(精品)微积分（二）模拟题（开卷）

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中国地质大学（北京）继续教育学院 2012年09课程考试微积分二模拟题（开卷） 一 计算题1. 求定积分:解:2. 分别绕x轴与y轴旋转产生的旋转体的体积。 例1解:作椭圆图形，由于图形与坐标轴对称，故只考虑第一象限内的曲边梯形绕坐标轴旋转所产生的旋转体的体积.椭圆绕 x轴旋转产生的旋转体的体积(2)椭圆绕 y轴旋转产生的旋转体的体积3解：4 求的偏导数。解：5计算 ， 其中区域D是 所围成的区域。解：D6. 求定积分:解：7. 求不定积分解: 令 8. 判定 级数的 敛散性.解：(1)当p1时， 由 发散，所以级数 发散当p1时，它的各项均不大于级数的对应项，而后一级数是几何级数，公比所以收敛，因此，级数 收敛.9. 判定级数 的敛散性.解：故：当|x|1时，级数发散；当x=1, -1时，一般项不趋于0, 发散。10.计算函数在点处的全微分.解: 所求全微分11求微分方程 的通解.解: 分离变量得两边积分得即( C 为任意常数 )二. 证明题1. 证明 不存在证: 取 其值随k的不同而变化，故极限不存在2. 求证证: 第4页（共4页）