学出版社,19914 熊吟涛等热力学北京:人民教育出版社，19795 严济慈热力学第一和第二定律北京：高等教育出版社，19666 傅献彩，物理化学,上册高等教育出版社20057 李椿，热学高等教育出版社19788 梁志强，物理学报1992.49 黄淑清，热学教程高等教育出版社1984